【文档说明】四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考试题 数学（理） 含答案.docx，共(9)页，679.766 KB，由管理员店铺上传

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蓉城名校联盟2021~2022学年度下期高中2021级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1tan2=，则tan2=（）A.43B.43−C.

4D.－4【答案】A2.若等比数列na满足410a=，则26lgaa=（）A.1B.2C.3D.1lg2+【答案】B3.已知，是空间中两个不重合的平面，a，b是空间中两条不同的直线，则下列结论正确的是（）A.ab∥，ba∥B

.∥，aa∥C.a∥，bab∥D.a∥，a∥【答案】B4.已知某圆锥的底面半径为1，高为22，则该圆锥的表面积为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C5.若数列na满足11a=−，且111nnaa+=−，则2022a=

（）A.－1B.2C.12D.1【答案】C6.设2sin7cos7a=，22cos32sin3222b=−，cos75c=，则（）A.abcB.bcaC.bacD.cab【答案】C7.在菱形ABCD中，若3ABAD+=，则ACAB=（）A.92B.32C.3D.9【答案】A8.若

关于x的不等式cossin06xxm+−+在0,上恒成立，则m的取值范围为（）A.(,0−B.1,2−−C.3,2−−D.(,1−−【答案】D9.某几何体是由若干个棱长为1的正方体组合而成，其正视

图与侧视图如图所示，则该几何体的体积不可能为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D10.若各项均为整数的递增数列na的前n项和为nS，且14a，则满足50nS=的最大n值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B11.已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinsin2ABb

cB+=，AC边上的高等于AC，则ba=（）A.32B.12C.2D.233【答案】A12.如图，在OAB中，点C满足2BCCA=，点P为OC的中点，过点P的直线分别交线段OA，OB于点M，N，若OMOA=，ONOB=，则21+的值为（）A.3B.4C.5D

.6【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量1e与2e的夹角为60°，121ee==，则()1212eee+=______.【答案】52##2.514.已知2cos43x+=，则sin2x=

______.【答案】5915.已知数列na的前n项和2nSn=，则12231111nnaaaaaa++++L的最小值为______.【答案】1316.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段11AD，11AB，1BB，BC，11BD

的中点，连接1CD，11BD，1BC，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是______.①点E，F，G，H在同一个平面上；②直线DE，BF，CI交于同一点；③直线BF与直线1BC所成角的余弦值为105；④该正方体过EH的截面的面积最大值为33.【答案】①②③三、解答题：本题共6

小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()2,1a=r，()1,3b=−−，()2,c=r.（1）若()abc−∥，求的值；（2）若()abc+⊥，求b与c的夹角.【答案】（1）83；（2）3

418.已知一次函数()12fxkx=−，数列na满足()()*nafnn=N.（1）若()()24fnfn+−=，求na；（2）若232a=，求数列na的前n项和nS.【答案】（1）()*122nann=−N；（2）22n19.

在△ABC中，若23AC=，6A=，再从下列①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线长.条件①：BC＝2；条件②：3ABCS=；条件③：△ABC的周长为6.【答案】答案见解析.【解析】【分析】如果选择条件①或者③

，可以分析得到三角形的解不唯一；如果选择条件②：先求出2c=，再利用余弦定理求解.【详解】解：如果选择条件①：由正弦定理得2233=,sin,,1sin232BbaBB==或23，所以三角形有两解，与已知不相符，所

以舍去；如果选择条件②：由题得11233,222cc==.由余弦定理得3124223222a=+−=，所以120ABC=,所以BC边上的中线141221()72AD=+−−=.所以BC边上的中线长为7.如果选择条件③：由题得222312436122accc

c=+−=−+（1），由623ac+=−（2）,解（1）（2）得6,230ca==−.所以该三角形无解，与已知不相符.20.如图，在三棱锥P－ABC中，点D是PA的中点，点E为线段PB上一动点.（1）若点E为线段PB

的中点，求证：//AB平面DCE；（2）若点E满足4PBEB=，求三棱锥PDCE−与多面体DECBA的体积之比.【答案】（1）证明见解析；（2）3:5【解析】【分析】（1）由DEAB∥即可证得//AB平面DCE；（2）先求出:3:5DPEABEDSS=，三棱锥

CPDE−与四棱锥CABED−等高，由::PDCEDECBACPDECABEDVVVV−−−=即可求出体积比.【小问1详解】由点D是PA的中点，点E为PB的中点，可得DEAB∥，又DE平面DCE，AB平面DCE，则

//AB平面DCE；【小问2详解】连接BD，由4PBEB=可得34PEPB=，则34DPEDPBSS=，又12PDPA=，则34BPDBPASS=，38DPEBPASS=，即:3:8DPEBPASS=，则:3:5DPEABEDSS=，又因为三棱锥CPDE

−与四棱锥CABED−等高，则::3:5PDCEDECBACPDECABEDVVVV−−−==.21.某地为迎接大学生运动会，拟在如图所示的扇形平地OAB上规划呈平行四边形的区域OMPN修建体育展览中心，已知扇形半径OA＝60m，圆心角3AOB=，点P为

扇形弧上一动点，点M，N分别为线段OA，OB上的点，设POM=.（1）请用表示OM的长度；（2）求平行四边形OMPN面积的最大值.【答案】（1）403sin3−（2）600322.已知递减的等比数列

na的前n项和为nS，且13a=，nnSa+为等差数列，且nT为数列()11nna+−的前n项和.（1）求数列na的通项公式；（2）若存在正整数i、j（其中ij），满足516ijiTTa−，求ji−的取值组成的集合.【答

案】（1）132nna−=（2）2,4获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com