【文档说明】江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学.pdf，共(6)页，568.169 KB，由小赞的店铺上传

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12022－2023学年第二学期6月六校联合调研考试高二数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z满足z＋i＝2－i，则z2＋2i＝（）A.－iB.iC.2＋iD.2－i2.

已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）＝0.032，则P（－2≤ξ≤2）等于（）A.0.484B.0.628C.0.936D.0.9683.已知函数f(x)＝log2x，x≥0，－12sinx，x<0．则f(f(－π6))＝

（）A．2B．－1C．－2D．24.已知随机变量X的分布列如右表所示：若E（X）＝13，则D（X）的值是（）A.19B.29C.49D.595.把分别标有1号、2号、3号、4号的4个不同小球放入分别标有1号、2号、3号的3个空

盒子中，任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，所有小球都要放入盒中，每个盒子至少一个球，则不同的放球方法种数为（）A.8B.12C.16D.206.已知A，B为两个随机事件，0＜P（A）＜1，P（A）＝0.3，P（A|B

）＝0.9，P（A|－B）＝0.2，则P（B）＝（）A.0.1B.17C.0.33D.377.已知圆O：x2＋y2＝a2＋b2与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支交于点A，B，若cos∠AOB＝－2349，则C的离心率

为（）A.2B.5C.3D.78.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x)．满足f(x)－xf(x)＞0，若a＝4f(1)，b＝2f(2)，c＝f(4)，则（）A．a＞b＞cB．c

＞a＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞aX－101Pa13b{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题

5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.经研究，变量y与变量x具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为𝑦̂=0.

8𝑥+𝑎̂，下列正确的是（）x247101522y8.49.11014.518.426A.变量y与x呈正相关B.样本点的中心为（10，14.4）C.𝑎̂=6.8D.当x＝16时，y的估计值为13.210.若函数f(x)＝sin（2x－π3），则下列结论正确的是（）A．函数f(x)最小

正周期为π2B．函数f(x)在区间[－π12，5π12]上单调递增C．函数f(x)图象关于x＝－π12对称D．函数f(x)的图象关于点(2π3，0)对称11.如图，由正四棱锥P－ABCD和正方体ABCD－A1B1C1D1组成的多面体的所有棱长均为2．则（）A.PA∥平面CB1D1B.平面PAC

⊥面CB1D1C.PB与平面CB1D1所成角的余弦值为66D.点P到平面CB1D1的距离为23＋6312.对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：f(x)是函数y＝f(x)的导数，

f(x)是函数f(x)的导数，若方程f(x)＝0有实数解x0，则称（x0，f(x0)）为函数y＝f(x)的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数f(x)＝23x3－x2－12x＋496，则下列说法正

确的是（）A．f(x)的极大值为1376B．f(x)有且仅有2个零点C．点（12，2）是f(x)的对称中心D．f(12024)＋f(22024)＋f(32024)+…f(20232024)＝4046{#{QQ

ABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知直线l：x＋y－1＝0与圆

C：（x－3）2＋（y＋4）2＝5交于A，B两点，则|AB|＝▲.14.若曲线f(x)＝xx＋1在x＝2处的切线与直线ax－y＝0垂直，则a＝▲.15.设等比数列{an}的前n项和为Sn．已知Sn＋1＝2Sn＋12，

n∈N*，则S6＝▲．16.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过点F的直线与抛物线C相交A，B两点，l与x轴相交于点M，若→AQ＝→QM，|→AM|＝2|→BQ|，则|AF|－|BF|＝▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．

（本小题满分10分）已知（x+x2）n（n∈N*）的展开式前三项的二项式系数的和等于16.（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项.18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为d（d＞0），等差数列{bn}的公差为2d.设An，Bn别是数列的{an}，{bn}

前n项和，且b1＝3，A2＝3，1a1－1a2＝4B2.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn＝2an+3bnbn+1，求数列{cn}的前n项和Sn.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B

1C1中，四边形ABB1A1为正方形，点D为棱BB1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，AA1⊥CD.（1）求证：CA＝CA1；（2）若AC＝AB＝2，求钝二面角C－A1D－B1的余弦值.{#{QQABKYaUo

ggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}420.（本小题满分12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体

内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注

射疫苗后是否产生抗体相互独立．抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（1）填写下面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20

只小自鼠产生抗体．（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；（ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记2个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X，求X的

概率分布．参考公式：χ2＝n（ad－bc）2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋b)（其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量）P(χ2≥k0)0.500.400.250.150.1000.0500.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}521.（本小题满分12分）已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2．

（1）求椭圆E的方程；（2）记椭圆E的右顶点和上顶点分别为A，B，点P在线段AB运动，垂直于x轴的直线PQ交椭圆E于点M（点M在第一象限），P为线段QM的中点，设直线AQ与E的另一个交点为N，证明：直线MN过定点．xyOM

PQNAB{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}622.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex－ea(a＋lnx).（1）当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)≥0恒成立，求

a的取值范围.{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}