【文档说明】江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学答案.pdf，共(7)页，1.422 MB，由小赞的店铺上传

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12022－2023学年第二学期6月六校联合调研考试高二数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1－4：ACCD5—8：BBDA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．

AB10．BCD11．BD12．ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．23；14.－9；15．632；16．4．四、解答题：本大题共6小题，共70分17.解：（１）由题意得C0n+C1n+C2n＝161＋n＋n（n－１）2＝16解得n＝5或n＝－6（舍）.

....................5（２）Tr＋１＝Cr5（12）rx5－r2，r＝0，1，2，3，4，5当5－r2∈Z，即r＝0，2，4时得展开式中的有理项，展开式中所有的有理项为T1＝x5，T3＝52x4，T5＝516x3.....................101

8.（1）解：∵数列{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}都是等差数列，且21221143,AaaB=−=，∴{2𝑎1+𝑑=34𝑎1(𝑎1+𝑑)=𝑑(6+2𝑑)解得{𝑎1=1𝑑=1.....................4∴𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑=𝑛，𝑏𝑛=𝑏1

+(𝑛−1)2𝑑=2𝑛+1.综上，,21nnanbn==+.....................6（2）由（1）得：331122(21)(23)22123nnncnnnn=+=+−++++.....................7∴𝑆𝑛=(2

+22+⋯+2𝑛)+32[(13−15)+(15−17)+⋯+(12𝑛+1−12𝑛+3)]()212311122323nn−=+−−+=2𝑛+1−3(𝑛+2)2𝑛+3.....................12{#{QQABKYa

UoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}219.（1）证明：取1AA中点O，连接OD，OC，因为四边形11ABBA为正方形，点D为1BB的中点，点O为1AA的中点，所以1AAOD⊥，

又因为1AACD⊥，CDODD=，,CDOD平面OCD，所以1AA⊥平面OCD，又因为OC平面OCD，所以1AAOC⊥，因为点O为1AA的中点，所以1CACA=......................6（2）解：因为平面11AACC⊥平面11ABBA，

平面11AACC平面111ABBAAA=，且1OCAA⊥，OC11AACC，所以OC⊥平面11ABBA，.....................7以,,OAODOC为基底建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,3C，()11,0,0A−，(

)0,2,0D，可得()11,2,0AD=，()11,0,3AC=，设(),,nxyz=为平面1ACD的一个法向量，则112030nADxynACxz=+==+=，取6x=，得2=33,zy−=−，所以()6,3,23n=−−，由OC⊥平面11ABBA，可得平面11A

DB的一个法向量为()0,0,3OC=，....................10则2332cos,1919573OCnOCnOCn−===−，.由图知二面角11CADB−−为钝二面角，所以其余弦值为2

1919−......................12{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}320.解：（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在[0,20)内有0.0025×20×20

0=10（只）；在[20,40)内有0.00625×20×200=25（只）；在[40,60)内有0.00875×20×200=35（只）；在[60,80)内有0.025×20×200=100（只），

在[80,100]内有0.0075×20×200=30（只）．由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20

只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200.....................2假设𝐻0为:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联．根据列联表中数据，得22

0.05200(502020110)4.9453.8411604070130xx−==，根据独立性检验，推断𝐻0不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.............

........6（2）（i）令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”，{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBS

RFABAA=}#}4记事件A，B，C发生的概率分别为𝑃(𝐴),𝑃(𝐵),𝑃(𝐶)，则𝑃(𝐴)=160200=0.8，20(|)0.540PBA==，()1()1()(|)10.20.50.9PCPABPAPBA=−=−=−=，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产

生抗体的概率𝑝=0.9，.....................9（ii）由题意，X的取值集合为{0，1，2}，X~B（2，910）P（X＝0）＝C02(910)0(110)2＝1100P（X＝1）＝C12(910)1(110)1＝1810

0P（X＝2）＝C22(910)2(110)0＝81100所以X的概率分布为X012P11001810081100.....................1221.解：(1)由题意可知2𝑎=4得出𝑎=2，由𝐸的三个顶点构成的三角形的面积为2

，则面积为122𝑎𝑏=2得出𝑏=1;所以椭圆𝐸的方程为x24＋y2＝1.....................4(2)由(1)可知𝐴(2,0)，𝐵(0,1)，则直线𝐴𝐵的方程为𝑥+2𝑦−2=0，设𝑀(𝑥1,𝑦1)

，𝑁(𝑥2,𝑦2)，因为𝑃𝑄⊥𝑥轴，所以𝑃(𝑥1,1−𝑥12)，因为𝑃为线段𝑄𝑀的中点，所以𝑄(𝑥1,2−𝑥1−𝑦1)，又因为𝐴，𝑄，𝑁三点共线，所以𝑦2𝑥2−2=2−𝑥1−𝑦1𝑥1

−2，即𝑦1𝑥1−2+𝑦2𝑥2−2=−1．.....................6设直线𝑀𝑁:𝑦=𝑘𝑥+𝑚，代入𝑥24+𝑦2=1并整理得：(4𝑘2+1)𝑥2+8𝑘𝑚𝑥+4𝑚2−4=0，则𝑥1+𝑥2=−8𝑘𝑚4�

�2+1，𝑥1𝑥2=4𝑚2−44𝑘2+1;.....................8所以𝑦1𝑥1−2+𝑦2𝑥2−2=𝑘𝑥1+𝑚𝑥1−2+𝑘𝑥2+𝑚𝑥2−2=2𝑘𝑥1𝑥2+(𝑚−2𝑘)(𝑥1+𝑥2)−4𝑚𝑥1𝑥2−2(𝑥1+𝑥2)+4

{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}5=2𝑘4𝑚2−44𝑘2+1+(𝑚−2𝑘)−8𝑘𝑚4𝑘2+1−4𝑚4𝑚2−44𝑘2+1−2−8𝑘𝑚4𝑘2+1+4=−12𝑘+𝑚=−1，所以𝑚=1

−2𝑘，.....................10所以直线𝑀𝑁的方程为：𝑦=𝑘𝑥+1−2𝑘=𝑘(𝑥−2)+1，故直线𝑀𝑁过定点(2,1)．.....................1222.解：（1）当1a=时，()()ee1l

nxfxx=−+，()eexfxx=−，设()eexxx=−又()2ee0xxx=+，∴()x在()0,+上单调递增，又()10f=，∴当()0,1x时()0fx，当()1,x+时𝑓′(𝑥)>0，∴()fx的单调递增区间为()1,+...........

...........4（2）对函数()fx求导得，()eeeeaxaxxfxxx=−=−，令()eexagxx=−，则()ee0xxgxx=+，∴()eexagxx=−在()0,+上单调递增，又()0e0ag

=−，当x→+时()gx→+，故存在唯一正实数0x使得00eexax=，.....................6当0xx时，()0fx，()fx单调递减，当0xx时，()0fx¢>，()fx单调递增，∴()()000mineelnexaafxfxxa==−

−，.....................8由()0fx恒成立，得()min0fx，由00eexax=得00lnxxa+=，∴()()()000000minee2ln0xxfxfxxxx==−+∴()00012ln0

xxx−+，∴()0002ln10xxx+−，{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgGABAcsEIBSRFABAA=}#}6∴00012ln0xxx+−，.....................1

0设()12lnhxxxx=+−，则()22110hxxx=++恒成立，故()hx在()0,+上单调递增，而()10h=，∴001x，又00lnxxa+=且函数lnyxx=+在(0,1上是增函数，故a的取值范围为(,1−.....................12法2：同法一得

()()000mineelnexaafxfxxa==−−，.....................8由00eexax=得00lnxxa+=，∴()000min000e11elneelneeeaaaaaaafx

xaxaxaaxxx=−−=−−=+−−()e2e0aaaa−−，当且仅当01x=时等号成立，∴()e220aa−，故a的取值范围为(,1−.....................12{#{QQABKYaUoggIABAAAQBCAwHQCkGQkgCAAKgG

ABAcsEIBSRFABAA=}#}