【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三上学期期末考试理科数学试题 PDF版含答案.pdf，共(5)页，674.690 KB，由管理员店铺上传

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高三理科数学试题第1页共3页哈尔滨市第六中学2018级高三上学期期末考试理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一．单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合2|560Axxx，1|33xBx，则AB（）A．

06xxB．|10xxC．{|06}xxD．|0xx2．若复数z满足11iiz，其中i为虚数单位，则z（）A．1B．2C．2D．33．设等差数列{}na的前n项和为nS，若494,72aS，则10a＝（）A．20B．23C．24D．284

．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角

形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，215ACBC.根据这些信息，可得126sin=（）A．1254B．358

C．154D．4585．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：ˆ35yx，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线：ˆˆˆybxa必过点,xy（）；④在一个22的列联表中，由计算得079.132K，则有%9

9的把握确认这两个变量间有关系（其中001.0)828.10(2KP）；其中错误说法的个数是（）A．0B．1C．2D．36.已知抛物线xyC4:2的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于BA,两点，若||3||AFBF，则直线l的方程为（）A．2(1)yxB．1(1)2yx

C．3(1)yxD．3(1)3yx7．已知数列{}na的前n项和122,nnS则22212naaa（）A．24(21)nB．124(21)nC．4(41)3nD．14(42)

3n8.若将4个学生录取到清华大学的3个不同专业，且每个专业至少要录取1个学生，则不同的录取方法共有（）A．12种B．24种C．36种D．72种9．已知过点2,4M的直线l与圆C：22125xy相切，且与直线230axy垂直，则实数a的值为

（）A．4B．2C．2D．4高三理科数学试题第2页共3页10．在62xyxy的展开式中，34xy的系数是（）A．20B．152C．5D．25211．已知球O表面上的四点DCBA,,,满足2BCAC，90ACB，若四面体ABCD体积的最大

值为32，则球O的表面积为（）A．425B．925C．1625D．910012．已知定义在R上的函数3)1(xfy是奇函数，当),1(x时，311)('xxxf，则不等式0)1ln(]3)([xxf的解集

为（）A．),1(B．),()0,1(eC．),()1,0(eD．),1()0,1(第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知||||1ab，a与b的夹角为60，则(2)aba________.14．若函数

)0)(2cos()2sin(3)(xxxf的图象关于)0,2(对称，则=___________.15.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为____________．16.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左､右焦点分

别为1F､2F，过1F的直线与双曲线C的左､右两支分别交于,AB两点，点M在x轴上，213FAMB，2BF平分1FBM，则双曲线C的离心率为___________.三．解答题（本大题共6小题，满分70分）17.（本小题满分12分）已知在AB

C中，23sin12si2nCAB.（1）求角C的大小；（2）若BAC与ABC的内角平分线交于点I，ABC的外接圆半径为2，求ABI△周长的最大值.18.（本小题满分12分）如图1，在直角ABC中，90ABC

，23AC，3AB，D，E分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ABD△沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.图1图2（1）求证：AECD；（2）求平面AEF与平面ADC所成二面角的正弦值.高三理科数

学试题第3页共3页19.（本小题满分12分）2020年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日~2月9日连续9

天的日生产量iy（单位：十万只，1,2,,9i）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值：yz91iitty91iittz2.7219139.091095注：图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日；表中iyize，9119iizz.（1

）由散点图分析，样本点都集中在曲线lnybta的附近，求y关于t的方程lnybta.（2）估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.参考公式：回归直线方程是v，1122211nniiiiiinniiiivvvnvn

，v.参考数据：4e54.6.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的一个顶点恰好是抛物线2:4Dxy的焦点，其离心率与双曲线22261xy的离心率互为倒数.（1）求椭圆C的标准方程；（2

）若过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于BA,两点，设点A关于x轴的对称点为P，当直线l绕着点F转动时，试探究：是否存在定点Q，使得QPB,,三点共线？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，

请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数sinxfxex.（e是自然对数的底数）（1）求fx的单调区间；（2）记axxfxg)()(，30a，试讨论)(xg在),0(上的零点个数.（参考数据：8.42e）22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的

参数方程为22424(xmmymmm为参数，且0)m，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3sin10．（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴交点记为M，与曲线C交于QP,两点，求||1|

|1QMPM的值.