湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(原卷版)

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以下为本文档部分文字说明:

湖南省株洲市二中2024年下半年高一年级第一次月考数学试卷时量:120分钟分值:150分一、单选题1.集合1238,xxx−+N用列举法表示为()A2,1,0,1,2−−B.1,0,1,2−C.0,1,2D.1,22.

下列命题的否定为真命题的是()A.,xyR,使得方程259xy+=有整数解B.xR,2210xx−+C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.xR,方程20axbxc++=是一元二次方程3.已知xR,则“12x−”是“021xx−+”的()A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()13fxx+=+,则()1fx+的解析式为()A.()()140fxxx+=+B.()()2131fxxx+=+C.()()21241fxxxx+=−+D.()()2130f

xxx+=+5.已知11xy−+,13xy−,则32xy−的取值范围是()A.2328xy−B.3328xy−C.2327xy−D.53210xy−6.已知0abc,则下列结论正确的是()A.11abab++B.babaab+

+C.cbacab−−D.bcbaca−−7.已知函数()()2314,16,1axaxfxxaxx−+=−+满足:对任意12,xxR,当12xx时,都有..()()12120fxfxxx−−成立,则实数a的取值范围是()A.)2,+B.1,23

C.1,13D.1,28.已知集合2,3,4,5,6,7,8S=,对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素k都乘以(1)k−再求和,例如{2,3,8}A=,则可求得和为238(1)2(1)3(1)87−+−+−=,对S的所有非空子集,这些和的总和为(

)A.920.B.924C.308D.320二、多选题9.有以下判断,其中是正确判断的有()A.()xfxx=与()1,01,0xgxx=−表示同一函数B.函数()yfx=的图象与直线1x=的交点最多有1个C.()221fxxx=−+与()221gttt=−+是同一函数D.

函数()yfx=的定义域为2,3,则函数()21yfx=−的定义域为3,2210.《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图(1),用对角线将长和宽分别为b和

a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图(2)所示的矩形,该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图(3),设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接正方形的

对角线AE,过点A作AFBC⊥于点F,则下列推理正确的是()A.由题图(1)和题图(2)面积相等得2abdab=+B.由AEAF可得2222abab++C.由ADAE可得222112abab++D.由ADAF可得222abab+11.定义在()0

,+上函数()fx满足下列条件:(1)()()xfyfxxfyy=−;(2)当1x时,()0fx,则()A.()10f=B.当01x时,()0fxC.()()22fxfx≥D.()fx()1,+上单调递减三、填空题12.若210,,21mm

m−+,则m=__________.13.已知,ab+R,41ab+=,则abab+的最大值是________.14.如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到

A点,记P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:①函数f(x)的最大值为12;②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;③关于x的方程()3fxkx=+最多有5个实数根.其中,所有正确结论的序号是____.的在四、解答题15.已知函数1()1xfxx+=

−.(1)证明:函数()fx在区间(1,)+上单调递减;(2)当(1,)x+时,求函数221()1xxgxx++=−最小值16.已知集合()2140,1AxxmxBxx=+++==Z∣

∣.(1)求证:A至少有2个子集的充要条件是5m−,或3m.(2)若“,xBxA”为假命题,求m的取值范围;17.一个生产公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元.该公司通过引进先进技术,在生产

线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5%x;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为131.5()1000ax−万元,其中0a,0x.(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;(2)若生产线B利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,

求a的最大值.18.已知函数()11mxfx=++,()()21gxxxa=++.(1)当0a=,1m=−时,解关于x的不等式()()fxgx;(2)当0m=时,对任意)1,x+,关于x的不等式()()fxg

x恒成立,求实数m的取值范围;(3)当0m,0a时,若点()111,Pxy,()222,Pxy均为函数()yfx=与函数()ygx=图象的公共点,且12xx,求证:()1221223axx−−+.19.已知整数,3mn,集合()12,,,{0,1}

,1,2,,nniXxxxxin==∣,对于nX中的任意两个元素()12,,,nAaaa=,()12,,,nBbbb=,定义A与B之间的距离为1(,)niiidABab==−.若12,,,mnAAAX且

()()()12231,,,mmdAAdAAdAA−===,则称是12,,,mAAA是nX中的一个等距序列.(1)若1234(1,0,0,0),(1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,1,1,1)AAAA====,判断1234,,,A

AAA是否是4X中的一个等距序列?的(2)设A,B,C是3X中的等距序列,求证:(,)dAC为偶数;(3)设12,,,mAAA是6X中的等距序列,且161(1,1,,1)A=个,60(0,0,,0)mA=个

,()12,5dAA=.求m的最小值.

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