【文档说明】河南省信阳市实验高级中学2021春高二下学期期末考前模拟-数学答案.pdf，共(6)页，348.843 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共6页信阳市实验高级中学2020-2021学年高二下学期期末考前模拟数学参考答案一､选择题题号12345678答案DACCDBAA二､选择题题号9101112答案ABDACBCBCD三､填空题13.0.414.10815.316.223−−四､解答题1

7.解：（1）过切点()B2,1−−且与10xy−+=垂直的直线为()12yx+=−+，即30xy++=，则其经过圆心.Q直线AB方程为1,y=−直线AB的中垂线1=x过圆心，联立301xyx++=

=，解得1,4xy==−.圆心为()1,4,−半径22(12)(41)32r=++−+=，所求圆的方程为22(1)(4)18xy−++=.（2）Q直线l的方程为0xy−=，圆心()1,4C−到直线l的距离52d=，设MN的中点为D，连接CD，则必有CD

MN⊥，在ΔRtCDM中，222182DMd=−=，第2页，共6页222MNDM==18.解：（1）由题意得121,312SS==，设等差数列nSn的公差为d，则21121SSd=−=.()()

2111,1nnSnnSnnn=+−=+=+当2n时，112,nnnaSSna−=−=也满足，()*2.nannN=（2）()()()()11111121212122121nnbannnnn===−−+−+−+1211111111112335

2121221nnTbbbnnn=+++=−+−++−=−−++LL21nnTn=+19.解：（1）AB⊥Q平面11BBCC，1ABBC⊥又112,2BCBCCC===Q22211.BCBCCC+=1,BCBC⊥又ABBCB=1BC⊥平

面ABC.（2）以B为坐标原点，分别以1,,BCBABCuuuruuuruuur的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.则()()()()()11220,0,0,2,0,0,0,3,0,0,0,22,0,2,0,22BCACBE−−有(

)1220,3,2,,3,22ACAE=−=−−uuuuruuur第3页，共6页设()1,,nxyz=ur为平面1ACE的法向量，11100nACnAE==uuuurruruuur，即320223022yzxyz−+=−−+

=不妨取3z=，则()13,2,3n=−ur.因为AB⊥平面11BBCC，所以在ABuuur方向上取平面1CCE的法向量()20,1,0n=uur所以121212210cos,1020nnnnnn===uruuruurr

uurr，故二面角1ACEC−−的余弦值为1010.法2：三棱柱111ABCABC−中，由（1）知1BCBC⊥且1BCBC=.则111BCBC⊥且111,BCBCE=Q是1BB中点，11CEBB⊥.又AB⊥Q平

面11BBCC，1ABCE⊥，又1BBABB=，1CE⊥平面11ABBA.1,CEAEAEB⊥即为二面角1ACEC−−的平面角.1103,2,1,10,cos10ABCCBEAEAEB==

===Q故二面角1ACEC−−的余弦值为1010.20.解：（1）补充完整的22列联表如下：第4页，共6页没有获奖获奖合计选修历史41620没有选修历史181230合计2228502250(4121618)7.86.63520302228k−

=故有99%的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关（2）①显然，随机变量X服从超几何分布，取值为3表示抽到选修了历史但没有获奖的人数恰好为3人.故()314164203CCPXC==.②从全校获奖的学生中随机抽取1人，则此人选修了历史学科的概率为164

287=.设从全校获奖的学生中随机抽取14人，这些人中选修了历史学科的人数为Y，则414,7YB.故()41487EY==.21.解：（1）设椭圆E的标准方程为22221(0)xyabab+=，由题意得

，1c=.Q双曲线的离心率为41222+=，椭圆E的离心率12e=.2222,3abac==−=故椭圆E的方程：22143xy+=.（2）由题意，3r=，即圆心到直线l的距离为3，则231mk=+，()2231mk

=+，第5页，共6页设()()1122,,,MxyNxy，由22143ykxmxy=++=，得()()222438430kxkmxm+++−=，由Δ0，得()2121222438,4343mkmxxxxkk−+=−=++，则()222121212114MNkxxkxxxx=+−=++−

()2222221631843434343mkmkmmkkk−=−−=−+++又()222111221112,222MFxyxNFx=−+=−=−()221221444243kmMFNFx

xk+=−+=++2ΔMNF周长224MNMFNF=++=，2ΔMNF周长为定值4.22.解：（1）()()()211(0)xaxaafxxaxxx−+−+=−+−=令()0fx=解得1x=−(舍)或xa=.①当0a时，()0fx

，则()fx在()0,+上单调递增；②当0a时，()0fx，则()fx在()0,a上单调递增，在(),a+上单调递减.（2）()()12fxfx=Q，由（1）不妨设120xax.设()()()2gxfxfax=−−.则()()()()()()()22()21212

2aaxagxfxfaxxaaxaxaxxax−=+−=−+−+−−+−=−−.当()0,2xa时，()0gx恒成立，则()gx在()0,2xa上单调递增.()()()()()()111110,2

0,2gxgafxfaxfxfax=−−−第6页，共6页由()()12fxfx=，则可得()()212fxfax−.1210,2xaxaxa−Q而()fx在(),a+上单调递减，211222xaxxxa−+

.