【文档说明】上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 .docx，共(5)页，284.125 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年七宝中学高一第二学期期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.函数sin(2)1yx=−+的严格单调递增区间为_____________.

2.函数sin2cos26yxx=−+的最小正周期是_________.3.若23sincoscos2−可化为2sin(2),+−，则=_______.4.已知向量(2,1),10,

52aabab==+=，则b=________.5.在ABC中，已知,3,23AABAC===，则ABC外接圆半径R=________.6.已知(1,2),(3,4)ab=−=，则a在b方向上的投影为_____________.7.在ABC中，cossinAB，则ABC的形状为_____

_______.8.函数sin2cos2yxax=+的图像关于直线6x=−对称，则实数a的值为__________．9.在△ABC中，2C=，2ACBC==，M为AC的中点，P在线段AB上，则MPCP的最小值为________10.已知两个函数32(),()(1)1,01xfx

gxaxax−==−+−的图象相交于,AB两点，若动点P满足||2PAPB+=，则||OP(O为坐标原点)的最小值为________.11对于函数2()2sinfxxx=，有以下4个结论：①函数()yfx=的图象是中心对称图形；②任取xR，()2fxx恒成立；③函数()yf

x=图象与x轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等；④函数()yfx=与直线2yx=的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等.其中正确的结论序号为_______________.12.非零向量,,abc满足(

)()0cacb−−=，则||||||ababc++−的最小值为_______.的.的二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上填选项，选对得5分，否则一律得零分

.13.已知mR，则mamb=是ab=的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：1()3sincosfxxx=+，2()2sin

2fxx=+，3()cossinfxxx=−，4()sinfxx=，则“同形”函数是（）A.1()fx与2()fxB.2()fx与4()fxC.2()fx与3()fxD.1()fx与4()fx15.在ABC中，已知30,18Ab==，设(0)axx=以下说法错误的是（）

A.若ABC有两解，(9,18)xB.若ABC有唯一解，[18,)x+C.若ABC无解，(0,9)xD.当10x=，ABC外接圆半径为1016.若O是ABC外接圆圆心，ABC、、是ABC的内角，若coscos2sinsinBCABACmAOCB+=，则实数m的

值为（）A.1B.sinAC.cosAD.tanA三、解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置）17.已知两个不平行的向量ab、的夹角为，且||1||4ab=

=，.（1）若2ab+与3+akb平行，求k的值；（2）若,3xR=，当||xab−最小时，求向量b与xab−的夹角.18.已知(sin,cos)(cossin2cos)axxbxxx=−=−−,,，函数()(),Rfxaabx=+.（1）

求函数()yfx=的最小正周期及对称轴方程；（2）将函数()yfx=按照c的方向平移后得到的函数是奇函数，求||c最小时的c.19.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，60,,PBAQABA

QQPPBOMQP====⊥交QP于M，交AB于C，且OCAB⊥，设AOC=，的（1）用表示OM的长度；（2）若按此方案设计，工艺制造厂发现，当OM最长时，该奖杯比较美观的长度以及的大小．20.如图所示：点O是ABC所在平面上一点，并且满足(

)AOmABnACmnR=+、，已知6260ABACBAC===，，.（1）若实数13mn==，求证：O是ABC的重心；（2）若O是ABC的外心，求mn、的值；（3）如果O是BAC的平分线上某点，则当3mn+达到最小值时，求||

AO.21.已知函数()sin()(00)fxx=+,最小正周期为，且直线2x=−是其图象的一条对称轴.将函数()yfx=的图象向右平移4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得

的图象对应函数记作()ygx=，令函数()()()Fxfxgx=+.（1）求函数()ygx=的函数解析式；（2）求函数()yFx=的最大值及相对应的x的值；（3）若函数()()()Fxfxgx=+在(0,)n内恰有2021个零点，其中常数R，的,1nNn，求常数

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