【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第04讲 基本不等式（达标检测）（原卷版）.docx，共(6)页，360.249 KB，由小赞的店铺上传

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《基本不等式》达标检测[A组]—应知应会1．（2020春•南关区校级期中）若0x，则212xx+的最小值为()A．32B．33C．1D．322．（2020•历下区校级模拟）已知0x，0y，且191xy+=，则xy的最小值为()A．100B．81C．

36D．93．（2020•海南一模）如图，矩形花园ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙PQ足够长，则围成该花园所需要篱笆的()A．最大长度为8米B．最大长度为42米C．最小长度为8米D．最小长度为4

2米4．（2020春•诸暨市校级期中）坐标(1,1)−满足1mxny−=，且0m，0n，则14mn+的最小值为()A．9B．6C．8D．425．（2020春•金华期中）已知实数x，y满足2xyxy−=+，且1x，则(11)

yx+的最小值为()A．21B．24C．25D．276．（2020•河东区一模）已知实数a、b，0ab，则22224ababab+++的最大值为()A．16B．14C．17D．67．（2020春•顺庆区校级月考）在ABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若2(0,0)AFxA

ByACxy=+，则12xy+的最小值为()A．1B．8C．2D．48．（2019秋•开封期末）已知0m，0n，141mn+=，若不等式22mnxxa+−++…对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A．[8，)+B．[3，)+C．(−，3]D．

(−，8]9．（2020•中卫二模）《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽

分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄)和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为ab+，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许

多重要的结论，如图3．设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AFBC⊥于点F，则下列推理正确的是()①由图1和图2面积相等可得abdab=+；②由AEAF…可得2222abab++…；

③由ADAE…可得222112abab++…；④由ADAF…可得222abab+…．A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③10．（多选）（2020•德州二模）若正实数a，b满足1ab+=，则下列说法正确的是()A．ab有最大值14B．ab+有最大值2C．11ab+有最小值2D．22ab+有

最大值1211．（多选）（2020春•锡山区校级期中）设正实数m、n满足2mn+=，则下列说法正确的是()A．12mn+的最小值为3222+B．2mn的最大值为12C．mn+的最小值为2D．22mn+

的最小值为212．（2020•昌平区二模）已知1a，则41aa+−的最小值为．13．（2020•北京模拟）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：/)mgL随时间t（单位：)h的变化关系为2204tCt=+，则经过h后池水中

药品的浓度达到最大．14．（2020•江苏模拟）已知正实数x，y满足21()1xxyy−=，则1xy+的最小值为．15．（2020•南开区二模）已知0ab，则22222(4)2(4)541ababab+++++的最小值为．16．（2019秋•淄博期末）若两个正实

数x，y满足411xy+=，且不等式246xymm+−恒成立，则实数m的取值范围是．17．（2020春•克东县期中）已知21xy+=．（1）求xy的最大值；（2）求22xy+的最小值．18．（2019秋•历城区校级期末）有一批材料，可以建成长为240米的

围墙如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积．19．（2020•全国Ⅰ卷模拟）若0a，0b，且223abab++=

．（1）求2ab+的最小值；（2）是否存在a、b，使得3342ab+=？并说明理由．20．已知a，b均为正实数，且3ab+=．（Ⅰ）求111ab++的最小值；（Ⅱ）若11|2||3|1xxab−−+++„对任意的a，*bR恒成立，求实数x的取值范围．21．（2020•赣州模拟）已知正实数a，b满

足4ab+=．（1）求14ab+的最小值．（2）证明：221125()()2abab+++…．[B组]—强基必备1．（2019秋•南城县校级期末）已知正数x，y满足1xy+=，且2211xymyx+++…，则m的最大值为()A．

163B．13C．2D．42．（2020春•武侯区校级期中）已知正数x，y满足2xy+=，若2212xyaxy+++„恒成立，则实数a的取值范围是．