【文档说明】考点07 不等式（组）-2022年初中毕业班数学常考点归纳与变式演练（通用版）（原卷版）.docx，共(12)页，442.541 KB，由管理员店铺上传

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考点07不等式（组）常考点归纳常考点01一元一次不等式【典例1】（2021·湖南常德市中考真题）若ab，下列不等式不一定成立的是（）A．55ab−−B．55ab−−C．abccD．acbc++【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得

到答案．【详解】解：A.在不等式ab两边同时减去5，不等式仍然成立，即55ab−−，故选项A不符合题意；B.在不等式ab两边同时除以-5，不等号方向改变，即55ab−−，故选项B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到abcc，故选项C符合题意；D.在不等式ab两边同时

加上c，不等式仍然成立，即acbc++，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．【典例2】（2021·四川眉山市中考真题）若关于x的

不等式1xm+只有3个正整数解，则m的取值范围是______．【答案】32m−−【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：

解不等式1xm+，得：1xm−，由题意x只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：1314mm−−，解得：32m−−，故答案是：32m−−．【典例3】（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822

−−+−．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132xx−−−解：()()2213326xx−−−第一步42966xx−−−第二步49662xx−−−+第三步510x−−第四步2x第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步

是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没

有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：2x【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．【详解】（1）解：原式118(8)4=+−()826=+−=．（2）①乘法分

配律（或分配律）②五不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x．【点睛】本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运

算法则以及不等式的性质是解题关键．【技巧点拨】1.一元一次不等式的性质若a＞b，则ac＞bc若a＞bc＞0，则ac＞bc或abcc＞若a＞bc＜0，则ac＜bc或abcc＜2.解一元一次不等式的步骤：①

去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1注意：不等式两边同时乘以或除以负数，不等号方向要发生改变。常考点02一元一次不等式组【典例1】（2021·四川遂宁市中考真题）不等式组20112xx−−−的解集在数轴上表示正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解：20112xx−−−①②解不等式①得，2x解不等式②得，1x−不等式组的解集为12x−，在数轴上表示为，故选：C．【点睛】本题考查了一元一

次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．【典例2】（2021·山东菏泽市中考真题）如果不等式组541xxxm+−的解集为2x，那么m的取值范围是（）A．2mB．2mC．2mD．2m【答案】A【分析】

先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.【详解】∵541xxxm+−①②，解①得x＞2，解②得x＞m，∵不等式组541xxxm+−的解集为2x，根据大大取大的原则，∴2m，故选A.【典例3】（2021·四川广元

市中考真题）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超

过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按

（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？【答案】（1）有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买

花费少．【分析】（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据“学校计划用不超过3550元的总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球数量的23”列出不等式组，求解即可；（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，分别计算出在甲，乙两商场的费用列出不等式求解即可．【详解】解：

（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据题意得，200150(20)35502(20)3xxxx+−−解得，811x∵x是整数，∴x=9，10或11∴20-x=12，10或9故有三种方案，为：①购买9个篮球

，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，在甲商场花费：[200150(20)500]90%500(452750)xxx+−−+=+元；在乙商场花费：[200150(20)2000

]80%2000(402800)xxx+−−+=+元；∴要使学校到甲商场花费最少，则有：452750402800xx++＜解得，10x＜∵811x，且x是整数，∴x=9,即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少

；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出不等式，再求解．【技巧点拨】一元一次不等式组的解集口诀：大大取大，小

小取小，大于小的小于大的中间找，大于大的小于小的无解。一元一次不等式组应用题步骤：1.解设未知数2.找不等量关系式3.列不等式组4.解不等式组5.作答【变式演练】1．已知ab，下列结论：①2aab；②22ab；③若0b，则2abb+；④若>0b，则

11<ab，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．42．不等式-113xx+的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．解不等式组311223(21)8xxxx−−−−①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．4．如果ab，0c，那么下列不等式中不成立的是（）A．acbc++B．acbcC．11acbc++D．22acbc5．已知关于x的不等式组2311142xxa−−−−无实数解，则a的取值范围是（）A．52a−B．2a−C．52a−D．2a

−6．定义一种运算：,,aababbab=，则不等式(21)(2)3xx+−的解集是（）A．1x或13xB．113x−C．1x或1x−D．13x或1x−7．某品牌衬衫进价为120元，标

价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A．8B．6C．7D．98．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如

果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得

（）A．807250405xx=+B．807240505xx=+C．728040505xx=−D．728050405xx=−9.不等式组31231xx+−的整数解的个数是（）A

．2B．3C．4D．510.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种11.若关于x的不等式32xa+只有2个正整数解，则a的取值范围为()A．74a−−B．74a−−C．74a−−D．74a−−12.若关于x的不等式组35128x

xa−−…有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．02aB．02aC．02aD．02a13.若关于x的不等式组2242332xxxxa−−−−−的解集是2x，则a的取值范围是（）A．2aB．2a−C．

2aD．2a14.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人15.解不等式组：311424xxxx−

+−+16.已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012xx−=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇

的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．17．某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，

可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？18.2021

年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量/

（人/辆）4055租金（元/辆）500600（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？19．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色

传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了

多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？20．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消

毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的

购买方案，并求出最少费用．21.为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪

念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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