【文档说明】2021-2022学年高二数学举一反三系列专题4.1 数列的概念-重难点题型精讲（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）.docx，共(7)页，1.044 MB，由管理员店铺上传

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专题4.1数列的概念-重难点题型精讲1．数列的概念数列的定义一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示第

n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用表示.其中第1项也叫做首项.2．数列的分类3．数列的通项公式如果数列{}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.4．数列的递推公式(

1)递推公式的概念如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.(2)对数列递推公式的理解①与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式.②递推公式是给出数列的一种方法.事实上，递推公式和通项

公式一样，都是关于项的序号n的恒等式.如果用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.③用递推公式求出一个数列，必须给出：基础——数列{}的第1项(或前几项)；递推关系——数列{}的任意一项与它的前

一项()(或前几项)间的关系，并且这个关系可以用等式来表示.5．数列表示方法及其比较6．数列的前n项和数列{}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{}的前n项和，记作，即=+++.如果数列{}的前n项和与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么

这个式子叫做这个数列的前n项和公式.=.7．数列的性质(1)单调性如果对所有的，都有>，那么称数列{}为递增数列；如果对所有的，都有<，那么称数列{}为递减数列.(2)周期性如果对所有的，都有=(k为正整数)，

那么称{}是以k为周期的周期数列.(3)有界性如果对所有的，都有，那么称{}为有界数列，否则称{}为无界数列.【题型1根据数列的前几项写出数列的一个通项公式】【方法点拨】根据数列的前几项写出其一个通项公式的方法：首先从下面

4个角度观察数列的前几项：(1)各项的符号特征；(2)各项能否分拆；(3)分式的分子、分母的特征；(4)相邻项的变化规律.其次寻找各项与对应的项的序号之间的规律.【例1】（2020春•邯郸期中）数列−15，17，−19，111，…的通项公式可能是an＝（）A．(−1)𝑛−12𝑛+3B．(−

1)𝑛3𝑛+2C．(−1)𝑛−13𝑛+2D．(−1)𝑛2𝑛+3【变式1-1】（2021秋•焦作期中）数列﹣1，85，−157，249，…的一个通项公式是（）A．an＝（﹣1）n•𝑛(𝑛+2)2𝑛+1B．an＝（﹣1）n•𝑛2+32𝑛−1C．an＝（﹣1）n•(𝑛+1)2−1

2𝑛−1D．an＝（﹣1）n•𝑛2+𝑛2𝑛+1【变式1-2】（2021秋•河北月考）数列12，−16，112，−120，130，……的一个通项公式为（）A．(−1)𝑛𝑛(𝑛+1)B．(−1)𝑛+1

𝑛(𝑛+1)C．(−1)𝑛(𝑛+1)(𝑛+2)D．(−1)𝑛+1(𝑛+1)(𝑛+2)【变式1-3】（2021秋•新乡期中）数列23，45，69，817，1033，⋯的一个通项公式为（）A．𝑎

𝑛=2𝑛2𝑛+1B．𝑎𝑛=2𝑛+22𝑛+1C．𝑎𝑛=𝑛+12𝑛+1−1D．𝑎𝑛=2𝑛+22𝑛+1+2【题型2判断数列的项】【方法点拨】根据题目条件，结合数列的通项公式，判断所给的数是否满足数列的通项公式，求出该数所对应的项数n，即可得解.【例2】（2021春•威

远县校级期中）已知数列{an}的通项公式为𝑎𝑛=3𝑛−1，那么9是它的（）A．第10项B．第4项C．第3项D．第2项【变式2-1】（2021秋•广阳区校级月考）数列1，2，√7，√10，√13，⋯，则√22是这个数列的第（）A．8项B．7项C．6项D．5项【变式2-2】（2

021春•金台区期末）已知数列1，2，√7，√10，√13，⋯，√3𝑛−2，⋯中，2√7是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第13项【变式2-3】（2021秋•连城县校级月考）已知数列{an}的通项公式为an＝n2﹣n，则可以作为这个数列

的其中一项的数是（）A．10B．15C．21D．42【题型3根据数列的递推公式求数列的某项、通项公式】【方法点拨】结合所给数列的递推公式，分析数列之间的规律关系，转化求解即可.【例3】（2021秋•寿光市校级月考）已知数列{

an}的首项为a1＝1，且满足an+1=12an+12𝑛，则此数列的第4项是（）A．1B．12C．34D．58【变式3-1】（2021春•锦州期末）在数列{an}中，𝑎1=12，𝑎𝑛+1=1−1𝑎𝑛，则a5＝（）A．2B．3C．﹣1D．12【变式3-2

】（2021春•蕲春县期中）已知数列{an}中，a1＝2，an+1＝an+n（n∈N+），则a4的值为（）A．5B．6C．7D．8【变式3-3】（2021秋•启东市校级期中）在数列{an}中，an+1＝an+2+an，a1＝2，a2＝5，则a6

的值是（）A．﹣3B．﹣11C．﹣5D．19【题型4数列的单调性的判断】【方法点拨】判断单调性的方法：①转化为函数，借助函数的单调性，如基本初等函数的单调性等，研究数列的单调性.②利用定义判断：作差比较法，即作差比较与的大小；作商比较法，即作商比较与的大小，从而判断出数列

{}的单调性.【例4】（2021秋•宝塔区校级月考）已知数列{an}的通项公式为an＝（n+1）(1011)𝑛，则该数列为（）A．递增数列B．递减数列C．摇摆数列D．先增后减数列【变式4-1】（2021秋•商丘期中）若数列{an

}是单调递增的整数数列，且a1＝3，ak＝10，则正整数k的最大值为（）A．6B．7C．8D．10【变式4-2】（2021秋•河南月考）下列数列是递增数列的是（）A．{1﹣3n}B．{3n﹣2n+2}C．{2n﹣n}D．{（﹣3）n}【变式4-3】（2

021秋•金水区校级期中）已知数列{an}满足an={−𝑛2+2𝑡𝑛，𝑛≤5，𝑛∈𝑁∗(𝑡−1)𝑛，𝑛＞5，𝑛∈𝑁∗，且数列{an}是单调递增数列，则t的取值范围是（）A．（92，194）B．（92，+∞）C．（5，+∞）D．（1，4]【题型5数列的

周期性】【方法点拨】结合具体条件，分析数列的前几项，得出数列的周期，进行转化求解即可.【例5】（2021春•湖州期中）设数列{an}满足a1＝2，an+1＝1−1𝑎𝑛（n∈N*），则a2019＝（）A．2B．12C．−12D．﹣1【变式5-1】（2021秋•海淀区校

级月考）如表定义函数f（x）：x12345f（x）54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f（an﹣1），n＝2，3，4，…，则a2019的值是（）A．1B．2C．5D．4【变式5-2】（2021春•驻马店期末）已知数列{an}的任意连续三项的和是18，并且a5＝

5，a13＝9，那么a2019＝（）A．10B．9C．5D．4【变式5-3】（2021•济宁一模）已知数列2008，2009，1，﹣2008，﹣2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于．【题型6求

数列的最大项、最小项】【方法点拨】利用数列的单调性或构造函数，利用函数的单调性，进行转化求解即可.【例6】（2021春•天山区校级期中）设an＝﹣3n2+15n﹣18，则数列{an}中的最大项的值是（）A．163B．133C．0D．5【变式6-1】（2021春•大通县期末）在数列{a

n}中，an＝﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．103B．8658C．8258D．108【变式6-2】（2020秋•汉中月考）已知数列{an}的通项公式𝑎𝑛=(𝑛+1)⋅(1011)𝑛，则数列{an}的最大项为（）A

．a8或a9B．a9或a10C．a10或a11D．a11或a12【变式6-3】（2021秋•金安区校级月考）已知数列an=𝑛−√34𝑛−√35，则数列{an}前30项中的最大项与最小项分别是（）A．a1、a30B．a30、a1C．a5、a6D．a6、a5