【文档说明】江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，960.498 KB，由小赞的店铺上传

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扬州市新华中学2023-2024学年度第一学期高一数学期中考试试卷一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合1,2,3,4M=，3,4,5N=，则MN=（）A.1,2B.3,4C.5D.1,2,

3,4,5【答案】D【解析】【分析】根据并集定义求解即可.【详解】因为1,2,3,4M=，3,4,5N=，所以1,2,3,4,5MN=.故选：D.2.对于命题p：,20xx+R，则命题p的否定为（）A.,20xx+RB.,20xx+RC.

,20xx+RD.,20xx+R【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p：,20xx+R的否定为,20xx+R.故选：D3.函数2(21)31fxxx+=−+，则(3)f=（）A.

1−B.1C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x+=，得1x=，则(3)1311f=−+=−.故选：A.4.我们知道，任何一个正数N可以用科学计数法表示成10nNa＝（110,an为

正整数），此时()lglg0lg1Nnaa=+，当0n＞时，称N的位数是1n+.根据以上信息可知603的位数是（）（lg30.47712）A.27B.28C.29D.30【答案】C【解析】【分析】通过求60lg3，根据已知估值计算即可求解．【

详解】60lg360lg3600.4771228.6272280.6272===+，则603的位数是是28129+=．故选：C．5.若函数()yfx=的图象如下图所示，函数()2yfx=−的图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数

图象的对称变换和平移变换，判断选项.【详解】函数()yfx=的图象关于y对称可得函数()yfx=−的图象，再向右平移2个单位得函数()2yfx=−−，即()2yfx=−的图象.故选：C.6.已知关于x的不等

式0axb−的解集是)2,+，则关于x的不等式()2330axabxb+−−的解集是（）A.()(),32,−−+UB.()3,2−C.()(),23,−−+D.()2,3−【答案】A【解析】【分析】由一元一次不等式求得2ba=，且a<0；由此化

简二次不等式并求出解集.【详解】由关于x的不等式0axb−的解集是)2,+，得2ba=且a<0，则关于x的不等式()2330axabxb+−−可化为260xx+−，即()()320xx+−，解得：3x−或2x，所求不等式的解集为：()(),32,−−+U.故选：A.【点睛

】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.7.已知函数()fx为R上的单调递增函数，()02f=，任意,xyR，都有()()()1=++fxfyfxy，则不等式()()2223424+−+−fxxfxx的解集为（）A.{|1xx

或4}xB.|14xxC.{|1xx−或4}xD.|14xx−【答案】B【解析】【分析】根据题意利用赋值法可得()34f=，将不等式化为()25)3(1−+−fxxf，结合函数单调性运算求

解.【详解】因为()()()1=++fxfyfxy，则有：令0xy==，可得()()()1002==fff；令1xy==，可得()()()3114==fff；且不等式()()2223424+−+−fxxfxx可化为：()25)3(1−+−fxxf，又因为函数()fx为R上的单调递增函数，

则2–513+−xx，即2540xx−+，解得14x，所以不等式的解集为|14xx.故选：B.8.若正数a，b满足111ab+=，则1911ab+−−的最小值为（）A.6B.9C.12D.15【

答案】A【解析】【分析】利用已知等式可得1aba=−且10a−；代入所求式子可得基本不等式形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由111ab+=得：1111abaa−=−=，即：1aba=−0b，0a10a−()()19

19119129161111111aaaabaaaa+=+=+−−=−−−−−−−当且仅当()1911aa=−−，即43a=时取等号min19611ab+=−−本题正确选项：A【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理

出符合基本不等式的形式.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.若,abcd，则acbd++的B.若,0abc，则22ac

bcC.若0ab，则22aabbD.若0abc，则bbcaac++【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断即可.【详解】对于A，因为,abcd，则0ab−，0cd

−，所以()()()0acbdabcd+−+=−+−，即acbd++，故A正确；对于B，由ab，假设0ab，有22ab，又0c，所以22acbc，故B错误；对于C，由0ab，可知2aab，2abb，所以22aabb，故C正确；对于D，因为0abc

，所以()()()0cbabbcabbcabacaacaacaac−++−−−==+++，所以bbcaac++，故D正确.故选：ACD.10.已知()RAB=ð，则下面选项中不成立的是（）A.ABA=B.ABB=C.ABB=D.AB=R【答案】ACD【

解析】【分析】通过取特殊集合，依次分析各选项即可.【详解】对于A选项，由ABA=得AB，不妨设1,0AxxBxx==，则()01RABxx=ð，故不满足，故A选项不成立；对于B选项，由ABB=得BA，显然()RAB=ð，满足，故B选项正确；对于

C选项，由ABB=得AB，由A选项知其不满足，故C选项不成立；对于D选项，由AB=R，不妨设1,0AxxBxx==，显然()1RABxx=ð，故不满足，故D选项不成立，故选:ACD

.【点睛】方法点睛：通过取特殊集合，依次分析各选项.11.定义在R上的函数()fx满足()()()fxfyfxy+=+，则下列说法正确的是（）A.()00f=B.()fx为奇函数C.()()()fxfyf

xy−=−D.()fx在区间,mn上有最大值()fn【答案】ABC【解析】【分析】利用赋值法对ABC进行逐项分析判断即可；对于D选项，结合题意及函数的特征，可设()fxx=−，即可判断.【详解】对于A，依题意，取0xy==，可得()()200ff=，解得()00f=，故A正

确；对于B，由于函数()fx的定义域为R，在()()()fxfyfxy+=+中，取yx=−，可得()()()00fxfxf+−==，所以()()fxfx−=−，则函数()fx为奇函数，故B正确；对于C，取x

xy=−，由()()()fxfyfxy+=+可得：()()()fxyfyfx−+=，则有()()()fxfyfxy−=−，故C正确；对于D，由于函数()fx为定义在R上的奇函数，且()00f=，若()fxx=−

，则()fx在区间,mn上单调递减，所以函数()fx在区间,mn上的最大值为()fm，故D错误.故选：ABC.12.已知函数()2243,,xmxmxmfxxmxm−+−=−+，则下列说法正确的

是（）A.当1m=时，()fx的单调减区间为(),12,−+B.函数()fx为R上的单调函数，则0mC.若()()1fxfx−恒成立，则实数m的取值范围是1,2−D.对)12,,xxm+，不等式()()121222fxfxxxf++恒成立【答

案】BCD【解析】【分析】对于选项A，借助一次函数和二次函数的单调性可写出函数的单调区间；对于选项B，根据函数解析式可判断函数()fx为R上的减函数，借助二次函数的单调性列出不等式求解即可；对于选项C，根据函数()1yfx=−和()yfx=图象之间的关系及()()1fxfx−恒成立的几何意义可

列出不等式进行求解即可；对于选项D，作差即可比较大小.【详解】对于选项A，当1m=时，()243,11,1xxxfxxx−+−=−+.因为当()1,x+时，函数2=+43yxx−−在区间()1,2上单调递增，在区间)2,+上单调递减，函数1yx=−+在区间(1−，上单调递

减，所以当1m=时，()fx的单调减区间为(,1−和)2,+，故选项A错误；对于选项B，因为函数yxm=−+为减函数，函数2243yxmxm=−+−的图象开口向下，对称轴为直线2xm=.所以要使函数()fx为R上的单调函数，须使函数2243yxmxm=−+−在区间

(),m+上单调递减，即满足2mm，解得0m.故选项B正确对于选项C，因为函数()1yfx=−的图象是由函数()yfx=图象向右平移1个单位后得到的，()()1fxfx−恒成立表示的几何意义是函数()1yfx=−的图象恒在函数()yfx=图象的

上方.当0m时函数()fx为R上减函数，符合题意；当0m时，函数()fx在区间(,m−和)2,m+上递减，在区间(),2mm上递增.令()0fx=得xm=或3xm=，由图象平移可得31mm−，解得12m，故选项C正确；对于选项D，因为对)12

,,xxm+，()22222121212112212243232224xxxxxxxxxxfmmmxxm++++=−+−=−++−+()()()()()22222211221221212434323222xm

xmxmxmfxfxxxmxxm−+−+−+−+==−++−+，所以()()()2221212121122202244fxfxxxxxxxxxf+−+−−==+，即不等式()()121222fxfxxxf++恒成立，故选项D正确.故选：BCD.三､填空题（本大题共4

小题，每小题5分，共20分）13.函数0(2)1xyx−=+的定义域为__________.【答案】()()1,22,−+【解析】【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答.【详解】依题意，要使函数有意义，自变量x的取值必须满足201010xx

x−++，解得：1x−且2x，所以函数0(2)1xyx−=+的定义域为：()()1,22,−+.故答案为：()()1,22,−+.14.已知,Rab，则“0ab=”是“220ab+=”的__________条件（填充“充分不必要条件､必要不充分､充

要条件､既不充分又不必要条件”）【答案】必要不充分【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】因为000aabb===或00ab=或00ab=，2200abab+===，所以“0ab

=”是“220ab+=”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.15.已知函数()28fxxkx=−−在()5,6上具有单调性，则实数k的取值范围是________.【答案】(),1012,−+【解析】【分析】利用二

次函数单调性，比较对称轴与区间的位置关系即可解得实数k的取值范围是(),1012,−+.【详解】由题意可知，二次函数()28fxxkx=−−的对称轴为2kx=，若()fx()5,6上单调递增可知52kx=，解得10

k；若()fx在()5,6上单调递减可知62kx=，解得12k；所以实数k的取值范围是(),1012,−+.故答案为：(),1012,−+16.有同学发现：函数()yfx=的图像关于点(

),Pab成中心对称图形的充要条件是()()2fxafaxb++−=.根据以上结论，则函数()323fxxx=−的对称中心是__________；若n为正整数，则()()()()()()12012fnfnfnfffn−+−++−+++++++=__________.【答案】

①.()1,2−②.46n−−【解析】【分析】设出函数()fx的对称中心是(),ab，根据()()2fxafaxb++−=列出方程，即可求得对称中心是()1,2−；根据对称中心可得()()114fxfx++−=−，那么原式可化为(

)()()()211fnfnnf−++++，代入求解即可.【详解】设函数()323fxxx=−的对称中心是(),ab，则323baa=−，因为()()2fxafaxb++−=，所以有()()(

)()32323233226xaxaaxaxbaa+−++−−−==−，整理得：322232266626aaxxaaa+−−=−，即()22266660axxax−=−=，在所以1a=，则2b=−，故函数()323fxxx=−的对称中心是()1,2−；

因为()323fxxx=−的对称中心是()1,2−，依题意有()()114fxfx++−=−，则()()()()()()12012fnfnfnfffn−+−++−+++++++()()()()()()()2

11021fnfnfnfnfff=−+++−+++++++()()411nf=−++46n=−−.故答案为：()1,2−，46n−−.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（1）已知lg2m=，lg3n=，试用,mn表示5

log12；（2）已知13xx−+=（01x），求221122xxxx−−++．【答案】（1）52log121mnm+=−；（2）755.【解析】【分析】（1）利用换底公式即可求解.（2）利用指数的

运算即可求解.【详解】（1）由换底公式得5lg122lg2lg32log12lg51lg21mnm++===−−．（2）由于112122()25xxxx−−+=++=，且01x，所以11225xx−+=；又22122()2327xxxx−−+=+−=

−=；所以22112277555xxxx−−+==+．18.设全集U=R，集合2205xAxx−=−.（1）当命题p:Rx,2230xxa−+=为真命题时，实数a的取值集合为B，求AB；（2）已知集合()2,12Caa=−+，若“xA”是“xC”的充分不

必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）31,2（2）)2,+【解析】【分析】（1）依题意，可知方程有解，由0可求出集合B，然后解分式不等式求出集合A，再利用交集的运算求解即可；（2）由已知可确定A真包含于C，根

据集合的包含关系，列出不等式求解即可.【小问1详解】依题意，方程2230xxa−+=有解，则()22340a=−−恒成立，解得：3322a−，所以集合3322Baa=−，又因为()()22022505xAxxxxx−==−−−

，所以15Axx=，所以31,2AB=.【小问2详解】因为“xA”是“xC”的充分不必要条件，所以A真包含于C，由（1）知15Axx=，则集合C，又()2,12Caa=−+，则21125212aaaa−+−+

，解得：2a，所以实数a的取值范围为：)2,+.19.若正数,ab满足4,ababtt=++R．（1）当0=t时，求4ab+的最小值；（2）当5t=时，求ab的取值范围．【答案】（1）25（2）25ab【解析】【分析】（1）根据基本不等式“1”的

巧用求解最值即可；（2）根据等式45abab+=−，结合基本不等式即可得54abab−，解不等式即可得ab的取值范围．【小问1详解】当0=t时，有4abab=+，即141ab+=所以()1444441725baabababab+=++=++当且仅当44baab=，即5,5ab

==时取等号．则4ab+的最小值为25；【小问2详解】当5t=时，有45abab=++，则45abab+=−因为4244ababab+=所以54abab−，即2450abab−−，解得5ab或1ab−（舍）当4ab=时，即5,102ab==时，等号成立所以25ab

．20.已知函数()24xaxfxx++=为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求证：()fx在区间)2,+上是增函数；（3）若对任意的12,[2,4],xx都有212()()22,fxfxmm

−−−求实数m的取值范围.【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）(),13,−−+.【解析】【分析】（1）先由()()11ff−=−求出0a=，再由定义验证()fx为奇函数；（2）利用单调性的定义证明()fx在区间)2,+上是增函数

；（3）根据函数单调性得出()()()()12421fxfxff−−=，再解不等式2221mm−−，即可得出实数m的取值范围.【详解】（1）由()fx为奇函数，定义域为()(),00,−+，可得()

()11ff−=−，即()()1414aa−−+=−++，解得0a=，此时()4fxxx=+，对任意()(),00,x−+U，()()4fxxfxx−=−−=−，满足()fx为奇函数（2）对任意)12,2,xx+，12xx()()()()(

)()2112121212121212124444xxxxxxfxfxxxxxxxxxxx−−−−=+−−=−+=由122xx，可得124xx，120xx−，则()()120fxfx−则()()12fxfx，则()fx在区间)2,+上是增函数；（3）

由()fx在区间)2,+上是增函数可得对任意12,2,4xx，()()()()12421fxfxff−−=则2221mm−−，解得1m−或3m，实数m取值范围是(),13,−−+.21.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路､地下隧道以

及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到

120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30120x时，车流速度v与车流密度x之间满足函数关系式：240080vmx=−−，（m为常数）.（1）若车流速度不小于4

0千米/小时，求车流密度x的取值范围；（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足yxv=，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：52.236）的的【答案】21.

0,9022.隧道内车流量的最大值为3667辆/小时，此时车流密度为83辆/千米.【解析】【分析】（1）先根据120x=时，0v=得到150m=，从而得到030x满足要求，30120x时，解不等式，得到答案；（2）分030x和30120x

两种情况，表达出车流量y关于车流密度的关系式，由函数单调性和基本不等式求出最值，比较后得到答案.【小问1详解】当30120x时，240080vmx=−−由题意得，当120x=时，0v=，即2400800120m

−=−，解得150m=，当030x时，车流速度为60千米/小时，满足要求，若30120x，令24008040150x−−，解得3090x，综上，090x，车流密度x的取值范围为0,90；【小问2详解】当030x时，60yx=，单调递

增，故当30x=时，60yx=取得最大值，最大值为60301800=辆/小时；当30120x时，240080150xxxyxv−==−，令)15030,120xu−=，则()()240015080150yuuu−−=−360000

36000014400801440028014400480053667uuuu=−+−=−，当且仅当36000080uu=，即305u=时，等号成立，此时15030583x=−由于36671800，故隧道内车流量的最大值为3667

辆/小时，此时车流密度为83辆/千米.22.已知函数()2,Rfxaxxaa=−−.（1）当1a=时，求函数()fx的单调递增区间（不必写明证明过程）；（2）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由;（3）当1,1a−时，对任意的1,3x，恒有()0fxbx+

成立，求23ab+的最大值.【答案】（1）()fx的单调递增区间为1,2−+；（2）见解析；（3）10.【解析】【分析】（1）根据题意，求出()fx，然后结合二次函数的性质可求得答案；（2）根据函数奇偶性的定义判断即可；（3）对任意的1,3x，恒有()0

fxbx+成立等价于“11baxx−++在1,3x上恒成立”，然后分01a，0a=和10a−三种情况求解即可.【小问1详解】当1a=时，()2221,111,1xxxfxxxxxx−+=−−=+−，当1x时，2213()124fxxxx=−+=−

+，所以()fx在[1,)+上递增，当1x时，2215()124fxxxx=+−=+−，所以()fx1,12−上递增，因为221111111−+=+−=，所以()fx的单调递增区间为1,2−+；【小问2详解】当0a

=时，()fxx=−，因为()()fxxxfx−=−−=−=，所以()fx为偶函数，当0a时，因为()00fa=−，所以()fx不是奇函数，因为()11faa=−−，()11faa−=−+，且11−+aa，所以()()11ff−，所以()fx不是偶函数，

综上，当0a=时，()fx为偶函数，当0a时，()fx为非奇非偶函数；【小问3详解】在当1,1a−，1,3x时，0xa−，所以22()(1)0+=−−+=+−+fxbxaxxabxaxbxa，整理得11baxx−++，即11b

axx−++在1,3x上恒成立，因为对勾函数1yxx=+在1,3x上单调递增，所以若01a，则11yaxx=−++在1,3x上单调递减，所以当3x=时，11yaxx=−++取得最小值1013−a，则

1013ba−，所以2231033abaa+−+，当0,1ab==时，233+=ab，若10a−时，则11yaxx=−++在1,3x上单调递增，所以当1x=时，11yaxx=

−++取得最小值12a−，则12ba−，所以2236310abaa+−+，当且仅当1,3ab=−=时，23ab+取得最大值10，综上，23ab+的最大值为10.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的判断，考查二次函数的性质，考查函

数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，第（3）问解题的关键是将问题转化为“11baxx−++在1,3x上恒成立”，然后结合对勾函数的性质分情况讨论，考查分类讨论的思想和计算能力，属

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