【文档说明】云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学.pdf，共(3)页，511.511 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页第2页共4页曲靖市第一中学2025届高一下学期第一次阶段性测验数学试卷时间：120分钟总分：150分命题人：刘畅审题人：林潇考试范围：新人教A版必修2第六章，第七章（前两节）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号等填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上

无效，务必注意对应答题；4．考试结束后，只交答题卡，试卷自己带走.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量)3,(ma，mb,1，若a与b方向相反，则m（）A．0B．3C．

3-D．32．已知izi3422，则zz（）A．iB．iC．1D．－13．已知点1,1A，1,2B，向量1,2a，1,1b，则AB与ba的夹角的余弦值为（）A．55-B．552-C．55D．

5524．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c（1－3cosB），则sinC∶sinA＝（）A．3∶1B．3∶2C．1∶3D．4∶35．已知ab2，若a与b的夹角为1

20，则ba2在b上的投影向量为（）A．3bB．32bC．12bD．3b6．冬奧会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比

如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计

算ACDsin的值（）A．59B．2149C．226D．1467．在△ABC中，点E为AC的中点，FBAF2，BE与CF交于点P，且满足BEBP，则的值为（）A．13B．12C．23D．348．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著

名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120；当三角形有一内角大于或等于120时，所

求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中所求的点称为费马点.已知cba,,分别是△ABC三个内角CBA,,的对边，且622cab，6sincos2cosCBA，若点P为△ABC的费马点，则)(PCPAPCPBPBPAA．6B．4C．3D．2二

、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）A．复数i2的虚部为i-B．在复平面内，复数i2的共轭复数对应的点在第四象限

C．若i为虚数单位，n为正整数，则1114niiD．若1z，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为π10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱

形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形ABCDEF，下列说法正确的是（）A．BFAEACB．ADAEAC32C．2ABABADD．AD在AB上的投影向量为AB11．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为cba,,，下列说法中正确

的是（）A．“△ABC为锐角三角形”是“BAcossin”的充分不必要条件B．若BA2sin2sin，则△ABC为等腰三角形C．命题“若BA，则BAsinsin”是真命题D．若3,10,8Bca，则符合条件的△ABC有两个12．如图1是一款家居装饰物——博古架，它始见于北宋宫廷

、官邸.博古架是类似于书架式的木器，其每层形状不规则，前后均敞开，无板壁封挡，便于从各个位置观赏架上放置的器物，某博古架的部分示意图如图2中实线所示，网格中每个小正方形的边长为1，则下列结论正确的是（）A．OJBQB．23yxHMyDVxAY，则若C．02HMDV

BQOJAYD．设Z为线段AK上任意一点，则KZUZ的取值范围是40,49第3页共4页第4页共4页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，O为坐标原点，向量OA所对应的复数为iz2

11，向量AB所对应的复数为iz342，点C所对应的复数为iz413，则ABCcos的值为_________.14．如图3所示，设P为△ABC内一点，且022PCPBPA，则ABCABPSS:________．15．在△ABC中，角A,B

,C所对的边分别为cba,,，2,cos2sinbcAA，则△ABC的面积为__________.16．如图4所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角45MAN,C点的仰角30CAB以及75MAC；从C点测得60MC

A，已知山高BC=50m，则山高MN=________m.图3图4四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知0,sin,cos,sin,cosba

.(1).,2baba求证若(2).cos1,0的值，求，若设cbac18．（本题满分12分）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B，E，F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30，60，45，计划沿直线BF开通

穿山隧道，现已测得BC，DE，EF三段线段的长度分别为3，1，2.（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度.19．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4b，且acCb21cos.(1)求B；(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.2

0．（本题满分12分）如图，设Ox、Oy是平面内相交成60角的两条数轴，21,ee分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量21eyexOP，则把有序数对yx,叫做向量OP在坐标系xOy中的坐

标，设212eeOP.(1)计算的OP大小；(2)甲在Ox上距O点3千米的点A处，乙在Oy上距O点1千米的点B处，现在甲沿xO的方向，乙沿Oy的方向同时以4千米/小时的速度行走；①若过半小时后甲到达C点，乙到达D点，请用1e与2e来表示CD；②若t时

刻，甲到达G点，乙到达H点，求GH的最小值.21．（本题满分12分）农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为

了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，75B.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60.(1)探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定

值；若不是，请说明理由.(2)为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？22．（本题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为6，E是

AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.(1)求EMF的余弦值.(2)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得MPEF？若存在，求出MP的长度，若不存在，请

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