【文档说明】云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学答案.docx,共(10)页,752.614 KB,由小赞的店铺上传
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曲靖市第一中学2025届高一下学期第一次阶段性测验参考答案:1.C解:向量(),3am=,()1,bm=,若a与b方向相反,所以230m−=,解得3m=−..2.C解:由题,()()()22i34i43i34ii43i43i25z++++====
−−,∴()ii1zz=−=.3.A解:由题意,得()1,2AB=−,()3,0ab−=−,则AB与ab−的夹角的余弦值为()()()()()222132055123ABabABab−−+−==−−+−
−.4.A解:由正弦定理得3sincossin13cosBCCB=−(),即3sincos3sincossinBCCBC+=,()3sinsinBCC+=,∵πABC++=,∴()3sinπsinAC−=,即3sinsinAC=,sin3sinCA=,5.B解:2223(
2)22cos1202abbabbabbb−=−=−=−2ab−在b上的投影向量为23(2)322babbbbbbbbb−−==−6.D解:由题意,在ABD△中,由余弦定理,222936255cos223
69ADBDABADBADBD+−+−===;因为(0,π)ADB,所以225214sin1cos1()99ADBADB=−=−=,在ACD中,由正弦定理,sinsinACADADBACD=所以43sin2149AC
D=,解得14sin,6ACD=7.B解:如图,因为点E为AC的中点,2AFFB=,所以,()()1APAFFPAFxFCAFxACAFxAFxAC=+=+=+−=−+,()()()31122APABBPABBEABAEABABAEAFAC−=+=+=+−=−+=+,所以()
31122xx−=−=,即()31321222−−+==,解得12=所以,的值为12.8.C解31cos2sincos,cos2sincoscos622ACBACCB=−
=−Q,即cos3sincoscoscosACBCB=−,又ABC++=coscos()coscossinsinABCBCBC=−+=−+,coscossinsin3sincoscoscosBCBCCBCB−+=−,即sinsin3sincosBCCB=,sinsin0
,tan3cosBCBB==Q,又(0,),3BB=.由三角形内角和性质知:△ABC内角均小于120°,结合题设易知:P点一定在三角形的内部,再由余弦定理知,2221cos22acbBac+
−==,22()6,6bacac=−+=Q,1212121133sinsinsinsin6sin2323232232ABCSPAPBPBPCPAPCacB=++===V,6PAPBPBPCPAPC++=.由6PAPBPBPCPAPC++=等号左右两边同时乘以2
cos3可得:2222coscoscos6cos3333PAPBPBPCPAPC++=,26cos33PAPBPBPCPAPC++==−uuruuruuruuuruuruuur.9.CD解:
选项A:复数2i−−的虚部为1−,故A错误;选项B:在复平面内,复数2i−−的共轭复数为2i−+,2i−+对应的点的坐标为(2,1)−,(2,1)−位于第二象限,故B判断错误;选项C:()()()()44441i1i1i2ii111i1
i1i2nnnnn+++=====−−+,故C判断正确;选项D:设izxy=+,,Rxy,对应的点的坐标为(,)Zxy,由221zxy=+得221xy+,所以(,)Zxy在以原点为圆
心1为半径的圆内(含圆周),在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为π,故D判断正确.故选:CD10.BCD解:对A,ACAEACEAEC−=+=,显然由图可得EC与BF为相反向量,故A错误;对B,由图易得AEAC=,直线AD平分角EAC,且ACE△为正三角形,根据平行四边形法则有2
ACAEAH+=与AD共线且同方向,易知,EDHAEH均为含π6的直角三角形,故3,33EHDHAHEHDH===,则4ADDH=,而26AHDH=,故232AHAD=,故32ACAEAD+=,故B正确;对C,2,3CAB
CABBCDC====,π6BDCDBC==,则π2ABD=,又AD//BC,π3DAB=,2ADAB=,221cos232ADABADABABAB===,故C正确;对D,由C知π2ABD=
,则AD在AB上的投影向量为AB,故D正确.故选:BCD.11.AC解:对于A项,若ABC为锐角三角形,则π0,2A,π0,2B,且2AB+,即π2AB−,又π0,2A,ππ0,22B−,
则πsinsincos2ABB−=;反之,若B为钝角,满足sincosAB,不能推出ABC为锐角三角形,故A正确;对于B项,由sin2sin2AB=,得22AB=或22πAB+=,即AB=或π2AB+=,所以ABC为等腰三角形或直角三角形,故B错误;对于C项,
若AB,则ab,由正弦定理sinsinabAB=,可得sin1sinAaBb=即sinsinAB成立,故C正确:对于D项,根据余弦定理可得2222cosbacacB=+−2218102810842=+
−=,解得221b=(舍去负值),则符合条件的ABC只有一个,故D错误.故选:AC.12.AD解:以A为坐标原点,AD,AJ所在直线分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系.A选项:易知()3,0B,()5,4Q,()4,8O,()0,10J,
所以()2,4BQ=,()4,2OJ=−,则()24420BQOJ=−+=,所以BQOJ⊥,所以A正确.B选项:易知()0,0,0A,()7,7Y,()12,0D,()10,5V,()7,0H,()2,4M,所以()7,7AY=,()2,5DV=−,()5,
6HM=−−,所以AYxDVyHM=+,得257567xyxy−−=−=,解得737x=−,4937y=−,所以5637xy+=−,所以B错误.C选项:由选项A,B知()3,9AYOJ+=,则(
)239442AYOJBQ+=+=,()()526520DVHM=−−+−=−,()22AYOJBQDVHM++=,所以C错误.D选项:易知()0,8K,()8,5U,设()()0,08Ztt,则()8,5UZ
t=−−,()0,8KZt=−,所以()()2213958134024UZKZttttt=−−=−+=−−.因为08t,所以当132t=时,UZKZ取得最小值94−;当0=t时,UZKZ取得最大值40.所以UZKZ的取值范围是9,4
04−,所以D正确.故选:AD.13.35解因为()1,2OA=,()1,4OC=−,()()()1,41,20,6ACOCOA=−=−−=−()4,3AB=−−所以183cos,565ABACABACABAC===,所以3cos
5BAC=.14.15解:设AB的中点是D,连接PD,由202PAPBPC++=,可得12PAPBPC+=−,因为122PAPBPDPC+==−,所以14PCDP=−,所以P为CD的五等分点(靠近D点),即15PDDC=,所以ABP的面积为ABC的面积的15.故答案为:15.15.12
或1解:因为sin2cosAA=,所以2sincoscosAAA=,所以cos0A=或1sin2A=,当1sin2A=时,由2bc=可得ABC的面积11sin22SbcA==,当cos0A=时,sin1A=,ABC的面积1s
in12SbcA==,所以ABC的面积为12或1.故答案为:12或1.16.503解:在RtABC△中,30CAB=,50mBC=,所以100mAC=.在AMC中,75MAC=,60MCA=,从而45AMC=,由正弦定理得,sin45sin60ACAM=,因此506
mAM=.在RtMNA△中,506mAM=,45MAN=,得503mMN=.故答案为:503.17.解:(1)()coscos,sinsinab−=−−,故()()22coscossinsin2ab−=−+−=,即2222cos2coscoscossin2s
insinsin2−++−+=,化简得:coscossinsin00ab+==,故ab⊥;(2)()()coscos,sinsin0,1ab=++=+,所以coscos0sinsi
n1+=+=,两式平方相加得:2222cossincossin2coscos2sinsin1+++++=,故()1coscossinsi2cosn+==−−.18.解:(1)由已知可得EF=2,∠F=45°,∠EAF=60°-45°=
15°,在△AEF中,由正弦定理得:AEEFsinFsinEAF=,即24515AEsinsin=,解得()231AE=+;(2)由已知可得∠BAE=180°﹣30°﹣60°=90°,在Rt△ABE中,()2431BEAE==+,
所以隧道长度43CDBEBCDE=−−=.19.解:(1)方法一:()11cos,sincossinsinsin22bCcaBCCABC+=+==+,所以1sincossinsincoscossin2BCCBCBC+=+,所以()11sinsincos,0,π,sin0,cos,2
2CCBCCB==()π0,π,3BB=.方法二:在ABC中,由正弦定理得:()1sincossinsinsin2BCCABC+==+,所以1sincossinsincoscossin2BCCBCBC+=+,所以1sincossin2C
BC=.因为()0,πC,所以sin0C,所以1cos2B=,因为()π0,π,3BB=.(2)方法一:222222cos2bacacBacacacacac=+−=+−−=,16ac当且仅当4ac==时
取“”=,1sin1132sin,232228acBacBBDbBDac===,max23BD=.方法二:在ABC中,由余弦定理得:222222cos162(bacacBacacacac=+−=+−−当且仅当ac=取“=”)所以16ac,所以ABC的
面积13sin4324ABCSacBac==.1243232ABCSbBDBDBD==.20.解:(1)因为122e111cs60eo==,所以2212121(2e)(e)4ee41472OP=++=++=.(2)①因为321,1
23OCOD=−==+=,所以12,3eeOCOD==,所以21e3eCD=−;②两人在t时刻相距()()211434eeGHtt=+−−,所以()()()()22212143421434eeGHtttt=++−−+−248247tt=
−+214844t=−+当14t=时,min2GH=,即14小时后,他们两人相距最短.21.解:(1)在BQE△中,180607545BEQ=−−=,故sinsinEQQBBBQE=
,即()26sin4530sin75134sin45sin45222BQBQQEBQQB+++====,同理可得:132QFQC+=,()()13400132QEQFQCQB++=+=+,为定值.(2)在QEF△中,2222cos60EFQEQFQEQF
=+−,即()()()()2222233144EFQEQFQEQFQEQFQEQFQEQF=+−=+−++,故()()0311220EFQEQF+=+,当且仅当200(31)QEQF==+时等号成立,故当Q点是BC的中点时,三条小径(,,)QEQFEF的长度之和最小,最小为(
)60031+米.22.解:(1)如图所示,建立以点A为原点的平面直角坐标系.则(0,6),(3,0),(0,0),(6,2),(3,6),(6,2)DEAFDEAF=−=.由于EMF就是,DEAFuuuruuur的夹角.∴18122cos10936364EMF−==++.∴EMF
的余弦值为210.(2)设(,),(,6),,3(6)60,260MxyDMxyDMDEyxxy=−−+=+−=∥.6(,),(6,2),,260,3,76,7AMxyAFAMAFxyxyyy==−==
==∥.∴18186,(,)777xM=.由题得(3,2)EF=.①当点P在AB上时,设186(,0),(06),(,)77PxxMPx=−−,∴225412222246230,,(,0),||()()137777777xxPMP−−=
==+=;②当点P在BC上时,设246(6,),(06),(,)77PyyMPy=−,∴72123020,,777yy+−==−舍去;③当点P在CD上时,设1836(,6),(06),(,)77PxxMPx=−,∴5472630,,777xx−+==−舍去;④当点P在DA上时
,设186(0,),(06),(,)77PyyMPy=−−,∴22541233331827920,,(0,),||()()137777777yyPMP−+−===+=.综上,存在222(,0),||
1377PMP=或者339(0,),||1377PMP=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com