【文档说明】陕西省渭南市2021届高三下学期4月教学质量检测（Ⅱ）数学（文）答案.pdf，共(6)页，198.813 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c5fbcbfd06b2c444263c1a2d8ae1d846.html

以下为本文档部分文字说明：

文科数学试题答案第１页(共６页)渭南市２０２１年高三教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题参考答案一、选择题(每小题５分ꎬ共６０分)题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＢＡＢＣＤＡＤＤＡＢＢ二、填空题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎮ１３.１２１４.８１５.－１１６.π３三、解答题:本大

题６小题ꎬ共７０分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤１７.(１２分)解:(Ⅰ)因为ｆ(ｘ)＝ｘ２－２ｘ＋２ꎬ所以:ａ２＝ｆ(３)＝５ꎬ所以ｆ(ｘ)的最小值为１ꎬ所以:ａ３＝１.(２分)………………………………………………因为{ａｎ}为

等差数列ꎬ所以公差ｄ＝ａ３－ａ２＝－４ꎬ所以{ａｎ}的通项公式ａｎ＝５－４(ｎ－２)＝１３－４ｎ.(６分)…………………………………(Ⅱ)因ｂ３＝ａ１＝９ꎬｂ１＝ａ３＝１ꎬ且公比ｑ>０ꎬ所以公比ｑ＝３.数列

的通项公式ｂｎ＝３ｎ－１ꎬ(８分)……………………………………………………………………………………所以Ｓｎ＝ｎ(９－４ｎ＋１３)２＋１－３ｎ１－３＝３ｎ－４ｎ２＋２２ｎ－１２(１２分)……………………………１８.(１２分)解:(Ⅰ)这１００人的平均得分为

:ｘ＝５×(７５＋８０２×０.０１＋８０＋８５２×０.０７＋８５＋９０２×０.０６＋９０＋９５２×０.０４＋９５＋１００２×文科数学试题答案第２页(共６页)０.０２)＝８７.２５.(４分)…………………………………

……………………………………(Ⅱ)∵第３、４、５组人数之比为３∶２∶１ꎬ∴第４组选取参加抢答赛的人数为２人.(８分)…………………………………………(Ⅲ)记其他人为丁、戊、己ꎬ则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)

、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己)、(戊、己)共１５种情况ꎬ(１０分)………………………………………………………………………………其中甲、乙、丙这３人至多有一人被选取有１２种情况.设“甲、乙、丙３人至多有一人被选取的事件”为

Ａ.故甲、乙、丙３人至多有一人被选取的概率为Ｐ(Ａ)＝１２１５＝４５(１２分)……………………１９.(１２分)解:(Ⅰ)因为ＡＤ⊥ＥＦꎬ所以ＡＤ⊥ＡＰꎬＡＤ⊥ＡＢꎬ又ＡＰ∩ＡＢ＝ＡꎬＡＰꎬＡＢ⊂平面ＡＢＰꎬ所以ＡＤ⊥平面ＡＢＰꎬ因为ＢＭ⊂平面ＡＢＰꎬ所以ＡＤ⊥ＢＭꎻ由已知得ꎬＡＢ＝ＡＰ＝ＢＰ＝

４ꎬ所以△ＡＢＰ是等边三角形ꎬ又因为点Ｍ是ＡＰ的中点ꎬ所以ＢＭ⊥ＡＰꎻ(２分)…………………………………………因为ＡＤ⊥ＢＭꎬＡＰ⊥ＢＭꎬＡＤ∩ＡＰ＝ＡꎬＡＤꎬＡＰ⊂平面ＡＤＰꎬ所以ＢＭ⊥平面ＡＤＰꎬ(４分)…………………………………………………………………因为ＤＰ⊂平面ＡＤＰꎬ所以ＢＭ⊥ＤＰ

.(６分)………………………………………………………………………文科数学试题答案第３页(共６页)(Ⅱ)取ＢＰ中点Ｎꎬ连结ＤＮꎬ因为ＡＤ⊥平面ＡＢＰꎬＡＢ＝ＡＰ＝ＡＤ＝４ꎬ所以ＤＰ＝ＢＤ＝４２ꎬ所以ＤＮ⊥ＢＰꎬ所以ꎬ在Ｒｔ△ＤＰ

Ｎ中ꎬＤＮ＝ＤＰ２－ＰＮ２＝２７(８分)……………………………………因为ＡＤ⊥平面ＡＢＰꎬ所以ＶＤ－ＢＭＰ＝１３×ＡＤ×Ｓ△ＢＭＰꎬ因为ＶＭ－ＢＤＰ＝ＶＤ－ＢＭＰꎬ所以１３×ｈ×Ｓ△ＢＤＰ＝１３×ＡＤ×Ｓ△ＢＭＰꎬ(１０分)……………………………………………所以ｈ＝ＡＤ×Ｓ△ＢＭＰＳ△ＢＤＰ＝２３

７＝２２１７ꎬ即点Ｍ到平面ＢＤＰ的距离为２２１７.(１２分)………………………………………………２０.解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为ｃꎬ所以ｃａ＝１２ꎬ２ａ＋２ｃ＝６ꎬ可得ｃ＝１ꎬａ＝２ꎬ又ｂ２＝ａ２－ｃ２ꎬ得ｂ２＝３.所以椭圆Ｅ的标准方程为ｘ２４＋ｙ２３＝１.(５分)…………………

……………………………(Ⅱ)设Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ设直线ＡＢ:ｘ＝ｍｙ＋１由题意得Ｓ△ＡＣＦ２Ｓ△ＢＣＦ２＝｜ＡＦ２｜｜ＢＦ２｜＝５３ꎬｙ１ꎬｙ２异号ꎬｙ１＝－５３ｙ２①.(８分)…………………………文科数学试题答案第４页

(共６页)联立方程组ｘ２４＋ｙ２３＝１ｘ＝ｍｙ＋１ìîíïïïï得(３ｍ２＋４)ｙ２＋６ｍｙ－９＝０ꎬΔ＝(６ｍ)２－４×(３ｍ２＋４)×(－９)>０恒成立.所以ｙ１＋ｙ２＝－６ｍ３ｍ２＋４②ꎬｙ１ｙ２＝－９３ｍ２＋４③ꎬ(９分)…………………

…………………由①②③得ｍ＝±３３.(１１分)………………………………………………………………因为点Ａ在第一象限ꎬＡＦ２ＢＦ２＝５３>１所以ｍ<０ꎬｍ＝－３３ꎬ所求直线ＡＦ２的方程为－３３ｙ＝ｘ－１ꎬ即ｙ＝－３ｘ＋３.(１２分)…………………………２１.解:(Ⅰ)由函数ｆ(

ｘ)的图象在ｘ＝０处的切线方程为:ｙ＝－ｘ＋１知ｆ(０)＝ｂ＝１ｆ′(０)＝１－ａ＝－１{(３分)…………………………………………………………………解得ａ＝２ꎬｂ＝１(５分)………………………………………………………………………(Ⅱ)由题可知若ｆ(ｘ)满足:当ｘ>０时ꎬｆ(ｘ)≥ｌｎｘ

－ｘ＋ｍꎬ即ｍ≤ｘｅｘ－ｘ－ｌｎｘ＋１构造函数ｇ(ｘ)＝ｘｅｘ－ｘ－ｌｎｘ＋１(ｘ>０)ꎬｍ≤ｘｅｘ－ｘ－ｌｎｘ＋１恒成立⇔ｍ≤ｇ(ｘ)ｍｉｎ则ｇ′(ｘ)＝(ｘ＋１)ｅｘ－１－１ｘ＝(ｘ＋１)(ｘｅｘ－１)ｘ(８分)……

………………………………∵ｘ>０ꎬｘ＋１>０令ｈ(ｘ)＝ｘｅｘ－１ꎬｈ′(ｘ)＝(ｘ＋１)ｅｘ>０恒成立∴ｇ′(ｘ)在(０ꎬ＋∞)单调递增ꎬ文科数学试题答案第５页(共６页)令ｇ′(ｘ０)＝０∵ｘ０>０ꎬ则ｅｘ０＝１ｘ０ꎬ取对数得ｌｎｘ０＝－ｘ０∵ｇ′(１２)＝

３(ｅ２－１)<０ꎬｇ′(１)＝２(ｅ－１)>０∴ｘ０∈１２ꎬ１æèçöø÷ꎬｘ０存在且唯一当ｘ∈(０ꎬｘ０)时ꎬｇ′(ｘ)<０ꎻ当ｘ∈(ｘ０ꎬ＋∞)时ꎬｇ′(ｘ)>０所以ｇ(ｘ)在(０ꎬｘ０)上单调递减ꎬ在(ｘ０ꎬ＋∞)上单调递增.ｇ(ｘ)ｍｉｎ＝ｇ(ｘ０)＝ｘ０ｅｘ０－

ｘ０－ｌｎｘ０＋１＝ｘ０１ｘ０－ｘ０＋ｘ０＋１＝２又因为ｍ≤ｘｅｘ－ｘ－ｌｎｘ＋１恒成立⇔ｍ≤ｇ(ｘ)ｍｉｎ所以实数ｍ的取值范围为ｍ∈(－∞ꎬ２](１２分)…………………………………………(二)选考题:共１０分.请考生在第２２ꎬ

２３题中任选一题作答.在答题卷上将所选题号涂黑ꎬ如果多做ꎬ则按所做的第一题计分.２２.(１０分)解:(Ⅰ)由ｘ＝１＋２ｔｙ＝３＋２３ｔìîíïïïï消去参数ｔꎬ得直线ｌ的普通方程为ｙ＝３ｘꎬ(２分)…将ｘ２＋ｙ２＝ρ２ꎬｘ＝ρｃｏｓθ代入ρ２－６ρｃｏｓθ＋１＝０中ꎬ

得曲线Ｃ的直角坐标方程为ｘ２＋ｙ２－６ｘ＋１＝０(５分)……………………………………(Ⅱ)直线ｌ的极坐标方程是θ＝π３(ρ∈Ｒ)ꎬ(６分)………………………………………代入曲线Ｃ的极坐标方程得ρ２－３ρ＋１＝０设ＡꎬＢ两点对应

的极径分别为ρＡꎬρＢ文科数学试题答案第６页(共６页)则ρＡ＋ρＢ＝３ꎬρＡρＢ＝１ꎬ(８分)………………………………………………………………所以１｜ＯＡ｜＋１｜ＯＢ｜＝｜ＯＢ｜＋｜ＯＡ｜｜ＯＡ｜􀅰｜ＯＢ｜＝ρＡ＋ρ

ＢρＡρＢ＝３(１０分)……………………………………２３.(１０分)解:(Ⅰ)根据几何意义“｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－１｜”表示数轴上ｘ到－１和１的距离之和ꎬ所以不等式的解集为{ｘ｜ｘ≤－２或ｘ≥２}.(５分)…………………………………………(Ⅱ)证明:因为ｆ(ｘ)＝｜ｘ＋１｜

＋｜ｘ－１｜≥２ꎬ即ａ＋(ｂ＋１)＝３(７分)…………………所以１ａ＋１ｂ＋１＝１３(１ａ＋１ｂ＋１)(ａ＋ｂ＋１)＝１３(２＋ｂ＋１ａ＋ａｂ＋１)≥４３当且仅当即ａ＝３２ꎬｂ＝１２时取“＝”.故１ａ＋１ｂ＋１≥４３.(１０分)…………………………………………………