【文档说明】山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，607.794 KB，由小赞的店铺上传

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枣庄市2020~2021学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若21iz=−（i为虚数单位），则（）A．z的虚部为iB．||2z=C．1iz=−+D．2z为纯虚数2．已知A，B，C，D为同一平面内

的四点，则ABACBD−+=（）A．CBB．CDC．BCD．DC3．某学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格．据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如下表所示：校服规格155160165170175合计频数4

0651689026389如果用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、第25百分位数中，哪个量比较合适?（）A．平均数B．中位数C．众数D．第25百分位数4．有结论：①不共线的三点确定一个平面；②

平行于同一条直线的两条直线平行；③经过两条平行直线，有且只有一个平面．其中公理（基本事实）的个数是（）A．0B．1C．2D．35．已知tan2=，则cos2=（）A．35−B．35C．45D．456．在

复平面内，点A，B对应的复数分别为35i−+，32i+.若C为靠近点B的线段AB的三等分点，则点C对应的复数是（）A．13i+B．13i−+C．5i+D．14i+7．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，

1BD与平面1ACD所成的角为，1BD与BC所成的角为，则cos()−=（）A．33B．63C．22D．628．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每

次摸出一个球．记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，B=事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“摸出的两个球的标号之和为6”，事件D=“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（）A．A与B相互独立B．A与D相互独立

C．B与C相互独立D．B与D相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回

地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件1R=“第一次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两球颜色相同”，N=“两球颜色不同”，则（）A．1RRB．RG=C．RGM=D．MN=10．已知向量(1,1)a=，(cos,sin)(0)b=，则下列命

题正确的是（）A．若//ab，则tan1=B．+ab的最大值为5C．ab−的最大值为12+D．存在唯一的使得abab+=+11．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球

，每次摸出一个球，则（）A．第一次摸到红球的概率为25B．第二次摸到红球的概率为25C．两次都摸到红球的概率为120D．两次都摸到黄球的概率为31012．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，

体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为2，则（）A．BC⊥平面EABB．该二十四等边体的体积为203C．该二十四等边体外接球的体积为8

23D．平面EAB⊥平面CDG三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．方程2220xx++=在复数范围内的解为x=______.14．已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，圆台的高为5，则圆台的

侧面积为______.15．已知向量(1,1)a=，(2,1)b=−，则b在a上的投影向量为______.16．已知ABC△中，BABC⊥，2BA=，4BC=，P为ABC△内一点，且34APB=，则CP的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，P、Q分别为线段BC、CD的中点．（1）若ACAPBQ=+，求，的值；（2）若2AB=，1AD=，60BAD=，求AP与BQ夹角的余弦值．18．（本题满分12分）如图，AB是圆O的直

径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是线段PA，PC的中点．（1）证明：平面BEF⊥平面PBC；（2）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线EF与直线l的位置关系，并说明理由．19．（本题满分12分）甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲

乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为p，乙每轮猜对的概率为q，pq．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为16，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为12.（1）求p，q；（2）

求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率．20．（本题满分12分）ABC△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos3sinbAbAca+=+.（1）求B；（2）若2b=，ABC△的面积为3，求a，c．21．（本题满分12分）如图，在三棱柱ABCABC−中，点D是AC

的中点，欲过点B作一截面与平面ABD平行．（1）问应当怎样画线，并说明理由；（2）若三棱柱ABCABC−的体积为30，求该棱柱在所作截面与平面ABD之间部分的体积．22．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生

活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准A，用水量不超过A的部分按平价收费，超出A的部分按议价收费．为了确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不用影响，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：t），得到频率分布直方图（

如图）．（1）求直方图中a的值，并估计该市居民月均用水量的平均值x；（2）如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，请确定一户居民月均用水量的标准A．枣庄市2020~2021学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~4：DBCC5~8：AABC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BCD10．AD11．AB

D12．BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1i−14．1815．11,22−−16．262−四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解：（1）因为P、Q分别为BC、CD的

中点，所以12APABBPABAD=+=+；12BQCQCBABAD=−=−+.于是ACAPBQ=+1122ABADABAD=++−+1122ABAD=−++又ACABAD=+，由平面向量基本定理，得11,211.2

−=+=解得65=，25=.（2）由（1）可知12APABAD=+，12BQABAD=−+，所以22211121||22422APABADABADABAD=+=++=；2221

11||21242BQABADABABADAD=−+=−+=；1122APBQABADABAD=+−+22131242ABABADAD=−++221313221cos6012424=−++=−.所以3214

cos,14||||2112APBQAPBQAPBQ−===−.18．（本题满分12分）解：（1）因为PC⊥平面ABC，AC平面ABC，所以ACPC⊥.因为C是以AB为直径的圆O上的点，所以ACBC⊥．又PCBCC=，所以AC⊥平面PBC．因为E，F分别是PA，

PC的中点，所以//EFAC．所以EF⊥平面PBC．又EF平面BEF，故平面BEF⊥平面PBC．（2）//EFl.证明如下：由（1），//EFAC.又AC平面ABC，EF平面ABC，所以//EF平面ABC．又EF平面BEF，平面BEF

平面ABCl=，所以//EFl．19．（本题满分12分）解：（1）由题意，得1(1)(1),61(1)(1).2pqpqpq−−=−+−=解得13pq=，76pq+=.所以p，q是方程271063xx−+=的两个实根．又pq，解得23p

=，12q=.（2）解法一：设1A，2A分别表示甲两轮猜对1个，2个谜语的事件，1B，2B分别表示乙两轮猜对1个，2个谜语的事件，则()12112433339PA=+=，()2224339PA==()111111

22222PB=+=，()2111224PB==.设M表示“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的事件，由题意，()1221()PMPABAB=()()1221PABPAB=+()()()()1221

PAPBPAPB=+4141194923=+=.解法二：设1A，2A分别表示第一轮两人猜对1个，2个谜语的事件，1B，2B分别表示第二轮两人猜对1个，2个谜语的事件，则()12111132322PA=+=，()2211323PA==，

()12111132322PB=+=，()2211323PB==.设M表示“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的事件，由题意，()1221()PMPABAB=()()1221PABPAB=+()()()()1221PAPBPAPB=+11111233

23=+=.20．（本题满分12分）解：（1）由cos3sinbAbAca+=+及正弦定理，得sincos3sinsinsinsinBABACA+=+①因为()CAB=−+，所以sinsin()sincoscossinCABABA

B=+=+②将②代入①得sincos3sinsinsincoscossinsinBABAABABA+=++，即3sinsinsincossinBAABA=+．又sin0A，所以有3sincos1BB=+，即223sincos2cos

222BBB=.因为0,22B，所以cos02B，于是有3sincos22BB=，即3tan23B=.又0,22B，所以26B=，即3B=.（2）由ABC△的面积为3，得1sin323ac=，即4ac=．由余弦定理，得2222cos3

bacac=+−，即22()21cos3acacb+−+=．将4ac=，2b=代入上式，得21()24142ac+−+=．解得4ac+=.所以a，c是方程2440xx−+=的两个实根，显然2ac==．21．（本题满分12分）解：（1）取线段AC的中点E

，连接BE，CB，CE，则平面//BEC平面ABD．BE，CB，CE即为应画的线．证明如下：因为D为AC的中点，E为AC的中点，所以AEDC=，且//AEDC，所以四边形AECD为平行四边形，所以//DACE．又DA平面ABD，CE平面ABD，所以//CE平面

ABD．连接DE，则//DEAA，DEAA=．又//BBAA，BBAA=，所以//DEBB，DEBB=，所以四边形DEBB是平行四边形，所以//BEBD．又BD平面ABD，BE平面ABD，所以//BE平面ABD．又CEBEE

=，CE平面BEC，BE平面BEC，故平面//BEC平面ABD．（2）设棱柱ABCABC−的底面积为S，高为h，则30VSh==三棱柱.1115326AABDCBCEVVShSh−−====三棱锥三棱锥.所以三棱柱夹在平面BEC与平面A

BD之间部分的体积305520ABCABCAABDCBCEVVVV−−−=−−=−−=三菱柱三棱锥三棱锥.22．（本题满分12分）解：（1）因为频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，所以40.0640.0840.

0440.0440.02441aa++++++=，即0.9681a+=．故0.005a=．该市居民月均用水量的平均值3.2(40.06)7.2(40.08)11.2(40.04)15.2(40.04)x=+++19.2(40.02)23.2(40.005

)27.2(40.005)9.84+++=.（2）由频率分布直方图知月均用水量在13.2t以下的居民用户所占的比例为40.0640.0840.040.72++=.月均用水量在17．2t以下的居民用户所占的比例为0.7240.040.

88+=.因此，第80百分位数一定位于[13.2,17.2)内，0.80.7213.2415.20.880.72−+=−.因此，要使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，一户居民月均用水量的标准A为15.2t.