【文档说明】贵州省遵义市第二十一中学2021届高三上学期第一次月考（开学摸底）考试数学（理）试卷含答案.doc，共(13)页，992.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科）试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设1xxA，0)2)(1(xxxB，则BACR)(（）A．1xxB．11xxC．12xxD．2

1xx2．命题“1x，012xx”的否定是（）A．01x，01020xxB．1x，012xxC．01x，01020xxD．1x，012xx3．幂函数221()21mfxmmx在,0上为减

函数，则实数m的值为（）A．0B．1C．0或2D．24．已知12132111,log,log332abc,则（）A．cbaB．bcaC．abcD．bac5．设函数23()exxfx（e为

自然底数），则使()1fx成立的一个充分不必要条件是（）A．01xB．04xC．03xD．34x6．已知函数fx的定义域为[0，2]，则21fxgxx的定义域为（）A．0,11,2B．0,11,4C．0,1D．1,47．设函数1()l

n1xfxxx，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．8．已知命题p：“1,ex，lnax”，命题q：“xR，240xxa”若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．

1,4B．0,1C．1,1D．4,9．函数22xfxlogx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310．已知函数(32)4,1()log,1aaxaxfxxx在R上单调递减，则a的取值

范围是（）A．3171，B．22,73C．32,0D．0,111．已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(2021)ffff（）A．50B．0C．2D．501

2.已知函数0,460,)lg()(3xxxxxxf，若关于x的函数3)()(2xbfxfy有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A.8,0B.]320(，C.

419,0D.]419,32(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．设函数0,20),1(log)(2xxxxfx，则))2((ff______．14.已知函数()fx的导函数为)(xf，且满足()2()ln

fxxfex，则)(ef______15．如果函数fx的图像与函数1()2xgx的图像关于yx对称，则)4(2xxf的单调递增区间是____________.16.已知函数yfx是R上的

偶函数，对于xR都有63fxfxf成立，且2)4(f，当12,0,3xx，且12xx时，都有12120fxfxxx．则给出下列命题：①2)2020(f；②函数yfx图象的一条对称轴为6

x；③函数yfx在9,6上为减函数；④方程0fx在9,9上有4个根；其中正确的命题序号是___________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分17．（满分12分）设命题p：实数x满足22430xaxa，命题q：实数x满足|3|1x．（1）当1a时，若pq为真，求实数x的取值范围；（2）当0a时

，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（满分12分）已知对任意的xR，二次函数()fx都满足(1)(1)fxfx，其图象过点(0,1)，且与x轴有唯一交点．（1）求()fx的解析式；（2）设函数()()(2)gxfxmx，求()gx

在[1,2]上的最小值，并记为()hm．19．（满分12分）已知函数321()(,)3fxxaxbxabR在3x处取得极大值为9.（1）求a，b的值；（2）求函数()fx在区间[4,4]上的最大值与最小值.20．（满分12分）已知函数fx的定义域为R，且对任意,xy

R，都有fxyfxfy；当0x时，0)(xf.（1）证明:fx是奇函数;（2）证明:fx在R上是减函数;（3）若对任意的[0,5]t，不等式22(2)(225)0fttkftt恒成立，求实数k的取值范围．21．（满分12分）设R

a,函数()lnfxxax.（1）若3a，求曲线()yfx在1,3P处的切线方程；（2）求函数()fx单调区间；（3）若()fx有两个零点12,xx,求证:212xxe.（二）选考题：共

10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为415315xtyt（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，

以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于,AB两点，试求,AB两点间的距离.23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数

fxxa.（1）当2a时，解不等式1621fxx；（2）若关于x的不等式1)(xf的解集为0,2，求证:22fxfx.数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCADAC

BACBCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．314.-115.4,2（或4,2）16.①②④四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2

3题为选考题，考生根据要求作答。）17．解：（1）由22430xaxa得()(3)0xaxa，当1a时，13x,即p为真时,(1,3)x..............................2分由|3|1x,得131x,得24x,即q为真时,(2,4)x

...........4分若pq为真,则p真或q真,所以实数x的取值范围是(1,4).................6分（2）由22430xaxa得()(3)0xaxa,0,a3axa.....

..7分由|3|1x,得131x,得24x..........................8分设{|3},Axxaxa或{|24}Bxxx或,.....................9分若p是q的充分不必要条

件,则A是B的真子集,.....................10分故0234aa,所以实数a的取值范围为4,23...............................12分18．解：（1）设二次函数2()(0)fx

axbxca，所以2(1)(2)fxaxabxabc，2(1)(2)fxaxbaxabc.因为对任意的xR，(1)(1)fxfx都成立，所以对任意的xR，2(2)0

bax都成立，即2ba．....................2分因为图像过点(0,1)，所以(0)1f，即1c，.............................3分由图像与x有唯一交点得，240bac.......................

......4分解得2(1)2fxxx．............................................5分（2）2()1gxxmx，对称轴2mx当12m时，即2m，()gx在区间[1,2]

为单调递增函数，所以()(1)2hmgm；.............................................7分当122m时，即24m，()gx在区间[1,]2m为单调递减函数，在区间[,2]2m为单调递

增函数，所以2()()124mmhmg；............................................9分当22m时，即2m，()gx在区间[1,2]为单调递减函数，所以()(2)52hmgm；...........................

.................11分综上所述：22,2()1,24452,4mmmhmmmm．.................................12分19．解：（1）由题意得：22fxxaxb，..................

.......1分396039939fabfab，解得：13ab...........................4分经检验当13ab时，满足题意...........

.................................5分（2）由（1）得：32133fxxxx，22331fxxxxx，.....................................6分当,3x和

1,时，0fx；当3,1x时，0fx，fx在,3，1,上单调递增，在3,1上单调递减，..............9分fx的极大值为39f，极小值1511333f

，..................10分又2043f，7643f，...........................................11分fx在区间4,4上的最大值为763，最小值为53

........................12分20．解：（1）因为fx的定义域为R,且fxyfxfy,令yx得fxxfxfx,所以0fxfxf;令0xy,则0000fff,所以

00f,从而有0fxfx,所以fxfx,所以fx是奇函数..............3分（2）任取,xyR,且12xx,则121121fxfxfxfxxx1

12121fxfxfxxfxx,因为12xx,所以210xx,所以210fxx,所以210fxx,所以12fxfx,从而fx在R上是减函数..............................

....6分(3)不等式22(2)(225)0fttkftt可化为22(2)(225)fttkftt因为()fx是奇函数，故22(225)(225)fttftt所以不等式又可化为22(2)(225)fttkftt.............

................7分由(2)知()fx在R上单调递减，故必有222225ttktt即245ktt.........................................................8分因此知题设条件是：对任意的[0,5]t，不等式24

5ktt恒成立..............9分设22()45(2)1gtttt，则易知当[0,5]t时，1()10gt.............11分所以当1k时，不等式22(2)(225

)0fttkftt恒成立。..............12分21．解：在区间0,上,11axfxaxx...........................2分（1）当3a

时，12f则切线方程为321yx，即210xy..........................................................3分（2）若0a,则0fx,fx是区

间0,上的增函数,.................4分若0a,令0fx得:1xa.在区间10,a上,0fx,函数fx是增函数;.在区间1,a上,0fx,函数fx是减函数;...........

..............5分综上所述，当0a时，fx的单调增区间为0,；当0a时，fx的单调增区间为10,a，单调递减区间为1,a。.....................................6分(3)设120,x

x120,0,fxfx1122ln0,ln0xaxxax.....7分1212lnlnxxaxx,1212lnlnxxaxx原不等式21212lnln2xxexx

122axx121212lnln2xxxxxx1212122lnxxxxxx令12xtx,则1t,于是121212221lnln1xxtxtxxxt......

............9分设函数21ln1tgttt(1)t,求导得:222114011tgttttt.................................10分

故函数gt是1,上的增函数,10gtg即不等式21ln1ttt成立,故所证不等式212xxe成立.......................12分22.解：（1）消参得，直线:3410lxy

，即3cos4sin10；......3分曲线:2cos2coscossinsin444C，即2cossin，则22xyxy，所以曲线C的普通方程为220xyxy.....

..........6分（2）设,AB两点在直线上对应的参数分别为12,tt，将415315xtyt代入220xyxy，得2705tt，..........................

.................7分则12127,05tttt，.............................................8分则2121212745ABtttttt..

...............................10分23.解：（1）当2a时，不等式为22116xx，................1分当2x时，原不等式可化为22116xx，解得173

x，......2分当122x时，原等式可化为22116xx，解得13x，不满足，舍去...3分当12x时，原不等式可化为22116xx，解之得5x；...............4分不等式的解

集为17{|3xx或5}x.......................................5分（3）证明:由1fx即1xa，解得11axa，.....................6分因为1fx解集是0,2，所以101

2aa，解得1a，从而1fxx...............................................................7分要证明22fxfx，即证112xx，.................

....................................8分因为111xxx1112xxx所以112xx，证毕..............................................10分版权所有：高考资源网(www.ks5

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