【文档说明】四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期“一诊”模拟测试（一）理科数学试题 含解析.docx，共(24)页，2.035 MB，由小赞的店铺上传

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叙永一中高2021级“一诊”模拟测试（一）数学（理）试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共13个小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的.1设集合2|4Mxx=N，1,2,3N=，则集合MN=（）A.1,2,3B.0,1,2,3C.2,1,0,1,2,3−−D.1,2【答案】B【解析】【分析】求出集合M，再求并集可得答案

.【详解】集合2|40,1,2Mxx==N，1,2,3N=，则0,1,2,3MN=．故选：B．2.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是1l，弧BC长度是

2l，几何图形ABCD面积为1S，扇形BOC面积为2S，若122ll=，则12SS=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】.【分析】根据扇形的弧长公式得出2ODOC=，表示出12,SS，可得答案.【详解】设BOC

=（弧度），则1lOD=，2lOC=；因为122ll=，所以2ODOC=，2221122SlOCOC==，2221121111322222SlODlOCODOCOC=−=−=，所以123SS=.故选：C.3.在△ABC中，“222sinsins

inABC+”是“△ABC是锐角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由222sinsinsinABC+不能得到ABC是锐角三角形，但ABC是锐角三角形,则222sin

sinsinABC+，根据必要不充分条件的定义，即可求解.【详解】由正弦定理可知，222222sinsinsincos0ABCabcC++，222sinsinsinABC+不能得到ABC是锐角三角形,但ABC是锐角三角形,则2

22sinsinsinABC+.故“222sinsinsinABC+”是“ABC是锐角三角形”的必要不充分条件，故选:B．4.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结

构的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉25的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为60mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则PP棉滤芯层

数最少为（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】根据指数与对数的运算直接求解.【详解】由题意得，经n层滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为236016055nn−=，Nn

，则36025n，得33015n，所以3lg30lg05n+，即()lg10lg3lg2lg3lg100n+++−，所以()10.480.7810n++−，解得7411n，Nn

，所以n的最小值为7，故选：C.5已知ππ30cos)245xx(+=，，则sinx=（）A.210B.25C.7210D.325【答案】A【解析】【分析】先根据题目条件，求出πsin()4x+的值，然后利用和差公式，即可求得本题答案.【详解】因为π02x，所以ππ

3π444x+，所以22ππ34sin()1cos()1()4455xx+=−+=−=，所以ππsinsin()44xx=+−ππππsin()coscos()sin4444xx=+−+42325252=

−210=.故选：A6.如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）.A.23B.1C.43D.4【答案】C【解析】【分析】首先在正方体中还原几何体，然后利用

锥体的体积公式计算其体积即可.【详解】如图所示，题中三视图对应的几何体为图中棱长为2的正方体中的三棱锥CABD−，其体积114222323V==.故选：C.7.已知点1(2,)8在幂函数()fxx=的图象上，设2(log3)af

=，(ln3)bf=，12(3)cf−=，则a，b，c的大小关系为（）A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.a＜c＜b【答案】B【解析】【分析】首先根据幂函数所过的点求解幂函数解析式并判断函数单调性，然后通过

自变量大小关系结合函数单调性判断函数值大小关系即可【详解】已知幂函数()fxx=经过点12,8，可得：128=，解得：3=−.即()3fxx−=，易知()3fxx−=在()0,x+上为单调递减函数.由

于2lg3lg3log3ln3lg2lge==，可得：()()2log3ln3ff，即ab；又因为ln3lne1=，12031−，可得：()12ln33ff−，即bc；综上所述：abc.故选：B8.华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，

本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数()1lncos32fxxx=的部分图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性排除BC，根据当106，x时()0fx，排除A，继而得解.【详解】因为()()11lncos3lncos322−

=−−=fxxxxx，所以()()=fxfx−，所以()fx为偶函数，排除BC，当106，x时，ln0x，且cos30x，所以当106，x时，()1lncos302=fxxx，排除A；故选：D.9.

若函数()212ln2fxaxaxx=−−在区间()3,4上不单调，则a的取值范围是（）A.11,,83−+B.11,83C.11,83D.11,,38−−−+【答案】C【解析】【分析】求导，

对a分类讨论，分0a=与0a两种情况，结合零点存在性定理可得a的取值范围.【详解】()21212axaxfxaxaxx−−=−−=，()3,4x，当0a=时，()10fxx=−在()3,4上恒成立，此时()fx在()3,4上单调递减，不合要求，舍去；当0a时，则要求

()221hxaxax=−−的零点在()3,4内，()221hxaxax=−−的对称轴为1x=，由零点存在性定理可得：()()340hh，故()()96116810aaaa−−−−，解得：11,83a，故a的取值范围11,83.故选：C10.已知定义在R

上的奇函数()fx满足()()20fxfx−+=，当(0,1x时，()2logfxx=−．若函数()()sinFxfxx=−在区间1,m−上有10个零点，则实数m的取值范围是（）A.)3.5,4B.(3.5,4C.(5.5,5D.)5.5,5【答案】A【

解析】【分析】根据题意可知()fx和()sinπx都是周期为2的周期函数，因此可将()()()sinπFxfxx=−的零点问题转换为()fx和()sinπx的交点问题，画出函数图形，找到交点规律即可找出第10个零点坐标，而m的取值范围就在

第10个零点和第11个零点之间.【详解】由()()()()()2022fxfxfxfxfx−+==−−=−得()fx是一个周期为2的奇函数，当(0,1x时，()2logfxx=−，因此211log122f=−=，()10f=因为()

fx是奇函数，所以()00f=，112−=−f，()10f−=且()()sinπgxx=的周期为2π2πT==，且()10g−=，112g−=−，()00g=，112g=，()10g=求()()()sinπFxfxx=−的零点，即是()fx与

()gx的交点，如图：为()fx与()gx在1,1−区间的交点图形，因为()fx与()gx均为周期为2的周期函数，因此交点也呈周期出现，由图可知()Fx的零点周期为12，若在区间1,m−上有10个

零点，则第10个零点坐标为()3.5,0，第11个零点坐标为()4,0，因此3.54m.故选：A11.如图四面体ABCD中，,ABDBCD是边长为23的正三角形，棱AC33=，则四面体ABCD的外

接球的表面积是（）A.7πB.17πC.32πD.28π【答案】D【解析】【分析】由四面体ABCD的结构特征，从外接球球心O分别作平面ABD和平面BCD的垂线，垂足为12,OO，结合,ABDBCD是正三角形，通过余弦定理

和勾股定理，求出外接球半径，用公式求得表面积.【详解】取BD的中点H，连接,AHCH，因为,ABDBCD都是边长为23的正三角形，则sin603AHHADC===，过外接球球心O分别作平面ABD和平面BCD的垂线，垂足为12,OO，则12,OO分别为,ABD

BCD的外心，12,OO分别在线段,AHCH上，且12113HHOHOA===，ACH中，由余弦定理22299271cos22332AHCHACCHAAHCH+−+−===−，故120CHA=1RtOHO

中11HO=，11602OHOCHA==，所以111tan3OOHOOHO==，1RtOAO中1122AOHO==，故外接球半径2211347ROAOOAO==+=+=，外接球的表面积是24π28πSR==.故选：D.12.已知函数2()fxx

ax=−(1xee，e为自然对数的底数)与()xgxe=的图象上存在关于直线yx=对称的点，则实数a的取值范围是（）A.11,ee+B.11,ee−C.11,eeee−+D.1,eee−【答案】A【解析】【分析】根据题意

可将问题转化为方程2lnxaxx−=在1,ee上有解，分离参数可得2lnxxax−=，令()2lnxxhxx−=，利用导数求出()hx值域即可求解.【详解】因为函数2()fxxax=−(1xee)与()xgxe=的图象上存在关于直线yx=对称的点，则函数2()fxxax=

−(1xee，e为自然对数的底数)与函数()lngxx=的图象有交点，即2lnxaxx−=在1,ee上有解，即2lnxxax−=在1,ee上有解，令()2lnxxhxx−=，（1xee），()221lnxxhxx−+=，当11xe

时，()0hx，函数为减函数，当1xe时，()0hx，函数为增函数，故1x=时，函数取得最小值1，当1=xe时，11heee=+，当xe=时，()hee=，故实数a的取值范围是11,ee+.故选：A【

点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，考查了转化与化归的思想，考查了计算求解能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知函数()2,0,log,0

,axfxxxx=且122f−=−，则()7fa+的值为______．【答案】3【解析】【分析】将122f−=−代回原函数得1a=，再求出()7fa+即可【详解】因为122122afa−==−=−−，所以1a=，所以()()278log83faf

+===．故答案为：3【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于简单题14.命题p：“1,2x，20xa−”，命题q：“xR，2320xxa++−=”，若pq是假命题，则实数a的取值范围是_____________．【答案】()1,1,

4−−+【解析】【分析】分别求得命题p、q为真命题时，实数a的取值范围，进而求得p和q同时为真命题时，得到11,4a−，进而求得pq是假命题时，实数a的取值范围．【详解】若p是真命题，则2a

x对于1,2x恒成立，所以()2min1ax=，若q是真命题，则关于x的方程2320xxa++−=有实数根，所以()942140aa−−=+=，即14a−，若p和q同时为真命题，则114aa−，所以11,4a−，所以当

pq是假命题时，p和q中至少有一个是假命题时，可得()1,1,4a−−+．15.函数π()sin(0)6fxx=+在区间π0,2内有最大值，但无最小值，则的取值范围是_______.【答案】28,33【解析

】【分析】根据正弦型函数的单调性和最值点，结合数形结合思想进行求解即可．【详解】因为0，所以当π02x时，则有ππππ6626x++，因为()fx在区间π0,2内有最大值，但无最小值，结合正弦函数图

象，得πππ3π2262+，解得2833，则的取值范围是28,33.故答案为：28,33.16.在PAB中，π3APB=，若点C为AB的中点，则PCAB的取值范围为______.【答案】13(,]

22【解析】【分析】由中点性质结合向量的加法法则得()12PCPAPB=+，平方结合向量运算律的性质得2212PCabab=++，由余弦定理得22ABabab=+−，所以221212PCabABabab=++−，利用基本不等式及不等式性质得范围.【详解】记,PAaPB

b==，因为π3APB=，点C为AB的中点，所以()12PCPAPB=+，所以()()222222111π12cos22232PCPCPAPBPAPBabababab==+=+=++=++，在PAB中，由余弦定理知222222π2cos2cos3ABPAPBPAPBAPBabababab=+

−=+−=+−，所以2222222222112122122ababPCababababABabababababab+++−+===++−+−+−1231222ababab+=−，当且仅当ab=即PAPB=时，等号成立，即PCAB的最大值

为32，又2220ababab+−，所以22121122PCabABabab=++−，所以PCAB的取值范围为13(,]22.故答案为：13(,]22.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是找到,PCAB与,PAPB的关系，从而建立分式函数，利

用基本不等式求解，另外注意向量在解三角形中的应用，尤其是边角关系转化时.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.17.设函数()22sincos2cosπ4fxxxx=−+．（1）求函数()fx的单调递增区间及对称中心；（2）把()yfx=的图象向右平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx=的图象，若()gx在区间π

,3m−上的最大值为2，求实数m的最小值．【答案】（1）单调递增区间是()πππ,πZ44kkk−++，对称中心为π,12k−，Zk（2）5π12【解析】【分析】（1）首先通过三角函数恒等变换将函数化简

为正弦型函数，然后根据正弦型函数图像求解函数单调区间及对称中心即可；（2）首先根据三角函数图像变换求得图像变换后的解析式，然后根据已知条件结合正弦型函数图像求得参数m的取值范围，进而求解m的最小值.【小问1详解】由题意得：()πsin21cos2sin21sin22sin2

12fxxxxxx=−++=−+=−，由()ππ2π22πZ22kxkk−++，可得：()ππππZ44kxkk−++；所以()fx的单调递增区间是()πππ,πZ44kkk−+

+；令2πxk=，Zk，解得：π2kx=，Zk，此时函数值为1−，所以对称中心为π,12k−，Zk．【小问2详解】把()yfx=的图象向右平移π6个单位得到2sin216yx=−−

，再将2sin216yx=−−向上平移1个单位得到2sin(2)3yx=−，即2sin(2)3yx=−，由π3xm−，得：2233xm−−−，因为()gx在区间π,3m−

上的最大值为2，所以sin(2)3yx=−在区间π,3m−上的最大值为1，所以232m−，所以512m，所以m的最小值为512.18.已知函数()()321,fxaxbxab=++R在1x=

处取得极值0.（1）求,ab；（2）若过点()1,m存在三条直线与曲线()yfx=相切，求买数m的取值范围.【答案】（1）2,3ab==−（2）1,04−【解析】【分析】（1）根据题意可得(

)()10,10ff==，即可得解；（2）切点坐标为()32000,231xxx−+，根据导数的几何意义可得切线方程为()()()3220000023166yxxxxxx−−+=−−，从而可得320004961mxxx=−+−+，再根据过点()1,m存在3条直线与曲线()yfx=

相切，等价于关于x的方程324961mxxx=−+−+有三个不同的根，利用导数求出函数324961yxxx=−+−+的单调区间及极值，即可得解.【小问1详解】由题意知()232fxaxbx=+，因为函数()()321,fxaxbxab=++R在1x=处取得极值0，

所以()()1320,110fabfab=+==++=，解得2,3ab==−，经检验，符合题意，所以2,3ab==−；【小问2详解】由（1）可知，函数()32231fxxx=−+，所以()266fxxx=−，设

切点坐标为()32000,231xxx−+，所以切线方程为()()()3220000023166yxxxxxx−−+=−−，因为切线过点()1,m，所以()()()32200000231661mxxxxx−−+=−−，即320004961mxxx=−+−+，令()324961hxxxx=−+−+，

则()()()2121866211hxxxxx=−+−=−−−，令()0hx=，解得12x=，或1x=，当x变化时，()(),hxhx的变化情况如下表所示，x1,2−121,121()1,+()hx-0+0-()hx单调递减14−单调递

增0单调递减因此，当12x=时，()hx有极小值1124h=−，当1x=时，()hx有极大值()10h=，过点()1,m存在3条直线与曲线()yfx=相切，等价于关于x的方程324961mxxx=−+−+有三个不同的根，则104m−，所以实数m的取值范围是1,

04−.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想

、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0fx=分离变量得出()agx=，将问题等价转化为直线ya=与函数()ygx=的图象的交点问题.19.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,

abc，且cos2cosaBabA=−.（1）求sinsinCA的值；（2）若3b=，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积.条件①：11cos16B=；条件②：15sin4C=；条件③：ABC的周

长为9.【答案】（1）2（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由正弦定理化简得到2sinsincoscossinAABAB=+，进而得到2sinsinAC=，即可求解；（2）由（1）得到2ca=，若选条件①：

由余弦定理求得2a=，4c=，得出ABC存在且唯一确定，结合面积公式，求得ABC的面积；若选条件②：由ca，得到CA，分类C锐角和C为钝角，两种情况，结合余弦定理，列出方程，得到ABC存在但不唯一确定，不合题意；若

条件③：由9abc++=和2ca=，求得,ac的值，再由余弦定理和面积公式，即可求解.为【小问1详解】解：因为cos2cosaBabA=−，由正弦定理得sincos2sincossinABAAB=−，即2sinsincoscossinsin()AABABAB=+=

+，又因为πABC+=−，可得()()sinsinπsinABCC+=−=，所以2sinsinAC=，可得sin2sinCA=.【小问2详解】解：由（1）得sin2sinCA=，由正弦定理得2ca=，若选条件①：由余弦定理得222cos2acbBac+−=

，即2224911416aaa+−=，又由0a，解得2a=，则4c=，此时ABC存在且唯一确定，因为11cos016B=，则π0,2B，可得2315sin1cos16BB=−=，所以11315315sin2422164ABCSacB===△；若选条件

②：由15sin4C=，因为ca，即CA，若C为锐角，则21cos1sin4CC=−=，由余弦定理222cos2abcCab+−=，即2219446aaa+−=，整理得2260aa+−=，且0a，解得32a=，则3c=；若C为钝角，则21cos1sin4CC=−−=−，由

余弦定理得222cos2abcCab+−=，即2219446aaa+−−=，整理得2260aa−−=，且0a，解得2a=，则4c=；综上所述，此时ABC存在但不唯一确定，不合题意；若条件③：因为9abc++=，即329aa++=，解得2a=，则4c

=，所以此时ABC存在且唯一确定，由余弦定理得222416911cos0222416acbBac+−+−===，因为π0,2B，可得2315sin1cos16BB=−=，所以11315315sin2422164ABCSacB==

=△．20.在如图所示的圆柱MN中,AB为圆M的直径,CD、是AB上的两个三等分点,EA,FC,GB都是圆柱MN的母线.（1）求证：FM平面ADE;（2）若1,BC=已知直线AF与平面ABCD所成角为30，求二面角AFBC−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）7.7【解析】

【分析】(1)根据题意由面面平行,证明线面平行即可;(2)由1,BC=可得到底面的长度和角度,由AF与平面ABCD所成角为30，可得到母线长,通过建立直角坐标系,求两个面的法向量,进而求得二面角大小的余弦值.【小问1详解】证明:AB为圆M的直径,CD

、是AB上的两个三等分点,60AMDDMCCMB===MAMBMCMD===,AMDDMCCMB，，均为等边三角形,AMDACMDC===,四边形ADCM是平行四边形,ADMC∥,,又MC平面,ADEAD平面ADE,MC平面ADE,,EAFCFC∥平面,ADEE

A平面ADE,FC∴平面ADE,MCFCC=,平面FMC平面ADE,FM平面FMC,FM平面ADE.【小问2详解】连接,ACFC,则FC⊥圆,30MFAC=,90ACB=,60ABC=,又1tan603,tan301BC

ACBCFCAC=====,以C为原点,,,CACBCF所在直线分别为xyz、、轴,建系如图示:则(3,0,0),(0,1,0),(0,0,1)ABF,()()3,0,1,3,1,0AFAB=−=−,设平面ABF的法向量(),,nxyz=,030030nABxynAFxz=−+=

=−+=,令1x=则3yz==(1,3,3)n=,而平面BCF的法向量为(1,0,0)m=,17cos,77mnmnmn===,即二面角AFBC−−的余弦值7.721.已知函数()()1lnfxaxax=+R．（1）当4a=时

，求()fx的零点个数；（2）若1(1)e11xfxx++−+恒成立，求实数a的值．【答案】（1）2（2）1a=−【解析】【分析】（1）求导，研究函数的单调性，利用零点存在性定理判断零点个数；（2）构造函数()eln(1)xFx

ax=++，分类讨论研究函数的单调性，求最小值，再构造函数求解，求导，研究单调性，然后利用最值确定a的值.【小问1详解】当4a=时，1()4lnfxxx=+，则221441()xfxxxx−=−+=，当10,4x，()0fx，

函数()fx在10,4上单调递减；当1,4x+，()0fx，函数()fx在1,4+上单调递增，所以min1()4(1ln4)04fxf==−，又331e

120ef=−，(1)10f=，所以存在110,4x，21,4x+，使得()()120fxfx==，即()fx的零点个数为2．【小问2详解】不等式1(1)e11xfxx++−+即为eln(1

)1xax++，设()eln(1)xFxax=++，(1,)−+x，则(1)e()e11xxaxaFxxx++=+=++，设()(1)exgxxa=++，(1,)−+x，当0a时，()0gx，可得()0Fx，则()Fx单调递增，此时当x无限趋近1−时，()Fx无

限趋近于负无穷大，不满足题意；当a<0时，由0()(2)exgxx+=，()gx单调递增，当x无限趋近1−时，()gx无限趋近于负数a，当x无限趋近正无穷大时，()gx无限趋近于正无穷大，故()0gx=有唯一的零点0x，即()00

1e0xxa++=，当()01,xx−时，()0gx，可得()0Fx，()Fx单调递减；当()0,xx+时，()0gx，可得()0Fx，()Fx单调递增，所以()()0000min000()eln1elneln()exxxxaFxFxaxaaaax−==++=+=+−−00

001ln()ln()11aaxaaaxaaxx=−−+−=−++−++()00111ln()1axaax=−++−+−+，因为010x+，可得()000011121211xxxx+++=++，当且仅当00x=时，等号成立，所以()0011111xx

++−+，所以()00111ln()ln()1axaaaaax−++−+−−+−+因为()1Fx恒成立，即ln()1aaa−+−恒成立，令()ln()haaaa=−+−，(,0)a−，可得()1ln()1ln()haaa=−+−+=−，当(,1)a

−−时，()0ha，()ha单调递增；当(1,0)a−时，()0ha，()ha单调递减，所以()(1)1hah−=，即()1ha，又由()1ha恒成立，则()ln()1haaaa=−+−=，所以1a=−.【点睛】

方法点睛：利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.如图，在极

坐标系中，已知点()2,0M，曲线1C是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线2C是过极点且与曲线1C相切于点2,2的圆.（1）分别写出曲线1C、2C的极坐标方程；（2）直线()0π,R=与曲线1C、2C分别相交于点A、B（异于极点），求ABM面积

的最大值.【答案】（1）()1:20C=，()2:2sin0C=；（2）12.【解析】【分析】（1）分析可知曲线1C是以极点O为圆心，以2为半径的半圆，结合图形可得到曲线1C的极坐标方程，设(),P为曲线2C上的任意一点，根据三角函数的定义可得出曲线2

C的极坐标方程；（2）设(),AA、(),BB，由题意得2sinB=，2A=，求出AB以及点M到直线AB的距离，利用三角形的面积公式以及基本不等式可求得结果.【小问1详解】解：由题意可知，曲线1C是以极点O为圆心，以2为半径的半圆，结合图形可知，曲线1C的极坐标方程为()2

0=.设(),P为曲线2C上的任意一点，可得2cos2sin2=−=．因此，曲线2C极坐标方程为()2sin0=．小问2详解】【解：因为直线()0π,R=与曲线1C、2C分别相交于点A、B（异于极点），设(),AA

、(),BB，由题意得2sinB=，2A=，所以，22sinABAB=−=−．因为点M到直线AB的距离为sin2sindOM==，所以，()()()2sin1sin11122sin2sin2sin1sin22242ABM

SABd+−==−=−=△，当且仅当1sin2=时，等号成立，故ABM面积的最大值为12.[选修4-4不等式选讲]23.已知函数()23fxxx=−+.（1）求不等式()10fx的解集；（2）若(

)fx的最小值为m，正数,,abc满足23++=abcm，求证：333abc++.【答案】（1）(),23,−−+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）由（1

）求得函数()fx的最小值为2，得到232abc++=，结合由柯西不等式，证得21111()(23)63abcabc++++=，即可求解.【小问1详解】解：由函数()23fxxx=−+，当0x时，可得()2342fxxxx=−−=−+，令()10fx，即4210x−

+，解得2x−；当02x时，可得()2322fxxxx=−+=+，令()10fx，即2210x+，解得4x，此时无解；当2x时，可得()2342fxxxx=−+=−，令()10fx，即4210x−，解得3x，综上所述，不等式()10fx的解集为(),23,

−−+.【小问2详解】解：由（1）可知，()24,022,0242,2xxfxxxxx−=+−，当0x时，()422fxx=−+；当02x时，()222fxx=+；当2x时，()426fxx=−，所以函数()fx的最小值为2，所以2m=，所以2

32abc++=.由柯西不等式，可得22222221111(23)[1()()][()(2)(3)]()623abcabcabc++=++++++，当且仅当1234,,111133abc===时，等号成立，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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