【文档说明】山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(10)页，988.000 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前试卷类型:A枣庄市薛城区2020-2021学年下学期期中检测高一数学2021.04本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.2

．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.写在本试卷上无效.一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数2i12iz+=−.则在复平面内，z对应的点的坐标是A．()1,0B．()0,1C．54(,)33−−D．4

5(,)33−−2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．25πB．50πC．125πD．都不对3．向量,,abc在正方形网格中的位置如图所示.若向量+ab与c垂直,则实数=A．2−B．3−C．3D．24．设D

是ABC所以平面内一点，3BCCD=，则AD=A．4133ABAC+B．4133ABAC−C．1433ABAC−D．1433ABAC−+5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形

的面积是A.22+B.122+C.222+D.12+6．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在同一个半径为2的球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为A.43B.916C.34D.1697.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦

九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边,,abc求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减

上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca+−=−，现在有周长为1027+的VABC满足sin:sin:sin2:3:7ABC=

，则用以上给出的公式求得VABC的面积为A.63B.47C.87D.128．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得15BAD=o，沿着坡面前进40米到达E点，测得45BED=，则大坝的坡角（DAC）的余弦值为A.31−B.312−C

.21−D.212−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.正方体10．已知复数z的共轭复

数为z，且i1iz=+，则下列结论正确的是A.15z+=B.z虚部为i−C.202010102z=D.2zzz+=11．在ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，下列说法正确的是A.ABACAD+−=0B.DAEBFC++=0C.若3||||||ABACADA

BACAD+=，则BD是BA在BC的投影向量D.若点P是线段AD上的动点，且满足BPBABC=+，则的最大值为1812．对于ABC，有如下命题，其中正确的有A．若sin2sin2AB=，则ABC

是等腰三角形B．若ABC是锐角三角形，则不等式sincosAB恒成立C．若222sinsincos1ABC++，则ABC为锐角三角形D．若2||ACABAB，则ABC为钝角三角形第II卷（非选择题共90分）三.填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(1,1)=−a，(3,1)=b，则b在a方向上的投影向量的模为________.14．△ABC的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝23，A＝30°，则边长b＝．15．如图，在四边形ABC

D中，AB＝3DC，E为边BC的中点，若AE＝AB+AD，则λ+μ＝_________.16．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是母线SA上一点，且10AB=公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的

观光铁路.这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为公里.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题共10分）已知复平面内的点A，B对应的复数分别为1izmm=−，()222212izmm=−+−（mR），设AB对

应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.18．（本小题共12分）已知向量(1,2)=a，(1,3)=−b，(3,2)=−c．（1）求向量a

与2+ab所成角的余弦值；DCEAB（2）若(2)+ab//()k+bc，求实数k的值．19．（本小题共12分）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的

中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，（1）计算制作该模型所需原料的质量；（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）参考数据：133.61，153.87，174.12

20．（本小题共12分）在ABC中，若a、b、c分别是内角A、B、C的对边，已知ABC同时满足下列4个条件中的3个：①1sin22B=；②2220abcab+−+=；③23b=；④3c=．（1）请指出这3个条件，并说明理由；

（2）求sinA．21．（本小题共12分）边长为1的正三角形ABC，E、F分别是边AB、AC上的点，若AEmAB=，AFnAC=，其中,(0,1)mn，设EF的中点为M，BC中点为N.（1）若A、M、N三点

共线，求证：mn=；（2）若1mn+=，求||MN的最小值.22．（本小题共12分）在ABC中,内角ABC，，的对边分别为abc，，,已知coscos1sinsinsinACACB+=.（1）求角B

的取值范围；（2）若7sin4B=，且32BABC=，求||BABC+的值．2020～2021学年度模块检测试题高一数学试题参考答案及评分标准2021.04一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1~4BBDD5~

8ADAA二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.ACD10.AD11.BCD12.BD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.214.2或415.7616．18四、解答题（本题共6小题，

共70分）17.解：点A，B对应的复数分别为()2212i,212izmmzmm=−=−+−，AB对应的复数为z，222121(2)zzzmmmmi=−=−−++−.（1）复数z是纯虚数，2221020mmmm−−=+−，·······

········3分解得11221mmmm=−=−或且，12m=−.·················5分（2）复数z在复平面上对应的点坐标为22(21,2)mmmm−−+−，位于第四象限，2221020mmmm−−+−，·················7分即1122

1mmm−−或，122m−−.···································································10分18.解:（1）因为(1,2)=a，(1,3)=−b，所以2+ab(1,8)=−.2分设

向量a与2+ab所成角为，(2)15313cos|||2|13565+===+aabaab.··············································6分（2）∵2+ab(1,8)=−，()k+bc(31,32)kk=

−−，········································8分又(2)+ab//()k+bc，∴(1)(32)8(31)0kk−−−−=，解得522k=．········································

·······12分19.解：(1)因为E，F，G，H，分别为所在矩形各棱的中点，所以四边形EFGH为菱形.由AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，得13EFFGGHHE====又因为O为长方体的中心，所四

棱锥O﹣EFGH的高3h=.······································2分146423122EFGHS=−=，1123123OEFGHV−==.4分∴该模型体积为：1111664121

4412132ABCDABCDOEFGHVV−−−=−=−=cm3.······································································································

·································5分∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9＝118.8g．··············

·····························6分(2)记面ABCD的中心为O，连接OO，OB，OE，则2OO=，32OBOH==，2213OEOOOE=+=.·······················8分由

题意，四棱锥O﹣EFGH的四个侧面为全等三角形.在等腰OEH中，取OH的中点M，连接EM，222321713()22EMOEOM=−=−=，所以11731732222OEHS==.······································

···························10分∴该模型表面积为：111131746626441242ABCDABCDEFGHOEHSSS−−+=+−+cm3156617180.7=+cm2.·······

···················································································12分20.解：（1）ABC同时满足条件①，③，④．··········

·······················································1分理由如下：若ABC同时满足①，②．因为1sin22B=，且(0,)22B，所以=26B

，即3B=·········································2分因为2221cos22abcCab+−==−，且(0,)C，所以23C=·····················

··········4分所以BC+=，矛盾·······················································································

···············5分所以ABC只能同时满足③，④．因为bc，所以BC，故ABC不满足②故ABC满足①，③，④·······································································

·························7分（2）在ABC中，23b=，3c=，3B=又由正弦定理知：sinsinbcBC=，所以sin3sin4cBCb==·····································9分又

因为BC，所以(0,)2C，7cos4C=·························································10分所以3713321sinsin()sin()324248ABCC+=+=+=+=····················1

2分21.解：(1)由,,AMN三点共线,得,AMAN共线,根据共线向量定理可得,存在R使得AMAN=,即11()()22AEAFABAC+=+,…………3分所以mABnACABAC+=+,根据平面向量基本定理可得mn==,所以mn=.………

………5分(2)因为MNANAM=−11()()22ABACAEAF=+−+11(1)(1)22mABnAC=−+−.································································

·······················7分又1mn+=,所以11(1)22MNmABmAC=−+.·······················································8分因为三角形ABC是边长为1的正三角形,所以

||||1ABAC==,1||||cos32ABACABAC==,····················9分所以2||MN=22222111(1)(1)442MNmABmACmmABAC=−++−22111(1)11(1)||||cos4423mmmmABAC=−++

−22111(1)(1)444mmmm=−++−2113()4216m=−+.···········································································

··································11分所以12m=时,MN取得最小值34.···················12分22.解：（1）因为coscoscossincossinsinsinsinsinACACCAACAC++=sin()sin1si

nsinsinsinsinACBACACB+===.···········································································2分所以2sinsinsinACB=由正

弦定理可得，2bac=.························································································4分因为2222cos22cosbacacBacacB=+−−，

所以1cos2B，即03B.··············································································6分（2）因为7sin4B=，且2bac=，所以B不

是最大角，所以273cos1sin1164BB=−=−=．所以33cos24BABCacBac===，得2ac=.因而22b=．····························8分由余弦定理得2222cosbacacB=+−，所

以225ac+=．·······························10分所以22222||22cos8BCBAacBCBAacacB+=++=+−=，即||22BCBA+=.······················································

········································12分