【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，469.208 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省叙州区第二中学高二开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a,b,c是是实数，则下列选项正确的是A．若22acbc，则ab

B．若abcc，则abC．若22ab，则abD．若ab，则ab2．设D为ABC所在平面内一点，5BCCD=，则A．1655ADABAC=−B．1655ADABAC=+C．1655ADABAC=−−D．1655A

DABAC=−+3．在ABC中，若sincosABab=，则角B为A．6B．4C．3D．24．已知直线l和两个不同的平面，，则下列结论正确的是A．若//l，l⊥，则⊥B．若⊥，

l⊥，则l⊥C．若//l，l//，则//D．若⊥，//l，则l⊥5．若数列na的通项公式为()*2196nnanNn=+，则这个数列中的最大项是A．第12项B．第13项C．第14项D．第1

5项6．△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是A．a=18,b=20,A=120°B．a=60,c=48,B=60°C．a=3,b=6,A=30°D．a=14,b=16,A=45°7．na为等差数列，

且74321,0aaa−=−=，则公差d=A．2−B．12−C．12D．28．已知函数2()2fxxx=−对任意的xR，不等式()1fxmx−−恒成立，则实数m的取值范围是A．2,1−B．（-1,0）C．（0,4）D．)1,59．设()(

)()1,2,,1,,0(0,0,OAOBaOCbabO=−=−=−为坐标原点),若ABC、、三点共线,则21ab+的最小值是A．4B．92C．8D．910．在平面直角坐标系内有两个点()4,2A，()1,2B−，若在x轴上存在点C，使2ACB=，则点C的坐标是A．(3,

0)B．(0,0)C．(5,0)D．(0,0)或(5,0)11．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几

何体的表面积为A．623+B．1223+C．1243+D．1643+12．设数列na的前n项和nS，若2222312222244123naaaann++++=−L，且0na，则100S等于A．5048B．5050C．10098D．10100二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分。13．若直线l经过原点和(11)−，，则直线l的倾斜角大小为__________．14．若△ABC的面积为23，且A=3，则AB·AC=_______15．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC.23ABAC==，120B

AC=，4PA=，则三棱锥PABC−外接球的表面积为_________.16．已知函数()3sin23fxx=−的图象为C，则下列说法：①图象C关于点(),0对称；②图象C关于直线1112x=对称；③函数()fx在区间5121

2−，内是增函数；④由3sin2yx=的图象向左平移6个单位长度可以得到图象C．其中正确的说法的序号为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，(1,2)

,(5,0),(3,4)ABC.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.18．（12分）已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．19．（12分

）在ABC中，点D在BC边上，已知25cos5CAD=，310cos10C=．（1）求ADC；（2）若10AB=，6CD=，求BD．20．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且39S=，1a、3a、7a成等比数列.（1）求数列na的通项公

式：（2）若数列na是递增数列，数列ab满足2nanb=，nT是数列nnab的前n项和，求nT并求使1000nT成立的n的最小值.21．（12分）如图，矩形BDEF垂直于正方形,ABCDGC垂直于平面ABCD．且22ABDECG===．（

1）求三棱锥AFGC−的体积；（2）求证：面GEF⊥面AEF．22．（12分）设1,1A=−，22,22B=−，函数2()21fxxmx=+−.（1）设不等式()0fx的解集为C，当()CAB时，求实数m取值范围；（2）若对任意xR，都有(1)(1)fxfx+

=−成立，试求xB时，()fx的值域；（3）设2()gxxaxmx=−−−，求()()fxgx+的最小值．2020年秋四川省叙州区第二中学高二开学考试文科数学参考答案1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．D11．C12．D13．3414．

415．64π16．②③17．(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．18．（1）直线l方程为（m+2）x−（m+1）y−3m

-7=0，m∈R，即m（x−y−3）+2x−y−7=0，令x−y−3=0，可得2x−y−7=0，联立方程组求得41xy==，可得直线l恒过定点P（4，1）．（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，令x=0，求得y=−371mm++；令y=0，求

得372mxm+=+，∴−371mm++=372mm++，求得m=−32或73−，∴直线l方程为12x+12y−52=0或−13x+43y=0，即x+y−5=0或y=14x．19．（1）在ABC中，2

5cos5CAD=，310cos10C=，则5sin5CAD=，10sin10C=，故coscos()cos()ADCCADCCADC=−−=−+，sinsinco2scos2CADCCADC==−−，因为(0,)ADC，所

以34ADC=．（2）在ACD中，由正弦定理得sin32sinDCCADCAD==，在ABD△中，344ADB=−=，结合余弦定理有2210182322BDBD=+−，化简得2680BDBD−+=，解得4BD=或2BD=，故4BD=或2BD=．20．（1）39

S=，23a=，13ad+=①1a，3a，7a成等比数列，2317aaa=，()()211126adaad+=+②，由①②得：103da==或112da==，当103da==时，3na=，当112da==时，

1nan=+.（2）因为数列na是递增数列，所以0d，1nan=+，12nnb+=，从而()112nnnabn+=+，234223242nT=++()112nn++++①，34522232

42nT=++()212nn++++②，①-②得：34822nT−=++()12212nnn++++−+=()()31222181221nnn−+−+−+−22nn+=−所以22nnTn+=.易知数列

nT是递增数列，又640sT=，61536T=，所以使1000nT成立的n的最小值为6.21．（1）因为面BDEF⊥面ABCD，面BDEF面,ABCDBDFBBD=⊥，所以FBABCD⊥面又因为CG⊥面ABCD，

故//CGFB，112PGCBGCSSBCGC===因为,ABFBABBC⊥⊥，所以AB即三棱锥AFGC−的高，因此三棱锥AFGC−的体积121233V==（2）如图，设EF的中点为M，连结AMGMAG、、．在RTACG中可求得3A

G=；在直角梯形FBCGEDCG、中可求得5FGEG==；在RTABFRTADE、中可求得22AFAE==从而在等腰AEF，等腰GEF中分别求得6,3AMGM==，此时在AMG中有222=AMGMAG+，所以AMGM

⊥因为M是等腰AEF底边中点，所以AMEF⊥，所以AMGEF⊥平面，因此面GEF⊥面AEF22．（Ⅰ）[1,1]AB=−，因为()CAB，二次函数2()21fxxmx=+−图象开口向上，且280m=+恒成立，故图象始终

与x轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标12,[1,1]xx−，当且仅当(1)0(1)0114ffm−−−，解得11m−（Ⅱ）对任意xR都有(1)(1)fxfx+=−，所以()fx图象关于直线1x=对称

所以m14−=，得4m=−所以2()2(1)3fxx=−−为22,22−上减函数．min()22fx=−；max()22fx=．故xB时，()fx值域为[22,22]−．（Ⅲ）令()()()xfxgx=+

，则2()||1xxxa=+−−（i）当xa时，2215()124xxxaxa=−+−=−+−，当12a，则函数()x在(,]a−上单调递减，从而函数()x在(,]a−上的最小值为2()1aa=−．若12a，则函数()x在(,]a−上的最小值为1524a

=−+，且1()2a．（ii）当xa≥时，函数2215()124xxxaxa=+−−=+−−若12a−，则函数()x在(,]a−上的最小值为1524a−=−−，且1

()2a−若12a−，则函数()x在(,)a+上单调递增，从而函数()x在(,)a+上的最小值为2()1aa=−．综上，当12a−时，函数()x的最小值为54a−−当1122a−时，函数()x的

最小值为21a−当12a时，函数()x的最小值为54a−+