【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，426.110 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省叙州区第二中学高二开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a,b,c是是实数，则下列选项正确的是A．若22acbc，则abB．若abcc，则abC．若22ab，则abD．若ab，

则ab2．设D为ABC所在平面内一点，5BCCD=，则A．1655ADABAC=−B．1655ADABAC=+C．1655ADABAC=−−D．1655ADABAC=−+3．在ABC中，若sincosABab=，则角B为A

．6B．4C．3D．24．已知直线l和两个不同的平面，，则下列结论正确的是A．若//l，l⊥，则⊥B．若⊥，l⊥，则l⊥C．若//l，l//，则//D．若⊥，//l，则l⊥5．若数列na的通项公式为()*2196nna

nNn=+，则这个数列中的最大项是A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项6．△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是A．a=18,b=20,A=120°B．a=60,c=48,B=60°C．a=3,b=6,A=30°D．a=14,b=16,A=45°7．na为

等差数列，且74321,0aaa−=−=，则公差d=A．2−B．12−C．12D．28．已知函数2()2fxxx=−对任意的xR，不等式()1fxmx−−恒成立，则实数m的取值范围是()A．2,1−B．（-1,0）C．（0,4）D．)1,59．设()()()1,2,,1,,0(

0,0,OAOBaOCbabO=−=−=−为坐标原点),若ABC、、三点共线,则21ab+的最小值是A．4B．92C．8D．910．已知3(2,)A−,(3,2)B−−,直线l过定点(1,1)P,且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是A．344k−B．344kC．12k

D．4k−或34k11．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为A．623+B．1223+C．

1243+D．1643+12．数列na为非常数列，满足：39511,48aaa+==，且1223111nnnaaaaaanaa+++++=对任何的正整数n都成立，则1250111aaa++的值为A．1475B．1425C．1325D．

1275二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线l经过原点和(11)−，，则直线l的倾斜角大小为__________．14．若△ABC的面积为23，且A=3，则AB·AC=_______15．已知ABC的角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2cBba+=，将函数

1()sin262fxx=++的图像向右平移3个单位后得到函数()gx的图像，则()gC的值为__________．16．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC.23ABAC==，120BAC

=，4PA=，则三棱锥PABC−外接球的表面积为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，(1,2),(5,0),(

3,4)ABC.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.18．（12分）已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；（2）若直线l在x轴，

y轴上的截距相等，求直线l的方程．19．（12分）在ABC中，点D在BC边上，已知25cos5CAD=，310cos10C=．（1）求ADC；（2）若10AB=，6CD=，求BD．20．已知等差数列na满足246a

a+=,前7项和728S=.(1)求数列na的通项公式;(2)设()()122121nnnnaab+=++,求数列nb的前n项和nT.21．（12分）在四棱锥PABCD−中，90ABCACD==，60BACCAD==，

PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，22PAAB==.（1）求四棱锥PABCD−的体积V；（2）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF；（3）求二面角EACD−−的大小.22．（12分）设1,1A=−，22,22B=−，函数2()21fxxm

x=+−.（1）设不等式()0fx的解集为C，当()CAB时，求实数m取值范围；（2）若对任意xR，都有(1)(1)fxfx+=−成立，试求xB时，()fx的值域；（3）设2()gxxaxmx=−−−，求()()fxgx+的最小值．2020年秋四川省叙

州区第二中学高二开学考试理科数学参考答案1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．D11．C12．B13．3414．415．116．64π17．(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.∴D(－1,6

)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．18．（1）直线l方程为（m+2）x−（m+1）y−3m-7=0，m∈R，即m（x−y−3）+2x−y−7=0，令x−y

−3=0，可得2x−y−7=0，联立方程组求得41xy==，可得直线l恒过定点P（4，1）．（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，令x=0，求得y=−371mm++；令y=0，求得372mxm+=+，∴−371mm++=372mm++

，求得m=−32或73−，∴直线l方程为12x+12y−52=0或−13x+43y=0，即x+y−5=0或y=14x．19．（1）在ABC中，25cos5CAD=，310cos10C=，则5sin5CAD=，10sin10C=，故coscos

()cos()ADCCADCCADC=−−=−+，sinsinco2scos2CADCCADC==−−，因为(0,)ADC，所以34ADC=．（2）在ACD中，由正弦定理得sin32sinDCCADCAD==

，在ABD△中，344ADB=−=，结合余弦定理有2210182322BDBD=+−，化简得2680BDBD−+=，解得4BD=或2BD=，故4BD=或2BD=．20．(1)设等差数列na的公差为d,由246aa+=可知33a=,前7项和728

S=.44a=,解得11,1ad==.()111nann=+−=.(2)()()()()1112211212121212121nnnnnnnnnaab+++===−++++++nb前n项和12nnTbbb=+++……12231111111212121212121nn+=−+

−++−++++++111321n+=−+.21．（1）在RtABC△中，1AB=，60BAC=，∴3BC=，2AC=，在RtACD△中，2AC=，60CAD=，∴CD23=，4=AD，∴1

111513223322222ABCDSABBCACCD=+=+=.则155323323V==.（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PACD⊥，又ACCD⊥，PAACA=，∴CD⊥平面PAC，∵E、F分别为PD、PC中点，∴//EFCD，∴EF⊥平面PAC，∵EF平面A

EF，∴平面PAC⊥平面AEF.（3）取AD的中点M，连接EM，则//EMPA，∴EM⊥平面ACD，过M作MQAC⊥于Q，连接EQ，则EQM为二面角EACD−−的平面角.∵M为AD的中点，MQAC⊥，CDAC

⊥，∴132MQCD==，又112EMPA==，∴13tan33EMEQMMQ===，故30EQM=.即二面角EACD−−的大小为30°.22．（Ⅰ）[1,1]AB=−，因为()CAB，二次函数2()21fxxmx

=+−图象开口向上，且280m=+恒成立，故图象始终与x轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标12,[1,1]xx−，当且仅当(1)0(1)0114ffm−−−，解得1

1m−（Ⅱ）对任意xR都有(1)(1)fxfx+=−，所以()fx图象关于直线1x=对称所以m14−=，得4m=−所以2()2(1)3fxx=−−为22,22−上减函数．min()22fx=−；max()22fx=．故xB时，()fx值域为[22,22]−．（Ⅲ）令()

()()xfxgx=+，则2()||1xxxa=+−−（i）当xa时，2215()124xxxaxa=−+−=−+−，当12a，则函数()x在(,]a−上单调递减，从而函数()x在(,]a

−上的最小值为2()1aa=−．若12a，则函数()x在(,]a−上的最小值为1524a=−+，且1()2a．（ii）当xa≥时，函数2215()124xxxaxa=+−−=+−−若12a

−，则函数()x在(,]a−上的最小值为1524a−=−−，且1()2a−若12a−，则函数()x在(,)a+上单调递增，从而函数()x在(,)a+上的最小值为2()1aa=−．综上，当12a−时，函数()x的最小值为54a−−当112

2a−时，函数()x的最小值为21a−当12a时，函数()x的最小值为54a−+