【文档说明】吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(9)页，551.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的）1.复数(13)(3)ii−+−=（）A.10B.10−C.10iD.10i−2.已知集合{0,1}M=，则满

足条件MNM=的集合N的个数为（）A.1B.2C.3D.43.函数()3sin3cosfxxx=+的最大值为（）A.3B.2C.23D.44.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+上是减函数的是（）A.||1yx=+B.2yx−=C.1yxx=−D.||2xy=5.已知平面向量a、b，满足|

|||1==ab，若(2)0−=abb，则向量a、b的夹角为（）A.30B.45C.60D.1206.已知nS是等比数列{}na前n项的和，若公比2q=，则1356aaaS++=（）A.13B.17C.23D.377.在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线11AC与

1BC所成角的余弦值为（）A.0B.12C.22D.328.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1cos2baCc=+，则角A为（）A.60B.120C.45D.1359.已知命题:,2l

gpxRxx−，命题2:,0qxRx，则（）A．命题pq是假命题B．命题pq是真命题C．命题()pq是真命题D．命题()pq是假命题10.若α∈（π2，π），sinα=33，则tanα

=（）A．2−B．32−C．22−D．211.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得

其回归方程为1.1630.75yx=−，以下结论中不正确的为（）A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，12.执行

如图所示的程序框图，依次输入1234518,19,20,21,22xxxxx=====，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．2S=，5个数据的方差为2B．2S=，5个数据的标准差为2C．10S=，5个数据的方差为10D．1

0S=，5个数据的标准差为10190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.24log4log2+=.14.已知

x、y取值如下表：014561.335.67.4xymm画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为1yx=+，则m的值为_______.（精确到0.1）15.函数2log(2),0()31,0xxxfxx−=−，则((2

))ff−=____________.16.某文学兴趣小组要从《飘》《围城》《红与黑》《西游记》《红楼梦》五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为_____________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～

21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知nS是等差数列{}na的前n项和，37a=，327S=.（1）求数列{}na的通项公式na；(2)设13nnba=−,求12233411111nnbbbbbbbb

+++++.18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥VABC−中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB为等边三角形，ACBC⊥，且2ACBC==，M是VA的中点，O是AB的中点.（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥VABC−的体积.19.

(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3,2ab==.（1）若6A=，求cos2B；（2）当A取得最大值时，求△ABC的面积.20.(本小题满分12分)设函数()yfx=的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数,xy，均有()()()fxyfxfy=

+恒成立.已知(2)1f=，且当1x时，()0fx.(1)求12f的值，(2)试判断()yfx=在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；21.(本小题满分12分)已知点(0,1)A，,BC是x轴上两点，且6BC=（B在C的左侧）.设ABC

的外接圆的圆心为M.（Ⅰ）已知4ABAC=−，试求直线AB的方程；（Ⅱ）当圆M与直线9y=相切时，求圆M的方程；（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.已知12i−+是关于x的方程20(,)xpxqpqR++=的一个根，其中

i为虚数单位．（Ⅰ）求,pq的值；（Ⅱ）记复数zpqi=+，求复数1zi+的模．23.为了落实这次新冠病毒疫情防范措施，确保广大居民的防控安全，某巡视组为了掌握第一手防控资料和新方法，选择了具有代表性的A、B两个社区进行满意度调研（共105户

），且针对各种情况设制了达标分数线，按照不少于80分的定为满意，低于80分的为不满意，为此相关人员制作了如下图的22列联表．已知从全部105户中随机抽取1户为满意的概率是57．（1）请完成上图的22列联表中的？所代表的值；（2）根据列联表的数据判断

能否有95%的把握认为“满意度与社区有关系”？（3）为了进一步了解社区居民对情防范措施不满意的具体情况，巡视组在A社区按下面的方法抽取一户进行详细调查了解，把A社区不满意的户主按1、2、3、4，…，开始进行编号，再先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被

抽取户主的编号，试求抽到6号或10号的概率．附注：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++满意不满意总计A社区45b=？？B社区c=？20？总计？？？()2PKk0.050.01k3.8416.635答案题号123456789101112答案

CDCBCABACCDA填空题（每小题5分，共20分）13.5214.1.715．816.310三、解答题(共计70分，其中17-21必考题，每小题12分，共60分；22、23选考题，只选做一道，10分

）17解：（1）由1127,3327adad+=+=，解得111,2ad==−，可得132nan=−.（2）由（1）2nbn=，111111()4(1)41nnbbnnnn+==−++，所求式等于1223341111111(1)41nnbbbbbbbb

n+++++=−+.18.解：（1）∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB∵VB平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC，（2）∵ACBC=，O为AB的中点，∴OCAB⊥，∵平面VAB⊥平面ABC，OC平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面

MOC⊥平面VAB，（3）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC==，∴2AB=，1OC=，∴3VABS=△，∵OC⊥平面VAB，∴1333CVABVABVOCS−==，∴33VABCCVABVV−−==.19.（1）由正弦定理sinsi

nabAB=，得321sin2B=，解得3sin3B=所以21cos212sin3BB=−=.（2）由余弦定理得22221cos24bcacAbcc+−+==.因为2121442cccc+=，当且仅当1c=时，等号成立，所以1cos2A≥，则03A，则A的最大值为3.此时，A

BC的面积113sin21sin2232SbcA===.20解：（1）令1xy==，得()10f=．令12,2xy==，得112f=−．(2)()fx在(0,)+上单调递增．任取()12,0,xx+，设12xx，则211xx

，故210xfx．在已知式中令211,xxxyx==，得：()()22110xfxfxfx−=，所以，()fx在(0,)+上单调递增．21.解：（１）设(),0Ba，则()6,0Ca+．xyCBAM(),1ABa=−，()6,1ACa=+−，由4ABAC=−

得()614aa++=−，解得：15a=−−或，所以，直线AB的方程为1115yxyx=+=+或（２）设圆心为(),ab，半径为r，则()2221,9,9,abrbrbr+−=+=−=解之得：4,4,5abr===，所以，圆M的方程为()()224425xy+−=．22（Ⅰ）因

为12i−+是关于x的方程20(,)xpxqpqR++=的一个根，由方程复数根性质得12i−−也是方程的根.12(12)iip−++−−=−，2p=(12)(12)iiq−+−−=，5q=（Ⅱ）zpqi=z25i=+=+(25)(1)7

311(1)(1)225ziiiiiiii++−+===+++−227358()()1222zi=+=+23（1）根据题意设B社区满意的有x户．结合列联表知4551057mp+==，解得30x=．于是可完成22列联表如下图．（2）根据列联表中的数据可以得到2K的观测值，即(

)()()()()()222105452010306.1093.84155507530nadbcKabcdacba−−==++++，根据卡方频率分布表可以判断有95%的把握认为满意度与社区有关系．（3）设“抽到6号或10号”

为事件E，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数为(),xy，则所有的基本事件的个数有6636=，事件E包含的基本事件有()1,5，()2,4，()3,3，()4,2，()5.1，()4,6，()5,5，()6,4即共为8个．根据题意抽到6号或10号的概率．P=8/36=2/9满意不满意总计A社区45

1055B社区302050总计7530105