【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 课后提升练2　高考客观题速解技巧 Word版含答案.docx，共(6)页，229.047 KB，由小赞的店铺上传

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课后提升练2高考客观题速解技巧一、选择题1.已知sin(θ-π12)=13,则sin(2θ+π3)=()A.-29B.29C.-79D.792.(2023北京丰台一模)设a,b,c∈R,且a>b,则()A.1𝑎<1𝑏B.a2>b2C

.a-c>b-cD.ac>bc3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cos𝐴+cos𝐶1+cos𝐴cos𝐶等于()A.35B.45C.34D.434.(2023河南百师联盟联考四)函数f(x)=cosx+sin2x的图象可能是()5.(202

3四川眉山一模)a=1.02,b=e0.025,c=0.9+2sin0.06,则a,b,c的大小关系是()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b6.若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|

<07.(2023山东滨州一模)已知a=20183+120184+1,b=20184+120185+1,则a,b之间的大小关系是()A.a>bB.a<bC.a=bD.无法比较8.(2023上海复旦大学附中开学考试)设点O是锐角三角形ABC外接圆的圆心,它到三边a,

b,c的距离分别是k,m,n,则()A.k∶m∶n=a∶b∶cB.k∶m∶n=1𝑎∶1𝑏∶1𝑐C.k∶m∶n=sinA∶sinB∶sinCD.k∶m∶n=cosA∶cosB∶cosC9.已知x,y∈R,满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为()A.[4,12]B.[4

,+∞)C.[0,6]D.[4,6]10.已知正实数x,y,且满足xy=3,则𝑥3+27𝑦3𝑥2+9𝑦2+18的最小值是()A.1B.32C.3D.211.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx-π6)在[π6,π3]上单调递增,且对任意x∈[π8,π4],

都有f(x)≥0,则ω的取值范围为()A.[43,2]B.(43,2)C.[1,3]D.(1,3)12.已知e是自然对数的底数,π是圆周率,则e3,3e,3π,π3的大小关系是()A.3π>π3>e3>3eB.3π>π3>3e

>e3C.π3>3π>3e>e3D.π3>3π>e3>3e13.(2023陕西商洛一模)若函数f(x)满足:∀a,b∈R,3f(2𝑎+𝑏3)=2f(a)+f(b),且f(1)=1,f(4)=10,则f(985)=()A.2953B.2956C.2957D.296

014.(2023江西九江二模)设a=sin14,b=√𝑒4-1,c=ln54,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a15.已知抛物线有一性质:“过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦AB满足|AF|+|BF|=

2p|AF|·|BF|.”那么类比抛物线,对于椭圆x24+y23=1,设F2为其右焦点,过F2的弦与椭圆交于A,B两点,若存在实数λ,使得|AF2|+|BF2|=λ|AF2|·|BF2|成立,则实数λ=(

)A.23B.43C.13D.32二、填空题16.已知|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=2,|𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=1,则|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=.17.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动

点,则𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗的值为;𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为.18.(2023山东泰安一模)已知函数f(x)={𝑥2+4𝑎,𝑥>0,1+log𝑎|𝑥-1|,𝑥≤0(a>0

且a≠1)在R上单调递增,且关于x的方程|f(x)|=x+3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.19.(2020江苏,13)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑃𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗+(32-m)𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(m为常数),则CD的长度是.20.已知函数f(x)=sinx+cosx+tanx+1tan𝑥+1cos𝑥+1sin𝑥,则函数f(x)的值域为.课后提升练2高考客观题速解技巧1.D解析(换元法)设α=θ-π12,则θ=α+π12,∴s

inα=13,sin(2θ+π3)=sin[2(α+π12)+π3]=sin(2α+π2)=cos2α=1-2sin2α=79.故选D.2.C解析(特值法)选项A,取a=2,b=-1,则1𝑎<1𝑏不成立;选项B,取a=-1,b=-

2,则a2>b2不成立;选项C,∵a>b,∴a-c>b-c,正确;选项D,取c≤0,∵a>b,∴ac≤bc,因此D不正确.故选C.3.B解析(方法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=45,cosC=0,cos𝐴+cos𝐶1

+cos𝐴cos𝐶=45.故选B.(方法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=12,cos𝐴+cos𝐶1+cos𝐴cos𝐶=45.故选B.4.D解析(排除法)f(x)的定义域为R,由f(-x)=cosx-sin2x≠±f(x),得f(x)为

非奇非偶函数,故排除选项A,B;f(π2)=cosπ2+sinπ=0,当x∈(0,π2)时,f(x)>0,当x∈(π2,π)时,f(x)<0,所以排除C,故选D.5.D解析(转化法)由不等式ex≥x+1,当且仅当x=0时等号成立,则b=e0.025>e0.02≥0.02+1=1.02=a,当x∈

(0,π2)时,sinx<x,得c=0.9+2sin0.06<0.9+2×0.06=1.02=a,∴c<a<b,故选D.6.A解析∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.构造函数f(t)=2t-3-t,易知函数f(t)在R上为增函数.∵f(x)<f(y),∴x<y,∴

y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.7.A解析(构造法与转化法)设f(x)=2018x+1,则a=𝑓(3)𝑓(4),b=𝑓(4)𝑓(5),∴1-a=𝑓(4)-𝑓(3)𝑓(

4)=20184-2018320184+1=2017×2018320184+1=2017×2018420185+2018,1-b=𝑓(5)-𝑓(4)𝑓(5)=20185-2018420185+1=2017×2018420185+1,∵201

85+2018>20185+1,∴1-a<1-b,即a>b.故选A.8.D解析(方法一排除法)对于选项A,C,由正弦定理知它们是等价的,故排除选项A,C;对于选项B,k∶m∶n=1𝑎∶1𝑏∶1𝑐⇔𝑘1𝑎=�

�1𝑏=𝑛1𝑐⇔ka=mb=nc⇔S三角形OBC=S三角形OAC=S三角形OAB,又因为每个三角形的两个边都是半径,则三个三角形全等,则四个选项都正确,故B错误,故选D.(方法二极端位置法)当锐角△ABC的角C无限趋近π2时,其外接圆的圆心O到边AB的距离n无限趋近0,只有当角的余弦能满足

当C无限趋近π2时,圆心到接近直角边的距离n无限趋近0,故选D.(方法三直接法)如图,圆心角∠BOC=2∠A,设D为BC的中点,则∠BOD=∠A,在Rt△BOD中,OD=k=RcosA,同理有m=RcosB,n=RcosC,∴k∶m∶n=cosA∶cosB∶cosC

,故选D.9.A解析(换元法与转化法)由x2+2xy+4y2=6,得(x+y)2+(√3y)2=6,令x+y=√6cosθ,√3y=√6sinθ,θ∈[0,2π],所以y=√2sinθ,x=√6cosθ-√2sinθ,

z=x2+4y2=(√6cosθ-√2sinθ)2+4(√2sinθ)2=6+4sin2θ-2√3sin2θ=2(1-cos2θ)-2√3sin2θ+6=8-4sin(2θ+π6),因为sin(2θ+π6)∈[-1,1],所以z∈[

4,12].10.B解析(换元法与构造法)由𝑥3+27𝑦3𝑥2+9𝑦2+18=𝑥3+(3𝑦)3(𝑥+3𝑦)2-6𝑥𝑦+18=(𝑥+3𝑦)[(𝑥+3𝑦)2-9𝑥𝑦](𝑥+

3𝑦)2-6𝑥𝑦+18=(𝑥+3𝑦)[(𝑥+3𝑦)2-27](𝑥+3𝑦)2,令t=x+3y≥2√3𝑥𝑦=6,当且仅当x=3y=3时等号成立,则𝑥3+27𝑦3𝑥2+9𝑦2+18=𝑡(𝑡2-27)𝑡2=t-27𝑡,设

f(t)=t-27𝑡,又因为函数f(t)=t-27𝑡在[6,+∞)内单调递增,所以f(t)≥6-276=32.故选B.11.A解析当ω=2时,易知f(x)在[π6,π3]上单调递增,且对任意x∈[π8,π4],都有f(x)≥0,成立,排除选项B;当ω=52时

,易知f(x)在[π6,π3]上不单调,排除选项CD.故选A.12.A解析因为y=3x,y=x3在R上是增函数,所以3π>3e,π3>e3,设函数f(x)=x-elnx,则f'(x)=1-e𝑥,当x>e时,f'

(x)>0,则f(x)是增函数,又f(e)=0,所以f(3)=3-eln3>0,即3>eln3=ln3e,则e3>3e,设函数h(x)=ln𝑥𝑥,则h'(x)=1-ln𝑥𝑥2,当x>e时,h'(x)<0,则h(x)是减函数,所以h(π)

<h(3),即lnππ<ln33,即3lnπ<πln3,则π3<3π,所以3π>π3>e3>3e.故选A.13.A解析(方法一)令2𝑎+𝑏3=1,则b=3-2a,所以2f(a)+f(3-2a)=3f(1)=3,令2𝑎+𝑏3=4,则b=12-2a,2f(a)+f(12-

2a)=3f(4)=30,两式相减得f(12-2a)-f(3-2a)=27,令n=3-2a,得f(n+9)-f(n)=27,所以f(985)=f(985)-f(976)+f(976)-f(967)+…+f(13)-f(4)+f(4)=109×27+10=2953

.故选A.(方法二)令f(x)=kx+m,易验证满足3f(2𝑎+𝑏3)=2f(a)+f(b).由f(1)=1,f(4)=10,得{𝑘+𝑚=1,4𝑘+𝑚=10,解得{𝑘=3,𝑚=-2,故f(x)=3x-2,f(985)

=2953.14.B解析将14用变量x替代,则a=sinx,b=ex-1,c=ln(x+1),其中x∈(0,1),易证ex-1>x>sinx,∴b>a.令f(x)=sinx-ln(x+1),则f'(x)=cosx-1𝑥+1,令g(x)=f'(x),g'(x)=-sinx+1(𝑥+1)2,

易知g'(x)在(0,1)内单调递减,且g'(0)=1>0,g'(1)=14-sin1<0,∴∃x0∈(0,1),使得g'(x0)=0,当x∈(0,x0)时,g'(x)>0,f'(x)单调递增;当x∈(x0,1)时,g'(x)<0,

f'(x)单调递减.又f'(0)=0,f'(1)=cos1-12>0,∴f'(x)>0,∴f(x)在(0,1)内单调递增,∴f(x)>f(0)=0,即sinx>ln(x+1),∴a>c.综上,b>a>c.故选B.15.B解析(方法一特殊位置法)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知F2

(1,0),当直线AB垂直x轴时,|AF2|=|BF2|=𝑏2𝑎=32,则|AF2|+|BF2|=3,|AF2|·|BF2|=94,则λ=|𝐴𝐹2|+|𝐵𝐹2||𝐴𝐹2||𝐵𝐹2|=3×49=43.(方法二非特殊位置的解法)当直线AB的斜率存在时,设直

线AB的方程为y=k(x-1),由{𝑦=𝑘(𝑥-1),𝑥24+𝑦23=1,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,x1+x2=8𝑘23+4𝑘2,x1x2=4𝑘2-123+4𝑘2,利用焦半径公式可得|AF2|+|B

F2|=4-12×8𝑘23+4𝑘2=12+12𝑘23+4𝑘2,|AF2||BF2|=4-(x1+x2)+14x1x2=4-8𝑘23+4𝑘2+𝑘2-33+4𝑘2=9+9𝑘23+4𝑘2,则λ=|𝐴𝐹2|+|𝐵𝐹2||𝐴𝐹2||𝐵𝐹2|=43.16.4解析以点O

为坐标原点,OB为x轴,作OB的垂线为y轴建立平面直角坐标系,A(12,√152),B(1,0),则𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(12,√152),𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(1,0),∴𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐵⃗⃗⃗

⃗⃗=(72,√152),|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=√494+154=4.17.10解析如图所示,以B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设E(0,m),0≤m≤1.又正方形边长为1,则𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(-1,m-1),𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗=(-1,0),𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(0,-1),故𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(-1)×(-1)+(m-1)×0=1,𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=-1×0+(-1)(m-1)=-m+1,∵m∈[0,1],∴𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为0.18.[14,34]∪{1316}解析∵f(x)是R上的单调递增函数,∴y=1+loga|x-1|在(-∞,0]上单调递增,可得0<a<1,且0+4a≥1+0,即14≤a<1,作出y=|f

(x)|和y=x+3的函数草图如图所示,由图象可知|f(x)|=x+3在(0,+∞)内最多只有一解,可得4a≤3,或x2+4a=x+3,即有Δ=1-4(4a-3)=0,解得14≤a≤34或a=1316.由1+loga|x-1|=

0,解得x=1-1𝑎≤-3,即当x≤0时,方程|f(x)|=x+3有且只有一解,则a的取值范围是[14,34]∪{1316}.19.0或185解析(方法一)∵A,D,P三点共线,∴可设𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆

𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗(λ>0),又𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(32-m)𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,∴𝜆𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(32-m)𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,即𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝑚

𝜆𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(32-𝑚)𝜆𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,若m≠0且m≠32,则B,D,C三点共线,∴𝑚𝜆+(32-𝑚)𝜆=1,即λ=32,∵AP=9,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=32𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,∴AD=3,又AB=

4,AC=3,∠BAC=90°,∴BC=5.设CD=x,∠CDA=θ,则BD=5-x,∠BDA=π-θ.由余弦定理,得cosθ=𝐴𝐷2+𝐶𝐷2-𝐴𝐶22𝐴𝐷·𝐶𝐷=𝑥6,cos(π-θ)=𝐴𝐷2+𝐵𝐷2-𝐴𝐵22𝐴𝐷·𝐵

𝐷=(5-𝑥)2-76(5-𝑥),∵cosθ+cos(π-θ)=0,∴𝑥6+(5-𝑥)2-76(5-𝑥)=0,解得x=185,∴CD的长度为185.当m=0时,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=32𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,C,D重合,此时CD的长度为0,当m=

32时,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=32𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,B,D重合,此时PB=9-4=5,PA=32×5=7.5,不合题意,舍去.故答案为0或185.(方法二)如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3).由𝑃�

�⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(32-m)𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,得𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=m(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)+(32-m)·(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗),整理得𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=-2m𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(2m-3)𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=-2

m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).又AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=2725或m=0.当m=0时,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0;当m=27

25时,直线PA的方程为y=9-6𝑚8𝑚x,直线BC的方程为𝑥4+𝑦3=1,联立两直线方程可得x=83m,y=3-2m.即D(7225,2125),∴CD=√(7225)2+(2125-3)2=185.∴CD的长度是185或0.20.(-∞,1-2√2]∪[3√2+2,+∞)解析(换

元法与构造法)由题意f(x)的定义域为{x|x≠𝑘π2,k∈Z},f(x)=sinx+cosx+tanx+1tan𝑥+1cos𝑥+1sin𝑥=sinx+cosx+1sin𝑥cos𝑥+sin

𝑥+cos𝑥sin𝑥cos𝑥.令sinx+cosx=t,则sinxcosx=12(t2-1),t=√2sin(x+π4)∈[-√2,√2].又因为x≠𝑘π2,k∈Z,所以t∈[-√2,√2]且t≠±1,f(t)=t+2𝑡2-1+2𝑡𝑡2-1=t+2𝑡-1=(t

-1)+2𝑡-1+1,令u=t-1,则u∈[-√2-1,√2-1]且u≠0,-2,设g(u)=u+2𝑢,g(u)=u+2𝑢在(-∞,-√2)内单调递增,在(-√2,0)内单调递减,在(0,√2)内单调递减,在(√2,+∞)内单调递增,当u∈[-√2-1,-2)∪(-2,0)时,g(u)

≤g(-√2)=-2√2,由g(-2)=-3,则g(u)∈(-∞,-2√2],f(t)∈(-∞,1-2√2],当u∈(0,√2-1]时,g(u)=u+2𝑢在(0,√2-1]内单调递减,所以g(u)≥g(√2-1)=3√2+1,f(t)∈[3

√2+2,+∞).所以函数f(x)的值域为(-∞,1-2√2]∪[3√2+2,+∞).