【文档说明】浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题卷答案（高二）.pdf，共(7)页，1.265 MB，由管理员店铺上传

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2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案命题：正始中学陈碧文审稿：正始中学何卫华选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1

.B2.B3.D4.D5.A6.B7.C提示：由椭圆2212516xy，得两个焦点分别1(3,0)F，2(3,0)F．由圆22(3)1xy，得圆心坐标为(3,0)，半径为1，又点(6,4)M，由椭圆的定义可知12||||210

PFPFa，122||||110||111||PQPFPFPF„，又222||(63)(40)5MF，则22||||11||||11(||||)PQPMPFPMPFPM„211

||1156MF„，||||PQPM的最大值为6．8.C提示：分别取DE，DC的中点O，F，点A的轨迹是以AF为直径的圆，以OA，OE为x，y轴，过O与平面AOE垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系

，则(2C，1，0)，平面ABCD的其中一个法向量为(0n，0，1)，由11AO，设1(cosA，0，sin)，[0，2)，则1(cos2CA，1，sin)，记直线1AC与平面ABCD所成角为，则211|||sin|1sin4cos6||||4cos6CA

ncosCAn，令31cos[22t，5]2，3535102sin()4164444tt„，所以直线1AC与平面ABCD所成角的正弦值最大

为1024．{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BCD提示：公切线方程为0y,43yx,250xy10.ABC11.ACD提示：过A作AECD，垂足为E，则2

DE，以A为坐标原点，分别以AE，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0B，2，0)，(4C，2，0)，(4D，2，0)，(0P，0，2)，(2M，1，1)，所以(2BM，3，1)，(4PC

，2，2)，(4BC，0，0)，(0BP，2，2)，(4AD，2，0)，因为24(3)21(2)0BMPC，所以BMPC，故A正确；因为cosBM，42(3)(2)7010||||14

25BMADADBMAD，所以直线BM与AD所成角的余弦值为7010，故B错误；设平面PBC的法向量为(mx，y，)z，则00mBCmBP

，即40220xyz，令1y，得(0m，1，1)，设直线BM与平面PBC所成角为，则sin|cosBM，7|||7||||BMmmBMm

，所以直线BM与平面PBC所成角的正弦值为77，故C正确；设点M到直线BC的距离为d，则22||||10||BMBCdBMBC，即点M到直线BC的距离为10，故D正确．{#{QQABaYSU

ggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}12.ABD提示：由题意可知220044xyab取得最大值时，曲率半径R最大，取得最小值时，曲率半径R最小，点0(Px，0)y在椭圆上，2200221xyab，2

22002(1)xyba，2220004422221111()xyxabbaab，2200xa„„，22110ab，当200x时，220044xyab的最大值为21b，当220xa时，220044xyab

的最小值为21a，由曲率半径公式为3222200244()xyRabab，可得曲率半径R的最大值为2ab，最小值为2ba，故C错误；若曲线上某点处的曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，故A正确；若某焦点在x轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为c（半焦距），则2bca，220aacc

，210ee，210ee，解得512e或512e（舍去），该椭圆离心率为512，故B正确；若椭圆22221(0)xyabab上所有点相应的曲率半径最大值为8，最小值为1，28ab

，21ba，解得4a，2b，椭圆方程为221164xy，故D正确．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.884(,,)99914.43yx或2110xy．15.7提示：111()()222ANCMABA

CADAC211111179744222222ABADACADABACAC16.325{#{QQABaYSUggi

oAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}非选择题部分四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）根据题意，直线1:(2)10laxy，2:3(43)0lxaya

，若12ll，则3(2)0aa，解可得32a；………………5分（2）根据题意，若12//ll，则有(2)3aa，解可得1a或3，当1a时，直线1:310lxy，2:310lxy，两直线重合，不符合题意，当3a时，直线1:10lxy，2:33

150lxy，即50xy，两直线平行，此时1l与2l之间的距离|15|2211d．………………10分18.解：（1）3FMME，2MNNS，点H为PF的中点，1131()4444SMSEEMSEEFSESFSESESF

，113111()3344412PNPSSNSPSMSPSESFijk

，111()222SHSPSFik，1172412aijk．………………6分（2）,23ESFESPPSF，4SESF，6SP，44cos

02jk，164122ij，164122ik，1111()()22412PNSHikijk221111112824824iijikjkk11111136121201

62824824643．………………12分19.解：（1）设圆心到直线的距离为d，圆22:8120Cxyy的圆心(0,4)C半径1644822r直线:20laxya与圆相切，2|42|21ada

，解得34a．………………5分（2）圆心到直线的距离2|42|1ada，直线l与圆C相交于A、B两点，且||22AB时，22||()22ABdr，…………7分{#{QQABaYSUggi

oAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}2|42|21ada，解得7a或1a．所求直线为7140xy或20xy．………………12分20.解：（1）由题意可知，1,2cba，222cab

．1ab，双曲线方程为22:1Exy，………………2分直线1ykx与双曲线E联立可得：22(1)220kxkx．则：22210020121201kkkkk．………………4分（2）设1(Ax，1)

y，2(Bx，2)y．则12221kxxk，12221xxk．||63AB，2222121222(1)(2)(1)[()4]263(1)kkkxxxxk．……6分得：422255285525074kkkk或又5122kk．

1212122245()281kxxyykxxk．………………9分设0(Cx，0)y，由()OCmOAOB，0(x，0)(45,8)ymm，2218064

14mmm，51,24km．………………12分21.解：（1）证明：依题意，(2+3+������)×2=10+213，������=13，所以AB2+BC2＝AC2，所以AB⊥BC，根据直三棱柱的性质可知BB1⊥平

面ABC，而AB，BC⊂平面ABC，所以BB1⊥AB，BB1⊥BC，由此以B为原点建立如图所示空间直角坐标系，则A1（2，0，2），C（0，3，0），设平面A1BC的法向量为���→=(���，���，���)，{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUw

GQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}则���→⋅������1→=2���+2���=0���→⋅������→=3���=0，令x＝1，则y＝0，z＝﹣1，故可得���→=(1，0，−1)．……2分平面ABB1A1的一个法向量是���→=(0，1，0)，…

………4分由于���→⋅���→=0，所以���→⊥���→，所以平面A1BC⊥平面ABB1A1．…………6分（2）由（1）得平面A1BC的法向量���→=(1，0，−1)，���1(0，0，2)，���(0，3，0)，���1���→=(0，

3，−2)，…………9分设直线CB1与平面A1BC所成角为θ，则������������=|���1���→⋅���→|���1���→|⋅|���→||=213×2=2613．………12分22.解：（1）因为焦距为2，所以,由椭圆的对称性得12||||.FMFN又因为11||||

4,FMFN所以21||||4.FNFN此24,2.aa所以椭圆E的方程为2214xy……………………4分（2）设00(4,)(0)Pyy，又(2,0)A，则06APyk故直线AP的方程为：0(2)6yyx，代入方

程（1）并整理得：2222000(9)44360yxyxy。……………………………………6分由韦达定理：2020429ACCyxxxy即20201829Cyxy，02069Cyyy同理可解得：2002200222,11DDyyxyyy02023CDC

DCDyyykxxy…………10分故直线CD的方程为()CDCCykxxy，即200(3)2(1)0yyyx直线CD恒过定点(1,0).…………………………………………………11分sin33sin1ACDBCDCDAE

AECAESSCDEBBECEB.………………12分{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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