【文档说明】【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2020届高三下学期复习考试数学（文）试题.pdf，共(23)页，401.775 KB，由小赞的店铺上传

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-1-大庆实验中学2019—2020学年度第二学期高三年级复学考试（数学）（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足22izi（i为虚数单位)，则z的共轭复

数z在复平面内对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z的共轭复数，即可得到z在复平面内对应的点所在的象限．详解：由题意，222222,iiiziiii

22,zi则z的共轭复数z对应的点在第二象限.故选B.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设全集UR，(2){|ln(2)},{|21}xxAxNyxBx，AB（）A

.{|1}xxB.{|12}xxC.1D.0,1【答案】D【解析】【分析】由题分别算出集合,AB包含的范围,再取交集即可.【详解】由{|ln(2)}AxNyx得20,2xx,又xN所以0,1x.又(2){|21}xxBx

,其中(2)0212(2)0xxxx所以02x,故{0,1},|02ABxx,所以0,1AB.-2-故选D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围.3

.已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（）A.221167xyB.221716xyC.2216428xyD.2212864xy【答案】A【解析】【分析】由椭圆

的长轴长及离心率的值，可求出,,abc，进而结合椭圆的焦点在x轴上，可得出椭圆的标准方程.【详解】由题意知，28a，∴4a，又34e，∴3c，则2227bac.因为椭圆的焦点在x轴上时，所以椭圆方程为221167xy.故选：A.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查学生的计算求

解能力，属于基础题.4.如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘，O为圆心，阴影部分所对的圆心角为90；图②是正六边形，点Р为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局

游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（）A.116B.1124C.1324D.516【答案】B-3-【解析】【分析】根据几何概型面积型可分别计算出两个图中小球落在阴影部分的概率，由独立事件概

率乘法公式和对立事件概率公式可求得结果.【详解】图①小球落在阴影部分的概率为：212213214464P图②小球落在阴影部分的概率：213P至少有一个小球停在阴影部分的概率为31

131111111632424本题正确选项：B【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式的应用.5.长方体1111ABCDABCD中12,1ABAAAD

，E为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为（）A.1010B.3010C.21510D.31010【答案】B【解析】建立坐标系如图所示．-4-则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，

C1(0,2,2)，1BC＝(－1,0,2)，AE＝(－1，2,1)．cos〈1BC，AE〉＝＝3010.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为3010.6.设2(sin56cos56)2a

，cos50cos128cos40cos38b，cos80c,则abc，，的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.acb【答案】B【解析】2(sin56cos56)sin(5645)sin112a，cos(9040)

cos(9038)cos40cos38sin40sin38cos40cos38cos78sin12b，cos80sin10c，sin12sin11sin10,bac，选B.7.已知A，B是圆224

O:xy上的两个动点，||2AB，1233OCOAOB，若M是线段AB的中点，则OCOM的值为（）.A.3B.23C.2D.3【答案】D【解析】【分析】判断出OAB是等边三角形，以,OAOB

为基底表示出OM，由此求得OCOM的值.【详解】圆O圆心为0,0，半径为2，而||2AB，所以OAB是等边三角形.由于M是线段AB的中点，所以1122OMOAOB.所以OCOM

12331122OAOOOBAB22111623OAOAOBOB-5-21422cos603323.故选：D【点睛】本小题主要考查用基

底表示向量，考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8.已知可导函数()fx的定义域为(,0)，其导函数()fx满足()2()1xfxfx，则不等式2(2020)(2020)(1)0fx

xf的解集为（）A.(,2021)B.(2021,0)C.(2021,2020)D.(2020,0)【答案】C【解析】【分析】由题可得当(,0)x时，2()2()xfxx

fxx，进而构造函数2()()fxgxx，可判断()gx在(,0)上的单调性，进而可将不等式转化为(2020)(1)gxg，利用()gx的单调性，可求出不等式的解集.【详解】由题意知，当(,0)x时，()2()1xfxfx，可得2()2()xfxxfxx，-

6-设2()()fxgxx，则243()2()1()0xfxxfxgxxx，所以()gx在(,0)上单调递减.不等式2(2020)(2020)(1)0fxxf，等价于2(2020

)(1)(1)(2020)fxfgx，即为(2020)(1)gxg，所以2020120200xx，解得20212020x.故选：C.【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造函数2()()fxgxx是

解决本题的关键，属于中档题.9.已知函数cos3sin33axxfx是偶函数.若将曲线2yfx向左平移12个单位长度后，得到曲线ygx，则不等式1gx的解集是（）A.5,124kkkZB.3,124kk

kZC.37,84kkkZD.52,262kkkZ【答案】A【解析】【分析】把()fx化为sin,cosxx的式子，然后由偶函数

定义可求得a，由图象平移变换得()gx，再解不等式1gx即可．【详解】因为1313cossin3sincos2222axxxxfx1333cossin2222axax

为偶函数，所以fxfx，所以33022a，解得1a，所以2cosfxx.将曲线2yfx向左平移12个单位长度后，得到曲线-7-2cos2()2cos2126yxx，则2cos26gxx

.由1gx，得2cos216x，得1cos262x，则22222363kxkkZ，得5124xkkkZ.不等式1gx的解集是5,124kkkZ

,故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查图象变换，考查推理论证能力与运算求解能力.10.已知函数()lnfxaxxb在(1,1)处的切线方程过(3,5)，则函数()fx的最小

值为（）A.21eB.1C.2eD.11e【答案】A【解析】【分析】由fx过点(1,1)，可求出b，进而对fx求导，可得到fx在(1,1)处的切线方程，再结合切线方程过(3,5)，可求出a的值，从而可得到fx的表达式，进而判

断单调性，可求出最小值.【详解】∵lnfxaxxb过点(1,1)，∴1ln11fab，解得1b，∵ln1fxax，∴1ln11faa，则fx在(1,1)处的切线方程为11yax，∵11yax过(3,5)，∴2a，∴

2ln1fxxx，∴2ln1fxx，令()0fx¢=得1ex，∴fx在10e，上单调递减，在1,e上单调递增，-8-∴fx的最小值为1212ln11eeeef

.故选：A.【点睛】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.11.若实数,xy满足约束条件3403400xyxyxy，则32zxy的最大值是（）A.1B.1C.10D.12【答案】C【解

析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2zxy经过平面

区域的点(2,2)时，=3+2zxy取最大值max322210z.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.-9-12.设双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点为A，右焦点为(

c,0)F，弦PQ过F且垂直于x轴，过点P、点Q分别作为直线AQ、AP的垂直，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于2()ac，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.(0,3)B.(1,3)C.(3,2)D.(3,)【答案】B【解析】【详解】由题意,B在

x轴上,22,,,bbPcQcaa,∴2AQbakac，∴22BPaackb，直线BQ的方程为222baacyxcab，令y=0,可得42bxcaac，∵B到直线PQ的距离小于2(a+

c)，∴422bacaac，∴2ba，∴3ca，∴3e，∵e>1，∴13e，故选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，

再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，-10-要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.把答案填写在大题卡相应位置上.13.甲、乙两支足球队进行一场比赛，,,ABC三位球迷赛前在一起聊天.A说：“甲队一定获胜.”B说：“甲队不可能输.”C说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是__

____.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）【答案】甲胜【解析】【分析】分析若甲队获胜，可得出矛盾，即得解.【详解】若甲队获胜，则A，B判断都正确，与三人中只有一人的判断是正确的矛盾，故甲不可能获胜.故答案为：甲胜【点睛】本题考查了推

理和证明中的合情推理，考查了学生推理证明，综合分析的能力，属于基础题.14.已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(,0]上单调递增，若实数a满足3log(2)(2)aff，则a的取值范围是___.【答案】0,3【解析】【分析】根据函

数的奇偶性以及在区间,0上的单调性确定出0,上的单调性，再根据函数值之间的关系，将其转化为自变量之间的关系，求解出a的范围即可.【详解】因为fx是R上的偶函数且在,0上递增，所以fx在0,

上递减，又因为3log22aff，所以3log220aa，所以31log2220aa，所以31log20aa，所以0,3a.-11-故答案为：0,3.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇

偶性求参数范围，难度一般.已知函数值的大小关系，可通过函数的单调性将其转变为自变量之间的关系.15.设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知233coscosabcBC，则222acbac的取值范围

为______.【答案】3,00,2【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求得cosC，即C角，从而得B角的范围，注意2B，由余弦定理可得结论．【详解】因为233coscosabcBC

，所以23cos3coscoscos0abCcBBC，所以2sin3sincos3sincosABCCB，即2sincos3sin3sinACCBA，又sin0A，所以3cos2C，则6C

，因为cos0B，所以50,,226B，而2222cosacbBac，故2223,00,2acbac.故答案为：3,00,2．【点睛】本题考查正弦与余弦

定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略cosB不能等于0.16.如图，在三棱锥PABC中PAPBPC、、两两垂直，且3,2,1PAPBPC，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：()

(,,)fMmnp，其中mnp、、分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPAC的体积．若1(),2,2fMxy，且18axy恒成立，则正实数a的最小值是_____-12-【答案】642【解析】【分析】由垂

直关系可知PC平面PAB，进而求得三棱锥PABC体积，通过体积桥可得421xy；利用1142aaxyxyxy可构造出符合基本不等式的形式，得到14242aaaxy，由恒成立关系可得关于a的不等式，解不等式求得最小值.【详解】,,PAPBPC

两两垂直PC平面PAB1113211332PABCCPABPABVVSPC，即1212xy421xy11242442424224242aayaxyaxxyaaaaxyxyxyxy（当且仅当24yax

xy，即2yax时取等号）又18axy恒成立，42428aa，解得：642a，正实数a的最小值为642【点睛】本题考查与立体几何有关的新定义运算中的最值问题的求解；关键是能够对“1”进行灵活应用，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不

等式求得式子的最值，进而根据恒成立的关系得到不等式，从而求得结果.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.已知四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，PBAD，PAD△是边长为2

的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点.-13-（1）求证：//PA平面MDB；（2）求点P到平面BDM的距离.【答案】（1）详见解析；（2）2155【解析】【分析】（1）连结AC，交BD于O，连接MO，易知//

MOPA，进而可证明//PA平面MDB；（2）过P作PEAD，垂足为E，易知PE平面ABCD，由//PA平面MDB，可知111223PBDMABDMMABDPABDBADVVVVSPE，设P到平面BDM的距离为h，则111323BMD

BADShSPE，进而由题中关系，分别求出,,BMDBADSSPE，即可求出P到平面BDM的距离.【详解】（1）连结AC，交BD于O，则O为AC中点，连接MO，∵M为PC的中点，∴//MOPA，又MO平面MDB，PA平面MDB，∴//PA平面MDB.（2）

过P作PEAD，垂足为E，由于PAD为正三角形，可知E为AD的中点，∵侧面PAD平面ABCD，侧面PAD平面ABCDAD，PE侧面PAD，∴PE平面ABCD，连结BE，∵ADPE，ADPB，PEPBP，∴AD平面PEB，而EB平面PEB，∴ADEB

，在直角ABE△中，1cos2EAEABAB，∴60EAB，∴2BD，3BE，连结CE，因为1DE，2CD，120CDE，由余弦定理得2222cos120CEEDCDEDCD，计算可得7CE，-14-在直角PCE中，223710PCPEEC

，又因为PCD为等腰三角形，M为PC的中点，所以22211064222DMPDPC，因为22336PBPEEB，2BC，10PC，所以222PBBCPC，所以90PBC

，又因为M是PC的中点，所以102BM，所以222BMMDBD，即90BMD，所以11524BMDSBMMD，1322322BADS，因为//PA平面MDB，所以11111133223232PBDMABDMMABDPABDBADVVV

VSPE，设P到平面BDM的距离为h，则1132BMDSh，则342121555h，故P到平面BDM的距离为2155.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离，考查三棱椎体积的计算，利用等体积法是解决本题的关键，考查学生的计算求解能

力，属于中档题.18.已知数列na满足112a，121nnnaaa*Nn.（1）求数列na的通项公式；-15-（2）证明：222212312naaaa.【答案】（1）12nan；（2）详见解析【解析】

【分析】（1）由121nnnaaa，两边取倒数可得1112nnaa，可知数列1na禳镲睚镲铪为等差数列，从而可求出1na的表达式，进而可得到na的表达式；（2）利用放缩法，可得2211111441nannn（2n，

*Nn），进而可证明结论.【详解】（1）由112a，121nnnaaa，可知0na，对121nnnaaa的等号两端同时取倒数得1112nnaa，则1112nnaa，所以数列1na禳镲睚

镲铪为等差数列，且首项为2，公差为2，故12nna，所以12nan.（2）依题可知222111111111244141nannnnnn（2n，*Nn），所以22221231111111144

2231naaaann1111114424nn，故222212312naaaa.【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查利用放缩法证明数列不等式，考查学生的计

算能力与推理能力，属于中档题.19.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：-16-日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x

/℃101113128发芽数y/颗2325302616从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为,mn，求事件“,mn均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出

y关于x的线性回归方程，ˆˆˆybxa.（参考公式：1122211()()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，ˆˆaybx）.【答案】（1）3()10PA（2）532yx【解析】分析：（1）用数组mn（，

）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得mn，的所有取值情况，分析可得mn，均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出xy，的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回

归方程．详解：（1）所有的基本事件为23,25,23,30,23,26,23,16;25,30,25,26，25,16;30,26,30,16;26,16，共10个．设“

,mn均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为25,30，25,26，30,26，共3个．故由古典概型公式得310PA.（2）由数据得，另3天的平均数12,27,3972xyxy，3322113432,977,434iiiiixxyx

，所以977972543443ˆ22b，-17-5271232ˆa，所以y关于x的线性回归方程为ˆ532yx.点睛：本题考查回归直线方程的计算与应用，涉及古典概型的计算，是基础题，在

计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算．20.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为1F,2F,离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C的方程；（2）过2F的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,则1FAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个

最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143xy；（2）1FAB的面积取得最大值3,1x.【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合题意求解椭圆方程即可；（2）很明显直线l的斜率不为零，设出直线方程的x轴截距形式，得到面积函数，结合函数的性质确定面

积最大时的直线方程即可.【详解】（1）设椭圆C：22221(0)xyabab因为12cea，1ac所以2,1ac即椭圆C：22143xy.（2）设1122,,,AxyBxy，不妨

设120,0yy由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为1xmy，由221143xmyxy得2234690mymy，则12122269,3434myyyymm

，∴12121221121234FABmSFFyym，-18-令21mt，可知1t则221mt，∴1212121313FABtSttt令13fttt，则213tft＇，当1t时，>0ft＇，即ft在区间1,上单调递

增，∴14ftf，∴13FABS，即当1,0tm时，1FAB的面积取得最大值3，此时直线的方程为1x．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(

2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.已知a为常数，函数2()ln.fxxaxx（1）过坐标原点作曲线()yfx的切线，设切点为00(,)Pxy，求0x；（2）令

()()xfxFxe，若函数()Fx在区间(0,1]上是单调减函数，求a的取值范围.【答案】（1）01x；（2）2a.【解析】【分析】（1）求出0(),()fxfx，求出切线的点斜式方程，原点坐标代入，得到关于0x的方程，求解即可；（2）221(2)ln

ln(),(),xxxaxaxxaxxxFxFxee设21()(2)lnhxxaxaxx，由()hx在(0,1)是减函数，()(1)2hxha，通过研究2a的正负可判

断()hx的单调性，进而可得函数()Fx的单调性，可求参数的取值范围.【详解】（1）1()2fxxax，-19-所以切线的斜率为0001()2fxxax，切线方程为00001(2)()yyxaxxx。将(0,0

)O代入得2200000ln21xaxxxax，即200ln10xx，显然01x是方程的解，又2ln1yxx在(0,)上是增函数，方程200ln10xx只有唯一解，故01x；（2）221(2)lnln(),(),xxxaxaxxaxxxFx

Fxee设21()(2)lnhxxaxaxx，211()22hxxaxx在(0,1]上是减函数，()(1)2hxha，当20a时，即2a时，()0hx，()hx在(0,1)是增函数，又(1

)0h，()0≤hx在(0,1]恒成立，即()0Fx在(0,1]恒成立，()Fx在(0,1]上单调递减函数，所以2a，满足题意，当20a时，即2a，0,()xhx，函数()hx有唯一的零点，设为0x，则(

)hx在0(0,)x上单调递增，在0(),1x单调递减，又0(1)0,()0hhx，又()0,()ahehx在(0,1)内唯一零点m，当(0,)xm时，()0,()0hxFx，当(,1)xm时，()0,()0hxFx，从而()F

x在(0,)m单调递减，在(,1)m单调递增，-20-不合题意，所以a的取值范围是2a.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到导数的几何意义、单调性、零点，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则

按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为12sincos

.（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂直，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值.【答案】(1)12cos12sinxy.(2)max322S.【解析】分析：（1）先根据222

,cos,sinxyxy将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再写出圆的参数方程，（2）根据题意得12cos12sinS，再根据同角三角函数关系得213222St，sin2sin

2,24tcos，最后根据二次函数性质求最值.详解：（1）由12sincos得22sincos1，所以22222xyxy，即22114xy

，故曲线C的参数方程1212xcosysin（为参数）；（2）由（1）可设点P的坐标为12cos,12sin，0,2，则矩形OAPB的面积-21-为12cos12sinS12sin2cos4si

ncos.令sin2sin2,24tcos，212sintcos，22131222222Sttt，故当2t时，max322S.点睛：利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便

，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：cos(sinxayb为参数），圆参数方程：cos(sinxryr为参数），直线参数方程：00cos(sinxxttyyt为参数）23.已知函数|

1|||fxxxa.（1）若1a，求不等式1fx的解集；（2）若“xR，|21|fxa”为假命题，求a的取值范围.【答案】（1）1,2（2）2,0【解析】【分析】（1））当1a时，将函数fx写成分段函数，即可求得不等式的解集.（2）根据

原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“xR，21fxa”为真命题，只需满足max|21|fxa即可.【详解】解：（1）当1a时，2,1,112,11,2,1.xfxxxxxx

由1fx，得12x-.-22-故不等式1fx的解集为1,2.（2）因为“xR，21fxa”为假命题，所以“xR，21fxa”为真命题，所以max|21|fxa.因为|1||||(1)(

)||1|fxxxaxxaa„，所以max|1|fxa，则|1||21|aa，所以22121aa，即220aa，解得20a„„，即a的取值范围为2,0.【点睛】本题考

查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题.-23-