【文档说明】广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题 含答案.doc，共(8)页，608.333 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年度高二第二学期月考数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．抛物线22yx=的焦点坐标是（）A．10,8B．10,2C．1,08D．1,0

22．已知集合{|67},{|47}AxxABxx=−=−，则集合B可能为（）A．{|67}xx−B．{|48}xx−C．{|45}xx−D．{|68}xx−3．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，

因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通

行时间（单位：分钟）都在[35,50]的范围内，按通行时间分为[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五组，其中通行时间在[38,47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．280B．260C．250D．2004．已知函数()si

n3cos,()fxxxfx=+为()fx的导函数，则()fx=（）A．3cos3sinxx−B．cos3sinxx−C．cos3sinxx+D．3cos3sinxx+5．在我国古代数学名著《孙子算经》

的下卷中记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数试问这些士兵总人数可能为（）A．2006B．2111C．2113D．214126．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C

的对边，若22()(23)acbac+=++，则角B的大小为（）A．6B．4C．34D．567．如图，12FF、分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交

于点AB、．若2ABF△为等边三角形，则双曲线C的离心率为()A．4B．7C．233D．38.0)(ln)(xxfxxxf在，若已知函数=处的函数值与导数值之和等于1，则0x的值等于()A．1B．－1C．±1D．不存

在二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在等差数列{na}中，其前n项的和为nS，且6S＜7S，7S＞8S，则下列四个命题中正确的是()A.此数列的公差d＜0B.9S一定小于6SC.7a是各

项中最大的一项D.7S一定是nS中的最大项10.给出下列说法，其中正确的是()A.“若2=+yx，则yxcossin=”的逆命题是假命题.B.“的充要条件是中，在△CBCBABCsinsin”是真命题.C..001互相垂直”的充要条件与直线”是“直线“=

+=−=ayxayxaD..0321032,122”，则”的否命题为“若则命题“若−−−−−−xxxxxx11.下列式子中正确的是（）A.xxxxsin6)cos3('2−=+B.2ln21)2(ln'xxxx−=−C.xx2cos2)2s

in2('=D.2'sincos)sin(xxxxxx−=12.已知E，F分别是正方体1111DCBAABCD−1的棱BC和CD的中点，则()3A.111DBDA与是异面直线B.EFDA与1所成角的大小为45°C.EB

BFA11与平面所成角的余弦值为13D.二面角BBCD11的余弦值为63三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．）13．已知条件2:60pxx+−=,条件:10qmx+=,且q是p的充分不必要条件,则实数m的值为________．14．已知向量(0,2)

,(23,)abx==，且a与b的夹角为3，则x=_______．15．已知函数y＝f(x)的图象在点))1(,1(fM处的切线方程是y＝12x＋2，则=+)1(')1(ff________.16．若函数1)(23

+++=mxxxxf是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)17．（10分）)()(2axxxfa−=是实数，函

数已知.上的最值。在区间时，求）当（）处的切线方程；，在点（的值及曲线时，求）当（]4,0[)(32)1(1)(3)1(1'xfafxfyaf===18．（12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sincoscAaC=（1）求角C

的大小；（2）求3sincos()4AB−+的最大值，并求取得最大值时角A的大小．419．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，,2PDABCDPDDC⊥==平面点E,F分别为AD,PC的中点。（1）证明：//DFPBE平面（2）求点F到平

面PBE的距离。20．(12分)一个圆过点()2,0F，且和直线20x+=相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点()1,0B−，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P、Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点。21．

（12分）设数列na满足11a=，1123nnnaa−+−=.（1）求数列na的通项公式；（2）令(21)nnbna=+，求数列nb的前n项和nS.22.（12分）已知()()3211ln,32fxxgxxxmxn==+++，直线

与函数()(),fxgx的图象都相切于点()1,0．（1）求直线的方程及()gx的解析式；（2）若()()()'hxfxgx=−（其中()'gx是()gx的导函数），求函数()hx的极大值.PABCDEF52020-2021学年度高二第二学期月考数学试卷参考答案选择12

3456789101112答案ABDABABAABDABDABDAD13．21−或1314．215．316．m≥1317解：(1)x∈R,f′(x)＝3x2－2ax.………………1分因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.………………

2分当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，………………3分所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.………………5分(2)由a＝3知f(x)＝x2(x－3)所以f′(x)＝3x2－6x.令f′(x)＝0，解得x1＝0，x

2＝2.……7分列表如下：x0(0，2)2(2，4)4f′(x)0－0＋f(x)0减函数极小值-4增函数16由表可知f(x)最大值＝f(4)＝16f(x)最小值＝f(2)＝-4…………10分.18．解：（1）由正弦定理得sinsinsincos.CAAC=……

2分因为0,A所以sin0.A从而sincos.CC=……4分又cos0,C所以tan1,C=则4C=……6分（2）由（1）知,.44ABCCBA++==+=−……7分3sincos()3sincos().4ABAA−+=−−3sincos2sin()6AAA=

+=+……9分3110,,46612AA+………10分从而当,62A+=即3A=时，2sin()6A+取最大值2.……12分6721.（1）由已知，当2n时，2123nnnaa−

−−=，…………1分()()()121321nnnaaaaaaaa−=+−+−++−()12211312133312313nnn−−−−=+++++=+=−.…………3分当1n=时，11131a−==符合上式，…………4分∴13nna−=，*nN.…………5分（2）由（1

）知1(21)(21)3nnnbnan−=+=+，…………6分0113353(21)3nnSn−=++++①…………7分12133353(21)3(21)3nnnSnn−=+++−++②…………8分①-②得()121232333(21)3nnnSn−−=++++−+………9分

()12121333(21)31nnn−=++++−++132(21)312313nnnnn−=−++=−−.…………11分所以，3nnSn=，*nN.…………12分22.解（1）直线是函数

()lnfxx=在点()1,0处的切线，故其斜率()'11kf==，∴直线的方程为1.yx=−……2分又因为直线与()gx的图象相切，且切于点()1,0，∴()321132gxxxmxn=+++在点()1,0的导函数值为1.()()1101'116mgng

=−===，…4分∴()32111326gxxxx=+−+…5分8（2）()()()()2'ln10hxfxgxxxxx=−=−−+………6分∴()()221(1)112'21xxxxhxxxxx−+−−=−−=

=−………8分令()'0hx=，得12x=或1x=−（舍）……9分当102x时，()'0hx，()hx递增；当12x时，()'0hx，()hx递减…………10分因此，当12x=时，()hx取得极大值，()hx=极大111ln224h=+……12分