【文档说明】辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末 数学 试题.docx，共(6)页，1.423 MB，由小赞的店铺上传

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沈阳市第120中学2022-2023学年度上学期高三期末数学试题满分：150分时间：120分钟命题人：刘洋审题人：钱淑娟一、单选题（8个小题，每个小题5分，共40分，每道题只有一个选项正确）1.已知集合|1Axx=，2|l

og1Bxx=，则（）A.|1ABxx=B.AB=RC.|1ABxx=UD.|01ABxx=2.若11iz=+，21(2i)zz=+，1z是1z共轭复数，则2z=（）A.2B.2C.10D.103.若圆锥的母线长为23，侧面展开图的面积为6，则该圆锥的体积是（）

A.3B.3C.33D.94.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kxbPfxPaka+=+的

形式．已知()()613kxbfxx+=+N描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（）A.3年B.4年C.5年D.6年

5.若函数()()sinsin3cosfxxxx=−的图象向左平移12个单位，得到函数()gx的图象，则下列关于()gx叙述正确的是（）A.()gx的最小正周期为2B.()gx在3,22−内单调递增C.()gx的图象关于12x=对称D.()gx的图象关

于,02−对称6.如图所示，梯形ABCD中，//ABCD，且2222ABADCDCB====，点P在线段BC上运动，若APxAByAD=+，则22xy+的最小值为（）的A.54B.45C.1316D.1347.设抛物线2:8

Eyx=的焦点为F，过点(4,0)M的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，||3BF=，则BCF△与ACF△的面积之比BCFACFSS=（）A.14B.15C.16D.178.下列不等式正确的是（其中e2.718为自然对数

的底数，π3.14，ln20.69）（）A.π323eπ−B.42eln23C.cos1e2ecos21+D.2sin1π二、多选题（4道小题，每道小题5分，共20分，漏选得2分，选错不得分）9.已知,AB是两个随机事件，0()1PA，下列命题正

确的是（）A.若,AB相互独立，()()PBAPB=B.若事件AB，则()1PBA=C.若,AB是对立事件，则()1PBA=D.若,AB是互斥事件，则()0PBA=10.已知函数()()231,243,xxafxxxxa−=−+

（）A.当1a=时，()fx的最小值为2−B.当1a=时，()fx的单调递增区间为(),1−，)2,+C.若()fx在()2,4上单调递增，则a的取值范围是(,2−D.若()fx恰有两个零点，则a取值范围是((,01,3−的11.已知圆C：222220xyk

xyk+−−−=，则下列命题是真命题的是（）A.若圆C关于直线ykx=对称，则1k=B.存在直线与所有圆都相切C.当1k=时，(),Pxy为圆C上任意一点，则3yx+的最大值为53+D.当1k=时，直线:220,lxyM++=为直线l上的动点，过点M作

圆C的切线,MAMB，切点为A，B，则CMAB最小值为412.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛

四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是()8π3−B.勒洛四面体ABCD内切球的半径是46−C.勒洛四

面体的截面面积的最大值为2π23−D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为622−三、填空题（共20分）13.已知5233axx+的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______.14.甲、乙、丙、丁、戊5名学生

进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答

）15.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过原点的直线l与的双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，1260FAF=，四边形12AFBF的周长p与面积S满足212839pS=，则该双曲线的离心率为______．16.设nS为数列{}na的前n

项和，1(1),,2nnnnSanN=−−则（1）3a=_____；（2）12100SSS+++=___________．四、解答题17.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2bCac=

+．（1）求角B的大小；（2）若23b=，D为AC边上的一点，1BD=，且______，求ABC的面积．①BD是B的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．18.设各项非负的数列na的前n项和为nS，已知212nnSan+

=−*()nN，且235,,aaa成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）若12nnnaab+=，数列{}nb前n项和nT.19.如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，24ABBC==，E为CD的中点，且△V

BC为等边三角形．（1）若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；（2）若二面角A－BC－V的大小为30，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．20.北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中

小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：的（1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人

数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；（2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X为选出“基地学校”的个数，求X的分布

列和数学期望；（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在

一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为23，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？21.已知椭圆()222210xyabab+=经过()0,2A，()3,1

B−−两点．（1）求椭圆上的动点T到()1,0N的最短距离；（2）直线AB与x轴交于点(),0Mm，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线xm=于P，Q两点．求证：PMMQ为定值．22已知函数()exf

xaxa=−−，aR.（1）讨论()fx的单调区间；（2）当1a=时，令()()22fxgxx=.①证明：当0x时，()1gx；②若数列()*nxnN满足113x=，()1enxngx+=，证明：()2e11nxn

−..