【文档说明】浙江省东阳中学、东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(6)页，1.067 MB，由小赞的店铺上传

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东阳中学2023年上学期期中考试卷高一数学命题：李军红审题：李军红一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足()12izi+=（i为虚数单位），则z=（）A2B.1C.2D.42.已知向量(2,

1)a=，10ab=52ab+=,则b=A.5B.10C.5D.253.棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A.4B.12C.16D.204.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国

传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同

学取端点绘制了ABD△，测得5AB=，6BD=，14AC=，3AD=，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sinACD的值（）A.12B.59C.23D.21495.设､是互不重合的平面，l､m､n是互不重合的直线，下列命题正确的是（）A若m，n，lm⊥，ln⊥，则l⊥B

.若ln⊥，mn⊥，则//lmC.若//m，//n，⊥，则mn⊥.,.D.若l⊥，//l，则⊥6.已知命题2:11xpx−，命题:()(3)0qxax−−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.(

,1]−B.[1,3]C.[1,)+D.[3,)+7.已知2sin1a=，36b=，0.92c=，则a、b、c的大小关系是（）A.cbaB.acbC.c<a<bD.abc8.平行四边形ABCD中，4AB=，2AD=，

42ABAD=，点P在边CD上，则PAPB的取值范围是（）A.1,8−B.1,42−+C.2,442−+D.2,0−二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5

分，部分选对得2分，有选错得0分.9.以下四种说法正确的是（）A.9i=iB.复数32iz=−的虚部为2−C.若z=2(1i)+，则复平面内z对应的点位于第二象限D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数10.已知2tan3=，

则下列结论正确的是（）A.sin2cos42sincos−=−−B.12sin213=C.5cos213=−D.23sinsincos113+−=−11.已知非零向量ae，1e=，对任意tR，恒有ateae−−，则（）A.a在e上的投影向量为eB.2aeae+−C.

()aae⊥−D.()eae⊥−12.如图，矩形ABCD中，4AB=，2BC=，E为边AB的中点，沿DE将ADEV折起，点A折至1A处（1A平面ABCD），若M为线段1AC的中点，平面1ADE与平面DEBC所成锐二面角，直线1AE与平面DEBC所成角为，则在ADEV折起过程中，下列说

法正确的是（）A.存在某个位置，使得1BMAD⊥B.1AEC△面积的最大值为22C.sin2sin=D.三棱锥1AEDC−体积最大时，三棱锥1AEDC−的外接球的表面积16π三､填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分.13.若实数,xy满足i1()ixyxy+=−+−，则xy=_____________．14.已知16ab=，e是与b方向相同的单位向量，若a在b上的投影向量为4e，则b=_______.15.已知圆

锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为34，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为________.16.已知函数2()|2|4f

xxxaaa=−+−，若函数()fx有三个不同的零点123,,xxx，且123xxx，则123111xxx++的取值范围是_________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知向量()3,4a=r，()1,2b=，()2,2c

=−−．（1）若ambnc=+，求实数m，n的值；（2）若()()abbkc+−+∥，求实数k的值．18.如图,在三棱柱111ABCABC-中,1CC⊥平面1,,1ABCACBCCACCCB⊥===.（1）求证:1AC⊥平面1ABC;（2）求直线1CC

与平面1ABC所成角的大小.19.已知函数()π22sincos1224xxfx=++，()sin2gxx=.（1）求函数()fx的对称轴；（2）若()()mfxgx对任意的π0,4x恒成立，求m的取值范围20.已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、

C的对边，且cos3sin0aBaBbc+−−=.（1）求A；（2）若锐角ABC的面积为3，求b的取值范围.21.如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，ABC和ACD均为正三角形，4AC=，3BE=.（1）在线段AC上是否存在点F，使得//BF平面AD

E？若存在，确定F位置；若不存在，说明理由；（2）求平面CDE与平面ADC所成的锐二面角的正切值.22.已知函数2()21gxxax=−+，且函数(1)ygx=+偶函数，设()()gxfxx=(1)求()fx的解析式；的是(2)若不等式(ln)lnfxmx−≥0在

区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com