【文档说明】浙江省东阳中学、东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析.docx，共(23)页，2.793 MB，由小赞的店铺上传

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东阳中学2023年上学期期中考试卷高一数学命题：李军红审题：李军红一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足()12izi+=（i为虚数单位），则z=（）A.2B.1C.2D.4

【答案】A【解析】【分析】首先利用复数代数形式的除法运算求出复数z，再求出复数z的共轭复数的模即可；【详解】解：()12izi+=，()()()()2121111iiiziiii−===+++−1zi=−()22112z=+−=，故选

：A【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算及复数的模的计算，属于基础题.2.已知向量(2,1)a=，10ab=,52ab+=,则b=A.5B.10C.5D.25【答案】C【解析】【详解】将52ab+=平方得2252105025,||5bbb++=

==，选C.3.棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A.4B.12C.16D.20【答案】C【解析】【分析】由正方体的内切球直径为正方体棱长，直接求解.【详解】由球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径，得24r=，2r=，故表面积为2416Sr==，

故选：C.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球

的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.4.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比

如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了ABD△，测得5AB=，6BD=，14AC=，3AD=，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sinACD的值（）A.

12B.59C.23D.2149【答案】C【解析】【分析】先根据三条边求出cosADB，利用平方关系得到sinADB，结合正弦定理可得sinACD.【详解】由题意，在ABD△中，由余弦定理可得，2

22936255cos22369ADBDABADBADBD+−+−===，因为()0,πADB，所以225214sin1cos1()99ADBADB=−=−=，在ACD中，由正弦定理sinsinACADADBACD=，即143sin2149ACD=

，解得2sin3ACD=.故选：C.5.设､是互不重合的平面，l､m､n是互不重合的直线，下列命题正确的是（）A.若m，n，lm⊥，ln⊥，则l⊥B若ln⊥，mn⊥，则//lmC.若//m，//n

，⊥，则mn⊥D.若l⊥，//l，则⊥【答案】D【解析】【分析】根据线面的位置关系结合面面垂直的判定定理逐一判断即可.【详解】对于A，若m，n，lm⊥，ln⊥，则l或//l或l与相交，故A错误；对于B，若ln⊥，mn⊥，则两直线平行或或相交或异面，故B错误；对于C，

若//m，//n，⊥，则直线,mn平行或或相交或异面，故C错误；对于D，若//l，则在平面内存在直线//ll，又l⊥，所以l⊥，又l，所以⊥，故D正确.故选：D.6.已知命题2:

11xpx−，命题:()(3)0qxax−−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.(,1]−B.[1,3]C.[1,)+D.[3,)+【答案】C【解析】【分析】.化简命题q，分类讨论a解不等式()(3)0xax−−，根据p是q

的充分不必要条件列式可解得结果.【详解】因为211xx−，所以2101xxx−+−，所以(1)(1)0xx−+，所以11x−，当3a时，由()(3)0xax−−得xa或3x，因为p是q的充分不必要条件，所以1a，所以13a，当3a=时，由()(3)0x

ax−−得3x，满足题意，当3a时，由()(3)0xax−−得3x或xa，满足题意，综上所述：1a.故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求

解：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含

．7.已知2sin1a=，36b=，0.92c=，则a、b、c的大小关系是（）A.cbaB.acbC.c<a<bD.abc【答案】D【解析】【分析】利用正弦函数的单调性比较a、3的大小关系，利用幂函数

的单调性比较3、b的大小关系，利用对数函数的单调性结合不等式的基本性质可判断b、c的大小关系，即可得出结论.【详解】因为ππ0132，则π2sin12sin33a==，因为()()6632333273666=

===，则336，因为5832432562==，所以，5ln38ln2，即ln3817ln2510，所以ln6ln3ln2ln3172711ln2ln2ln21010+==++=，所以，ln69l

n2310，即10.93ln6ln2，所以，0.9362，即0.932sin1362abc===，即abc.故选：D.8.平行四边形ABCD中，4AB=，2AD=，42ABAD=，点P在边CD上，则PAPB的取值范围是（）A.

1,8−B.1,42−+C.2,442−+D.2,0−【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设(,2),(04)Pxx，把PAPB的取值范围转化为求二次函数的值域问题，即可求得本题答案.【详解】作⊥

DOAB，垂足为O，以点O为原点，,OBOD所在直线为x轴，y轴建立如下图的平面直角坐标系.因为422cos422ABADBADABAD===，而0πDAB,所以π4BAD=，在直角AOD△中，因为π4BAD=，2AD=，所

以2ODOA==，42OB=−，则(2,0),(42,0)AB−−，设(,2),(04)Pxx，所以(2,2),(42,2)PAxPBx=−−−=−−−，所以()()()()()2=242+22=224442PAPBxxxx−−−−−−+−+−，因二次函数开口向上，对称轴为2

2x=−，且04x，所以当22x=−时，PAPB取最小值2−，当4x=时，PAPB取最大值442+，所以PAPB的取值范围是2,442−+.故选：C二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.以下四种说法正确的是（）A.9i=iB.复数32iz=−的虚部为2−为C.若z=2(1i)+，则复平面内z对应的点位于第二象限D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数【答案】A

BD【解析】【分析】利用复数的乘方运算计算判断A，C；利用复数的意义判断B；利用复数的几何意义判断D作答.【详解】对于A，294(i)i=ii=，A正确；对于B，复数32iz=−的虚部为2−，B正确；对于C，2(1i

)2iz=+=，则2iz=−，复平面内z对应的点在y轴负半轴上，C不正确；对于D，复平面内，实轴上的点对应的复数是实数，D正确.故选：ABD10.已知2tan3=，则下列结论正确的是（）A.sin2cos42sincos−=−−B.12sin213=C.5cos213=−D.

23sinsincos113+−=−【答案】ABD【解析】【分析】根据同角三角形函数的平方关系、商数关系，结合二倍角公式，转化求值即可.【详解】对于A，sin2cos22sin2costan2coscos342

sincos22sincos2tan121coscos3−−−−====−−−−−，故A正确；对于B，222222222222sincos22sin22sincos2tan12cos3sin2sincossincossinc

ostan11321coscos3======+++++，故B正确；对于C，2222222222222222222cossin1cos2cossin1tan553coscoscos2sinco

ssincossincostan1131321coscos3−−−−======−+++++，故C不正确；对于D，22222222222222222sinsincossinsincostant

an333coscossinsincos11111sincossincostan11321coscos3+++++−=−=−=−=−=−++++，故D正确.故选

：ABD.11.已知非零向量ae，1e=，对任意tR，恒有ateae−−，则（）A.a在e上的投影向量为eB.2aeae+−C.()aae⊥−D.()eae⊥−【答案】ABD【解析】【分析】在不等式ateae−−两边平方，结合二次不等式恒成立求出1ae

=，利用投影向量的定义可判断A选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断B选项；利用平面向量垂直的数量积可判断CD选项.【详解】设a、e的夹角为，在不等式ateae−−两边同时平方可得2222222atetaeaeae+−+−，整理可得22210ttaeae−+−，由题意可知

，对任意的tR，22210ttaeae−+−恒成立，当且仅当1t=时，等号成立，所以，()24840aeae=−+=，即1ae=.对于A选项，a在e上的投影向量为2coseaeeaeaaeeeaeee

===，A对；对于B选项，()()22222222446330aeaeaaeeaaeeae+−−=++−−+=−=，所以，2aeae+−，B对；对于C选项，()221aaeaaea−=−=−不一定为零，

C错；对于D选项，()2110eaeaee−=−=−=，且e、ae−均为非零向量，故()eae⊥−，D对.故选：ABD.12.如图，矩形ABCD中，4AB=，2BC=，E为边AB的中点，沿DE将ADEV折起，点A折至1A处（1A平面ABCD

），若M为线段1AC的中点，平面1ADE与平面DEBC所成锐二面角，直线1AE与平面DEBC所成角为，则在ADEV折起过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得1BMAD⊥B.1AEC△面积的最大值为22C.sin2

sin=D.三棱锥1AEDC−体积最大时，三棱锥1AEDC−的外接球的表面积16π【答案】BCD【解析】【分析】对于A，取1AD的中点N，连接EN，MN，先证明BMEN∥，再证明EN与1AD不垂直，进

而可得结论；对于B，依题意先得到1122sinAECSAEC=，从而可得到1AEC△面积的最大值；对于C，取DE的中点P，DC的中点Q，作1AO⊥平面DEBC，且点O在平面DEBC内，连接1AP，PQ，EO，先说明点O在直

线PQ上，再证明1APO=，1AEO=，得到1sin2AO=，1sin2AO=，进而可得结论；对于D，先根据三棱锥的体积公式得到点O与点P重合，即1AP⊥平面DEBC时，1AEDCV−最大，进而可得到三棱锥1AEDC−的

外接球的半径和长、宽、高分别为2，2，22的长方体的外接球的半径相等，从而可求得其外接球的半径，即可求解．【详解】对于A，取1AD的中点N，连接EN，MN，显然MNCD∥，且1=2MNCD，又BECD，且1=2BECD，所以BEMN∥，且=BEMN，所以四边

形MNEB为平行四边形，所以BMEN∥，又12AE=，22DE=，且N为1AD的中点，则EN与1AD不垂直，所以BM与1AD也不垂直，故A错误；对于B，由12AE=，22EC=，则11111sin22sin2A

ECSAEECAECAEC==，所以当1π2AEC=时，1AECS最大，且最大值为22，故B正确；对于C，取DE的中点P，DC的中点Q，作1AO⊥平面DEBC，且点O在平面DEBC内，连接1AP，PQ，EO，由112AEAD==，则1APDE⊥，又PQEC∥，且DEEC⊥，则DE

PQ⊥，则1AP在平面DEBC上的射影在直线PQ上，即点O在直线PQ上，则1APO平面1ADE与平面DEBC所成的二面角，则1APO=，所以111sin2AOAOAP==，又1AE在平面DEBC上的射影为OE，则1AEO

=，所以111sin2AOAOAE==，所以sin2sin=，故C正确；对于D，结合C可知，1111433AEDCEDCVSAOAO−==，则当点O与点P重合，即1AP⊥平面DEBC时，1AEDCV−最大，且最大值为423，则1APEC⊥，又DEEC⊥，

且1APDEP=，则EC⊥平面1ADE，所以1AD，1AE，EC两两垂直，且1=2AD，1=2AE，=22EC，则三棱锥1AEDC−的外接球的半径和长、宽、高分别为2，2，22的长方体的外接球的半径相等，所以其外接球的半径为()222222222R++==，所以三棱锥1AEDC−的外接球的表面积

为24π16πSR==，故D正确．故选：BCD．【点睛】三棱锥外接球点睛：求三棱锥外接球时，常见方法有两种：一种是直接法，一种是补形．解题时要认真分析图形，看能否把三棱锥补成一个正方体(长方体)，若能，则正方体(长方体)的顶点均在球面上，正方体(长方体)的体对角线长等于球

的直径；另一种是直接法，三棱锥任意两个面过外心的垂线的交点即为三棱锥外接球的球心．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数,xy满足i1()ixyxy+=−+−，则xy=_____________．【答案】12#0.5【解析】【分析】根据复数

相等充要条件，列出方程组，求得,xy的值，即可求解.【详解】因为i1()xyxy+=−+−，可得1xyxy=−=−，解得11,2xy=−=−，所以12xy=.故答案为：1214.已知16ab=，e是与b方向相同的单位向量，若a在b上的

投影向量为4e，则b=_______.【答案】4【解析】【分析】根据投影向量公式求得结果即可.【详解】a在b上的投影向量为164abeeebb==，所以b=4.故答案为：4.15.已知圆锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底

面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为34，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为________.【答案】38##0.375【解析】【分析】根据给定条件，用圆锥的底面圆半径r表示其母线l，再用r表示圆柱的底面圆半径0r

及母线0l，结合圆柱、圆锥体积公式求解作答.【详解】设圆锥SO的底面圆半径为r，母线为l，依题意，π2πlr=，即有2lr=，高223SOlrr=−=，如图，设圆柱的底面圆半径为0r，母线为0l，则有0POl=，由002π3π4rlrl=得：20034rlr=，又0033rlrSP

SOrr−==，即003()lrr=−，于是0013,22rrlr==，所以圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为2200221333421833rrrlrrrSO==.故答案为：38【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，利用轴截面，借助平面几何知识解题是解

决问题的关键.16.已知函数2()|2|4fxxxaaa=−+−，若函数()fx有三个不同的零点123,,xxx，且123xxx，则123111xxx++的取值范围是_________．【答案】12,2++【解析】

【分析】将()fx表示为分段函数的形式，对a进行分类讨论，求得12123,,xxxxx+，由此求得123111xxx++的取值范围.【详解】()222224,224,2xaxaaxafxxaxaaxa−+−=−++−，当0a时，方程有3个不相等的实数根，()fx在(

)2,a+上递增，所以2xa时，22240xaxaa−+−=有1个根，且2xa时，22240xaxaa−++−=有2个根，所以()222444040aaaaa+−−，解得24a.由于123xxx，则()2221212324442,4,22aaaaxxax

xaaxaa+−−+==−+==+，所以12212312311112142xxaxxxxxxaaaa+++=+=+−++()()()22422aaaaaaaaa−=+−+−()()()()222144222aaaaaaaaaaaaaaa−+=−=−=−−−

−+−()()2211211aaa=−=−−−−，()222,2111,32211aaa−−−−，()2222110a−−−，()21122211a−−−，()()()21122222212422

2222222211a+++−===−−+−−.当a<0时，当2xa时，方程22240xaxaa−+−=的判别式()22444160aaaa=−−=，所以此时不符合题意.当0a=时，()22,0

,0xxfxxx=−，不符合题意.综上所述，a的取值范围是12,2++.故答案为：12,2++【点睛】研究含有绝对值的函数的零点，关键点在于去绝对值，将所研究的函数表示为分段函数的形式，由此再对参数进行分类讨论，结合零点个数来求得参数的取值范围

.在分类讨论时，要注意做到不重不漏.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知向量()3,4a=r，()1,2b=，()2,2c=−−．（1）若ambnc=+，求实数m，n的值；（2）若()()abbkc+−+∥，求实数k的值．【答案

】（1）11mn==−（2）12【解析】【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示和相等向量的定义列出关于m、n的方程组，解之即可；(2)根据平面向量的坐标运算求出bkc−+和ab+的坐标，利用共线向量的坐标表示计算即可.【小问1详解】∵()3,4a=r，()1,2b=，()2,2c=−−，am

bnc=+，∴()()()()3,41,22,22,22mnmnmn=+−−=−−，所以23224mnmn−=−=，得11mn==−；【小问2详解】∵()()abbkc+−+∥，又()12,22bkckk−+=−−−−，()4,6ab+=，∴()()61242

2kk−−=−−，解得12k=，故实数k的值为12．18.如图,在三棱柱111ABCABC-中,1CC⊥平面1,,1ABCACBCCACCCB⊥===.（1）求证:1AC⊥平面1ABC;（2）求直线1CC与平面1ABC所成角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】(1)先说

明11ACCA为正方形,即11ACAC⊥,再证明BC⊥平面11ACCA,即1ACBC⊥,根据线面垂直的判定定理即可证明;(2)根据(1)中结论1AC⊥平面1ABC,则直线1CC与平面1ABC所成角即为11

CCA,在正方形11ACCA求出该角即可.【小问1详解】证明:1CC⊥Q平面ABC,AC平面ABC,1CCAC⊥,1ACCC=,平行四边形11ACCA为正方形,11ACAC⊥∴,1CC⊥Q平面ABC,BC平面ABC1CCBC⊥,BC

AC⊥,1ACCCC=,AC平面11ACCA,1CC平面11ACCA,BC⊥平面11ACCA,1ACQ平面11ACCA,1ACBC⊥,1,BCACCBC=平面1ABC,1AC平面1ABC,1

AC⊥平面1ABC得证;【小问2详解】记1AC与1AC交点为D,由(1)知1AC⊥平面1ABC,所以1CD⊥平面1ABC,故直线1CC与平面1ABC所成角11CCA,由(1)知平行四边形11ACCA为正方形,1145CCA=,故直线1CC与平面1ABC所成角为45.19

.已知函数()π22sincos1224xxfx=++，()sin2gxx=.（1）求函数()fx的对称轴；为（2）若()()mfxgx对任意的π0,4x恒成立，求m的取值范围【答案】（1）直线()ππ4

xkk=+Z（2）(,0−【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数()fx的解析式，利用正弦型函数的对称性可求得函数()fx的对称轴方程；（2）令sincostxx=+，可得出12t，由已知条件得出1mtt−，求出函数1ytt=−在1,2上的最小值，即可得出实数

m的取值范围.【小问1详解】解：因为()π222sincos122sincossin12242222xxxxxfx=++=−+2πs2scos12sinincos2sinn2i22

4xxxxxx+−=+=+=，由()πππ42xkk+=+Z可得()ππ4xkk=+Z，因此，函数()fx的对称轴为直线()ππ4xkk=+Z.【小问2详解】解：因为()πsincos2sin4fxxxx=+=+，当π04x

时，πππ442x+，则2πsin124x+，则()1,2fx，因为()2sincos12sincos1sin2xxxxx+=+=+，令sincostxx=+，则12t，且2sin21xt=−，由()()mfxgx可得21mt

t−，得1mtt−，因为函数yt=、1yt=−在1,2上均为增函数，则函数1ytt=−在1,2上为增函数，所以，当1t=时，函数1ytt=−取得最小值，即min110y=−=，所以，0m.因此，实数m的取值范围

是(,0−.20.已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，且cos3sin0aBaBbc+−−=.（1）求A；（2）若锐角ABC的面积为3，求b的取值范围.【答案】（1）π3A=（2）()2,22【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得

出sincos3sinsinsinsin0ABABBC+−−=，再利用两角和的正弦公式以及辅助角公式可得出1sin62A−=，结合角A的取值范围可求得角A的值；（2）法一：由三角形的面积公式可求得

4bc=，利用余弦定理可得出2224bca+-=，再由cos0B，cos0C可求得b的取值范围；法二：由三角形的面积公式可求得4bc=，利用正弦定理结合三角恒等变换可得出2232tanbC=+，根据ABC为锐角三角形求出C的取

值范围，再利用正切函数的基本性质可求得b的取值范围.【小问1详解】解：因为cos3sin0aBaBbc+−−=，由正弦定理可得sincos3sinsinsinsin0ABABBC+−−=①，又因为πCAB=−−，所以()sinsinsincoscossinCABABAB=+=+.代

入①得3sinsinsincossin0ABBAB−−=，即()3sin1cossin0AAB−−=.因为()0,πB，则sin0B，所以3sin1cos0AA−−=，则π2sin16A−=，即1sin62A−

=，因为()0,πA，则ππ5π666A−−，则ππ66A−=，所以π3A=.【小问2详解】解：法一：题意得13sin324ABCSbcAbc===，所以4bc=，在ABC中，由余弦定理得：22212cos242bcabcAbc+−===②

，又因为ABC是锐角三角形，所以222222cos02cos02acbBacabcCab+−=+−=，即2220acb+−③，且2220abc+−④，由②③得22c，解得2c，即42b，解得22b.由②④得22b，即2b，综上，b的取值范围

是()2,22.法二：由题意得：13sin324ABCSbcAbc==△，所以4bc=，则2π134sinsincos444sin2332242sinsinsintanCCCbBbbccCCCC++======+

，又因为ABC是锐角三角形，则π0ππ2,ππ62π23CCC+则3tan3C，所以，103tanC，则()22322,8tanbC=+，故222b，即b的取值范围是()

2,22.21.如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，ABC和ACD均为正三角形，4AC=，3BE=.（1）在线段AC上是否存在点F，使得//BF平面ADE？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由；（2）求平面CD

E与平面ADC所成的锐二面角的正切值.【答案】（1）当14AFAC=时，//BF平面ADE（2）4【解析】【分析】（1）取AC的中点O，连接OB、OD，利用面面垂直和线面垂直的性质可得出//BEOD，延长DE、OB于点G，连接AG，推导出B为DG的中点，取F为AO的中点，利用中位线的性

质可得出//BFAG，再利用线面平行的判定定理可得出结论；（2）连接CG，过点O在平面ACD内作OHCD⊥，垂足为点H，连接GH，推导出平面CDE与平面ADC所成的锐二面角为OHG，求出OHG的正切值即可.【小问1详解】解：取AC的中点O，连接OB、OD，因为ACD为等边三角形，

O为AC的中点，则ODAC⊥，同理可得OBAC⊥，因为平面ACD⊥平面ABC，平面ACD平面ABCAC=，OD平面ACD，所以，OD⊥平面ABC，又因为BE⊥平面ABC，所以，//BEOD，则B、O、D、E四点共面，且3sin604232OD

AD===，又因为3BE=，所以，12BEOD=，延长DE、OB交于点G，连接AG，因为//BEOD，则12GBBEGOOD==，则B为OG的中点，当点F为AO的中点时，即当14AFAC=时，由于B为OG的中点，则//BFAG，因为BF

平面ADE，AG平面ADE，所以，//BF平面ADE.小问2详解】解：连接CG，过点O在平面ACD内作OHCD⊥，垂足为点H，连接GH，因为ABC为等边三角形，O为AC的中点，则OBAC⊥，因为平面ACD⊥平面ABC，平面

ACD平面ABCAC=，OB平面ABC，所以，OB⊥平面ACD，因为CD平面ACD，则CDOB⊥，因为OHCD⊥，OHOGO=，OH、OG平面OGH，所以，CD⊥平面OGH，因为GHÌ平面OGH，则GHCD⊥，所以，平面CDE与平面ADC所成的锐二面角为OHG，因为3

sin60232OHOC===，322sin6024432OGOBAB====，因为OB⊥平面ACD，OH平面ACD，所以，OGOH⊥，所以，43tan43OGOHGOH===，即平面CDE与平面ADC所成锐二

面角的正切值为4.22.已知函数2()21gxxax=−+，且函数(1)ygx=+是偶函数，设()()gxfxx=(1)求()fx的解析式；【的(2)若不等式(ln)lnfxmx−≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围；(3)若方程2(21)2021xxfk−+−=−

有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．【答案】(1)1()2,0fxxxx=+−；(2)(,0−；(3)1(,1)2−.【解析】【分析】（1）()gx对称轴为xa=，(1)gx+对称轴为0x=，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数m，转化为求函数的最值；（3）令21x

−为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.【详解】(1)函数2()21gxxax=−+的对称轴为xa=，因为()gx向左平移1个单位得到(1)gx+，且(1)ygx=+是偶函数，所以1a=，所以()1()2,0gxfxxxxx==+−.(2)(ln)ln0fxmx−即

lnln0ln12xxmx+−−又(21,xe，所以(ln0,2x，则()22lnlnln12111mxxx−+=−因为21ln10x−，所以实数m的取值范围是(,0−.(3)方程2(21)2021xxfk−+−=−即221202111

22xxxk+−+−−=−−化简得221421120xxk−−−+=+令21xr=−，则24120rrk−+=+若方程2(21)2021xxfk−+−=−有三个不同的实数根，则方程24120rrk−+=+必须有两个不

相等的实数根12,rr，且1201,1rr或1201,1rr=，令2()412hrrrk=−++当1201,1rr时，则(0)120(1)220hkhk=+=−+，即112k−，当21r=时，1k=，2()43h

rrr=−+，13r=，舍去，综上，实数k的取值范围是1(,1)2−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com