【文档说明】辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段测试 数学 答案.docx，共(22)页，2.007 MB，由小赞的店铺上传

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沈阳二中2022～2023学年度下学期第一次阶段测试高一（25届）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分．1.19sin6−的值是（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】A【解析】【分析】根据三角函数诱导公

式即可求解.详解】解：19191sinsinsin3sin66662−=−=−+==．故选：A．2.已知11cos22cos()−=−+，则2si

ncossincos−=+（）A.1−B.1C.5−D.5【答案】D【解析】【分析】利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答。【详解】由题意sintan2cos−==−−，则2sincos2tan15sincostan1−−==++．故选：D﹒3

.设π02，02，则“sin2sin2=”是“=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合正弦函数在[0,π

]上图像的性质，先推出sin2sin2=的等价关系，然后判断其和=的关系后进行分析.【【详解】π02，02，则02π，02，由sin2sin2=，结合正弦函数图像在

[0,π]上的性质可知，22=或22π+=，所以sin2sin2=不一定推出=，但=可以推出sin2sin2=，于是“sin2sin2=”是“=”的必要不充分条件.故选：B4.若函数()2sin23fxx

=++是奇函数，且在区间0,4是减函数，则的值可以是A.3−B.23C.53πD.3【答案】B【解析】【详解】因为函数()2sin23fxx=++是奇函数，

所以3+πk=，Zk，则ππ3k=−，故排除选项D，又因为在区间0,4是减函数，所以π5ππ3π[,][,]3622++，解得π2π63，即2π3=；故选B.点睛：判定三角函数的

奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：若sin()yx=+为奇函数，则π,Zkk=；若sin()yx=+为偶函数，则ππ+,Z2kk=；若cos()yx=+为偶函数，则π,Zkk=；若

cos()yx=+为奇函数，则ππ+,Z2kk=.5.已知x∈[0，π]，f(x)＝sin(cosx)的最大值为a，最小值为b，g(x)＝cos(sinx)的最大值为c，最小值为d，则()A.b<d<a<cB.d<b<c<aC.b<d<c<aD.d<

b<a<c【答案】A【解析】【详解】0,,cos1,1,sin0,1,sin(cos)sin1,sin1,cos(sin)cos1,1xxxxx−−sin1,sin1,1,cos1abcd==−==，又14，则2cos1sin12

则b<d<a<c6.将函数()sin3fxx=+的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()ygx=的图象，若()()()12121gxgxxx=−，则122x

x+的最小值为()A.3B.23C.12D.6【答案】D【解析】【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒【详解】由题得()sin23gxx=+，()max1gx=，()min1gx=−，∵()()()12121gxgxxx=−

，∴()1gx＝1且()2gx＝－1或()11gx=−且()2gx＝1，作()gx的图象，∴122xx+的最小值为512122−＋＝6，故选：D．7.如图所示的曲线为函数()()cosfxAx=−（0A，0，2）的部分图象，将()yfx=图象上的所有点的横坐

标伸长到原来的32，再将所得曲线向右平移8个单位长度，得到函数()ygx=的图象，则（）A.函数()gx在513,2424上单调递减B.点3,08为()gx图象的一个对称中心C.直线

2x=为()gx图象的一条对称轴D.函数()gx在3,4上单调递增【答案】D【解析】【分析】先由函数的图象求出()fx的解析式，再结合题意求出()2sin2gxx=，结合正弦函数的图象性质即可求解【详

解】由图象知2A=，又2563212+=，所以()fx的一个最低点为5,212−，而()fx的最小正周期为22033T=−=，所以23T==又2cos35512122f−=−

=，则2os315c1−=−，所以()524kkZ−=+,即()24kkZ=−，又2，所以4=，所以()2cos34=−fxx，将函数()yfx=图象上的所有点的横坐标伸长到原来的32得2cos24yx

=−的图象，再把所得曲线向右平移8个单位长度得2cos22sin22=−=yxx，即()2sin2gxx=.由()2222kxkkZ−++得()44kxkkZ−++，所以()gx在,44kk−++()kZ上单调递

增，在3,44kk++()kZ上单调递减，当513,2424x时，可知()gx在5,244递增，在13,424递减，所以A错误；因为3332sin22sin2884gppp骣琪=?=琪桫，

所以3,08不是()gx图象的一个对称中心，故B错误；因为2sin22s2i02ngppp骣琪=?=琪桫，所以直线2x=不是()gx图象一条对称轴，故C错误；因为()gx在35,44上单调递增，所以函数()gx在3,4

上单调递增，故D正确；故选：D.8.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的AP的长为l，弦AP的长为d，则函数()dfl=的图象大致是（）的A.B.C.D.【答案】C【解析】【分

析】取AP的中点为D，设DOA=，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，再根据解析式得答案.【详解】取AP的中点为D，设DOA=，则2sind=，22lR==，所以12l=，即2sin2ld=，根据正弦函数

的图象知，C中的图象符合解析式.故选：C【点睛】本题考查正弦函数的图象，考查弧长公式，其中表示出弦长d和弧长l的解析式是解题的关键，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分．9.下列不等关系成立的是（）．A.tan1sin1cos1B.tan1cos1sin1C.tan4sin4cos4D.tan4cos4sin4【答案】AD.【解析】【分析】571602284240ooo

o.AB选项，由1451otantan=，结合sin,cosyxyx==单调性可判断；CD选项，由4044tansin,cos，结合sin,cosyxyx==单调性可判断.【详解】571602

284240oooo.AB选项，因为tanyx=在π0,2上单调递增，所以1451otantan=.因为sinyx=在π0,2上单调递增，cosyx=在π0,2上单调递减，所以145451oosinsincoscos=.综上，tan1s

in1cos1，故A正确，B错误；CD选项，342ππ,，则4044tansin,cos.因为sinyx=在32ππ,上单调递减，cosyx=在32ππ,上单调递增，所以42252254oosinsincoscos=

.综上，tan4cos4sin4，故D正确，C错误.故选：AD.10.给出的下列命题中正确的是（）．A.函数3πcos22yx=+是奇函数B.若，是第一象限角，且，则tantanC.32sin2yx=在区间π

π,32−上的最小值是2−，最大值是2D.π8x=是函数5sin2π4yx=+的一条对称轴【答案】AD【解析】【分析】A选项，由奇函数定义可判断选项正误；B选项，由2361oo

tantan，即可判断选项正误；C选项，ππ,32x−，则3π3π,224x−，后由cosyx=单调性可判断选项正误；D选项，将π8x=代入52π4x+，验证其是否等于2ππ,Zkk+，即可判断选项

正误.【详解】A选项，设()3πcos22fxx=+，则()3sin2fxx=−，由()()fxfx−=−，且xR可知，函数3πcos22yx=+是奇函数，故A正确；B选项，2361oo,均为第一象限

角，但2361ootantan，故B错误；C选项，ππ,32x−，则3π3π,224x−，因sinyx=在ππ,22−上递增，在π3π,24上单调递减，所以maxπ2sin22y==，322224minππminsin,siny

=−=−，故C错误；D选项，由532842πππ+=可知，π8x=是函数5sin2π4yx=+的一条对称轴，故D正确.故选：AD.11.已知弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t（s）时离开平衡位置的位移s（cm）满足函数关系式π2sin4st=+

．给出的下列说法中正确的是（）．A.小球开始时在平衡位置上方2cm处B.小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处C.经过2πs小球重复振动一次D.小球振动的频率为12π【答案】BCD【解析】【分析

】A选项，即判断0=t时，s的值是否为2；B选项，即判断s的最小值是否为2−；为CD选项，由周期，频率计算公式可判断选项正误.【详解】A选项，0=t时，π2sin24s==，即小球开始时在平衡位置上方2cm处，故A错误；B选项，由题可知s

的最小值为2−，即小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处，故B正确；C选项，由题可知，最小正周期为2π，即经过2πs小球重复振动一次，故C正确；D选项，由C选项分析可知周期为2π，则振动的频率为12π，故D正确.故选：BCD12.函数()()πsin0,0,2fxAxA

=+的部分图象如图所示，点P，Q，R在函数()fx的图象上，坐标分别为()1,A−−，()1,0，()0,0x，PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数()fx的图象向右平移5个单位后，得到函数()gx的图象，则下列关于()gx的说法中正确的是（）．A.()gx是偶函

数B.()gx在区间0,4上是减函数C.()gx的图象关于直线2x=对称D.()gx在1,3−上的最小值为6−【答案】ABD【解析】【分析】由函数()fx的部分图像求出函数解析式，写出()gx的解析式，判断选项中的命题是否正确.【详解】由函数()()

sinfxAx=+的部分图象知，24T=，所以2π8=，解得π4=；4PQQR==作PHx⊥轴于点H，,则2QH=，23A\=，当1x=时，0x+=，π4=−，()ππ23sin44=−fxx，()(

)()πππ523sin523cos444=−=−−=gxfxxx，根据余弦函数的性质可知()gx是偶函数，A正确；0,4x时，ππ40,x，()gx是单调减函数，B正确；2x=时，()π23cos022==g，()

gx的图象不关于直线2x=对称，C错误；13,x−时，ππ3π444,−x，2πc,os142−x，()6,23−gx，D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．13.已知()1cos553−=−，且为第四象限角，则()sin125+=______．【答案】223【解析】【分析】先求出()22sin553−=−，再求()sin125+的值.【详解】因为()1cos5503−=−，且

为第四象限角，所以55−是第三象限角，所以()()222sin551cos553−=−−−=−，所以()()()22sin125sin18055sin553+=+−=−−=．故答案为22

3【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.函数tan1πtan6xyx−=+的定义域为______．【答案】()πππππ+,π+π+

,π+Z4332kkkkk【解析】【分析】根据函数定义域的求法进行求解即可.【详解】根据题意，得()tan1πtan06πππZ62xxxkk+++，解得()()()ππππZ42ππZ6ππZ3kxkkxkkxkk++

−++，所以函数的定义域为()πππππ+,π+π+,π+Z4332kkkkk.故答案为：()πππππ+,π+π+,π+Z4332kkkkk.15.已知()()ππsin24nfnn+=+

N，则()()()()1232023ffff++++=______．【答案】22−【解析】【分析】利用正弦函数的周期性，诱导公式，求得式子的值.【详解】()()ππsin24+=+nfnnN，()fn的周期为2π4

π2=，()()()()2222123402222+++=−−+=ffff，则()()()()1232023ffff++++()()()()()()()5051234202120222023=++++++fffffff()()()22221232222=++=−−=−fff.

故答案为：22−.16.某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为31+，33−，31−(单位：cm)，则三个圆之间空隙部分的面积为______2cm.【答案】()104323π3

−−【解析】【分析】由已知可得23AB=,2BC=,4ACcm=,得到=2B，,63AC==，求出ABCS，A中的小扇形的面积，B中的小扇形的面积，C中的小扇形的面积，然后用三角形的面积减去三个扇形的面积即可得到答案.【详解】如图，A的半径为()31+cm,B的半径为()31−cm

,C的半径为()33−cm,313123cmAB=++−=,31332cmBC=−+−=,31334ACcm=++−=,222=2ABBCACB+=，,又2ACBC=,可得,63AC==,()21122323cm22ABCSBCAB===，A中的小扇形的面积为()2

2123(31)cm266++=，B中的小扇形的面积为()22123(31)cm222−−=，C中的小扇形的面积为()()221(33)23cm23−=−，则三个圆之间空隙部分的面积为()()()2104323π232323233cm26+−−−−−−−=故答案为：(

)104323π3−−【点睛】本题考查圆与圆相切的性质，考查扇形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题.四、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是第三象限角，且()()()()()sin

cos5tan2costan2f−−−−=−−−.（1）化简()f；（2）若()tan2−=−，求()f的值.【答案】（1）()αcosαf=-（2）()55f=【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式可化简()f；（2）利用同角三角函数的基本关系可求

得cos的值，即可得出()f的值.【小问1详解】解：Q为第三象限角，则()()()()()sincostansincoscossintansinf−−−==−=−−.【小问2详解】解：()tantan2−=−=−，所以，tan2

=，由已知可得22sintan2cossincos1cos0==+=，解得5cos5=−，则()5cos5f=−=.18.已知函数()2cos()0,||2fxx=+，其图象中相邻的两个对称中心的距离为2，再从条件①，条件②，条件③这

三个条件中选择一个作为已知．条件①：函数()fx的图象关于直线3x=−对称；条件②：函数()fx的图象关于点,012−对称；条件③：对任意实数x，5()6fxf−恒成立．（1）求出()fx

的解析式；（2）将()fx的图象向左平移12个单位长度，得到曲线()ygx=，若方程()gxa=在2,63上有两根，，求+的值及a的取值范围．【答案】（1）()2cos23fxx=−；

（2）76+=，23a−−.【解析】【分析】（1）通过相邻对称中心的距离可得周期，进而可得，若选条件①可得ππ2π122k−+=+，则可求出，则()fx的解析式可得；选条件②，将,06

代入解析式，可得π2π6k+=，解出，即得答案；选条件③，可知526k−+=，解出，即得答案；（2）先根据平移变换求出()ygx=，再通过整体法，利用正弦函数的图象和性质可得()ygx=的最小值，则实数m的取值范围可求.【小问1详解】解：因为函

数()2cos()fxx=+的图象相邻的对称中心之间的距离为2，所以22T=，即周期T=，所以22T==．所以()2cos(2)fxx=+．若选择①：因为函数()fx的图象关于直线3x=−轴对称

，所以23k−+=，Zk，即23k=+，Zk．因为||2，所以3=−．所以函数()yfx=的解析式为()2cos23fxx=−．若选择②，函数()fx的图象关于点

,012−对称，所以()2cos2()01212f−=−+=，所以2+122k−+=，Zk，即23k=+，Zk．因为||2，所以3=−．所以函数()yfx=的解析式为()2cos23fxx=−．若选③

：对任意实数x，5()6fxf−恒成立，所以526k−+=，Zk，即53k=+，Zk．因为||2，所以3=−．所以函数()yfx=的解析式为()2cos23fxx=−．【

小问2详解】解：将()fx的图象向左平移12个单位长度，得到曲线()ygx=，所以()2cos26gxx=−，当2,63x时，672,66x−，当26x−=时，()gx有最小值2−且关于712x=对称，

所以772126+==，362f=，233f=−，23a−−．19.设函数()()2cos2103fxaxa=++．（1）求函数()fx的对称轴方程；（2）若02x，时，()fx的最大值为3，求a的值．【答案】（1）

,6xkkZ=−+；（2）1a=−或2a=.【解析】【分析】（1）利用整体代入法，令22,3xkkZ+=，即解得对称轴的方程；（2）先计算02x，时，1cos21,32x+−

，再讨论0a和a<0时()fx的最大值，令其等于3，解方程即得结果.【详解】解：（1）令22,3xkkZ+=，解得,6xkkZ=−+，故函数()fx的对称轴方程为,6xkkZ=−+；（2）02x，时，42,333x+

，故1cos21,32x+−，故0a时，1cos232x+=时，()max12132fxa=+=，解得2a=，a<0时，cos213x+=−时，()max213

fxa=−+=，解得1a=−，综上可知，1a=−或2a=.20.已知定义在(,3−上单调减函数()fx使得()()21sin2cosfxfax+−对一切实数x都成立，求a的范围．【答案】1a−【解析

】【分析】由题可得222cos32cos31sin2cos1sin2cosaxaxxaxaxx−++−++对一切实数成立，则22312mincos,sincosaxxx+++.【详解】因定义在(,3−上单调减函数()fx使得(

)()21sin2cosfxfax+−对一切实数x都成立，则222cos32cos31sin2cos1sin2cosaxaxxaxaxx−++−++对一切实数成立.对于23cosx+，当2π+π,Zxkk=时，其有

最小值1，故要使23cosax+对一切实数成立，需1a；设()()222122213sincoscoscoscosgxxxxxx=++=−++=−−+，则当cos1x=−，即2π+π,Zxkk=时，()gx有

最小值，为1−，故要使21sin2cosaxx++对一切实数成立，需1a−.综上可知，1a−.21.游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心O距离地面40.5m，半径40m（示意图如下），游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已

知游客将在登上摩天轮后30分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，（1）求出其与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；（2）若距离地面高度超过205m.时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？【答案】（1）()()40sin40.53002ht

tt=−+；（2）40min.【解析】【分析】（1）设()()()sin0,0htAtbA=++，根据已知条件求出A、、的值，可得出函数()ht的解析式；（2）解不等式()20

.5ht，即可得解.【小问1详解】解：设()()()sin0,0htAtbA=++，则40A=，40.5b=，所以()()()40sin40.50htt=++，第一次到最高点旋转了半周期，所以()260mi

n/min30TradT===游客从最低点登上，所以2=−，故()()40sin40.53002httt=−+（或()40cos40.530htt=−+()0t）.【小问2详解】解：令()20.5ht，则40sin40.520.5302t−+

1sin3022t−−，（或1cos302t），所以72263026ktk−+−+()5223303ktkk++Z，()10605060ktkk++Z，所以()()5060106040minkk+−+=，因此，在乘坐

一圈摩天轮的过程中，该游客大约有有40min最佳观景时间.22.已知函数()()()sin0,0πfxxb=+−的图像两相邻对称轴之间的距离是π2.若将()fx的图像先向右平移π6个单位长度，再向上平移3个单位长度，图像对应的函数()gx为奇函数.（1）求()f

x的解析式；（2）求()fx图像的对称轴及()fx的单调区间；（3）若对任意0,3x，()()()2220fxmfxm−+++恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()πsin233

fxx=+−（2）对称轴为直线ππ122kx=+，Zk，增区间为()5πππ,πZ1212kkk−++，减区间为()π7ππ,πZ1212kkk++（3）133,2−−−【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期公式求得

，再根据函数()gx是奇函数求得b，得函数()fx的解析式；（2）令ππ2π32xk+=+，Zk，πππ2π22π232kxk−+++，Zk，ππ3π2π22π232kxk+++，Zk，分别求解可得答案；（3）根据正弦函数的性质求得()1313fx−−−

−.再将问题转化为()()111mfxfx+−−恒成立.令()1tfx=−，1ytt=+，由函数1ytt=+的单调性求得()()111fxfx+−−的范围，由此求得m的范围.【小问1详解】解：因为2ππ22=，所以2=，所以()()sin2fxxb=+−.

又因为()πsin236gxxb=−+−+为奇函数，且0π，所以()π+32kkZ−+=且30b−+=，又0π，所以π3=，3b=，所以()πsin233fxx=+

−.【小问2详解】解：令ππ2π32xk+=+，Zk，得ππ,Z122kxk=+；令πππ2π22π232kxk−+++，Zk，得5ππππ,Z1212kxkk−++；令ππ3π2π22π232kxk+++，Zk，得π7πππ1212kxk++，

Zk.所以函数()fx图像的对称轴为直线ππ122kx=+，Zk.函数()fx的增区间为()5πππ,πZ1212kkk−++，减区间为()π7ππ,πZ1212kkk++.【小问3详解】解：因为π0,3x

，所以π233x+，所以π0sin213x+，所以()133fx−−，所以()1313fx−−−−.要使()()()2220fxmfxm−+++恒成立，即()()111mfxfx+

−−恒成立.令()1tfx=−，1ytt=+，则1ytt=+在()1−−，上单调递增，又()1313fx−−−−，得()()()111+13131133fxfx−−+−−−−−−，即()()1331431213fxfx−−+−−−，所以1332m−−，即m的取值范围是133

,2−−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com