【文档说明】数学期末模拟试卷（二）-【备考重点】2021-2022学年八年级数学上学期期末复习重点突破(人教版)（解析版）.docx，共(23)页，909.175 KB，由管理员店铺上传

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八年级（上）期末数学模拟试卷（二）（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（每个4分，共48分）1.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形也是中心对称

图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转180°后，仍与原图形重合

，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．2.下列计算中，正确的是（）A．34aaa=B．325()aa=C．2aaa+=D．623aaa=【答案】A【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】A．34aaa=，故本选项符合题

意；B．326()aa=，故本选项不合题意；C．2aaa+=，故本选项不合题意；D．624aaa=，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．3.等腰三角形的周长为13c

m，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cmB．7cm或5cmC．5cmD．3cm【答案】D【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．【详解】当长是3

cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3cm．故选：D．【点睛】本题主要考查了等

腰三角形的性质和三角形的三边关系，正确理解题意，分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．4.若二次三项式26xmx+−可分解为()()32xx−+，则m的值为（）A．1B．2C．-2D．-1【答案】D【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出

答案即可．【详解】（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6∵二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+2），∴m＝﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方

法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．5.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第12个图中有（）个点．A．133B．143C．157D．165【答案】A【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发

生了变化，是按照什么规律变化的．【详解】通过观察得：图(1)有：1×1-0=1个点，图(2)有：2×2-1=3个点，图(3)有：3×3-2=7个点，图(4)有：4×4-3=13个点，图(5)有：5×5-4=21个点，…，所以图(12)中的点数为：12×12-11=133．故选：

A．【点睛】本题考查的知识点是图形类规律探索问题，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．6.如图，在ABC和DEC中，已知ABDE=，还需添加两个条件才能使ABCDEC≌△△，不能添加的一组条件是（）A．,BCECBE==B．,BCECACDC==C．,BCECAD==D

．,BEAD==【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条

件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选

项不合题意；故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相

等时，角必须是两边的夹角．7.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（）A．3B．8C．4D．2【答案】C【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次

6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．【详解】根据题意可知：开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的

结果是1，第8次输出的结果是6，依次继续下去，…，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，因为（2021﹣1）÷6＝336…4，所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．故选：C．【点睛】本题考查了规律

型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．8.己知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x

千米/时，则所列方程正确的是（）A．46348022xxx+=−+B．46348022xxx+=−+C．46348022xxx+=−+D．46348022xxx+=+−【答案】D【分析】等量关系为：在顺流中

航行46千米与逆流中航行34千米所用的时间之和＝该船在静水中航行80千米所用的时间，把相关数值代入即可．【详解】在顺流中航行46千米所用的时间为462x+，逆流中航行34千米所用的时间为342x−，在静水中航行80千米所用的时间为80x，∴列的方程为46348022xxx+=+−．

故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程；得到所用时间的等量关系是解决本题的关键．9.如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AC＝13cm，AB＝5cm，AD平分∠BAC且BE⊥AD于点E，则BE的长为（）A．4B．6C．8D．10【答案】A【分析】延长BE交AC于F点，再连接DF，得到△

BAE≌△FAE，根据AD垂直平分BF得到BD=FD，设∠DBE=∠DFE=，求出∠C=∠DBE，得到BF=CF，故可根据BE=12BF求解．【详解】延长BE交AC于F点，再连接DF，∵AD平分∠BAC且BE⊥AD于点E，∴∠

BAE=∠FAE，∠BEA=EFA=90°又AE=AE∴△BAE≌△FAE∴AF=AB，∠AFE=∠ABE，BE=FE∴AD垂直平分BF∴BD=FD∴∠DBE=∠DFE设∠DBE=∠DFE=则∠FDC=∠DBE+∠DFE=2∵∠AFD=∠

ABC=3∠C=∠C+∠FDC=∠C+2∴∠FDC=2∠C=2故∠C==∠DBE∴BF=CF=13-5=8∴BE=142BF=故选A．【点睛】此题主要考查垂直平分线、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据

题意作出辅助线得到全等三角形进行求解．10.如图，ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高线，E为AB边上一点，EF⊥BC于点F，交CA的延长线于点G，已知EF＝2，EG＝3．则AD的长为（）A．2.5B．3.5C．6D．4【答案】B【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质推出∠BAD=∠CAD，证明GFAD∥，得到∠G=∠GEA，推出AG=AE，过点A作AH⊥GE于E，求出EH即可得到答案．【详解】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴GFAD∥，∴∠G=∠CAD，∠GEA=∠

BAD，∴∠G=∠GEA，∴AG=AE，过点A作AH⊥GE于E，则AD=FH，GH=EH=12EG＝1.5，∴AD=EH+EF=1.5+2=3.5，故选：B．【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，平行线的性质，熟记等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．11.若关于x的分式方程2xx−+

1＝22axx−−有整数解，且关于y的不等式组2(1)15210yayy−+−+恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．24C．﹣72D．12【答案】D【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＝﹣1

或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+3a≤y＜12−，找出﹣3＜﹣1+3a≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值．∵2xx−+1＝22axx−−，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x

＝4．∴x＝42a+．∵关于x的分式方程2xx−+1＝22axx−−有整数解，∴2+a＝±1或±2或±4且42a+≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+3a．∵2y+1＜

0，∴2y＜﹣1．∴y＜12−．∴﹣1+3a≤y＜12−．∵关于y的不等式组2(1)15210yayy−+−+恰有2个整数解，∴﹣3＜﹣1+3a≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣

6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+3a≤﹣2是解题的关键．12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中线，

过点B作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据三角形的中线即可进行判断①和④；利用AAS证明

△BCD≌△ABE，即可进行判断③④⑤的正确性．【详解】①∵AE是中线，∴BE＝CE，故①正确；②∵DC⊥BC，BF⊥AE，∴∠DBC+∠D＝∠DBC+∠BEA＝90°．∴∠D＝∠BEA．∵∠DCB＝∠ABE＝90°，在△DBC与△ABE中，90DCBEBADAEBBCAB

＝＝＝＝，∴△BCD≌△ABE（AAS）．∴BD＝AE，故②正确；③∵△BCD≌△ABE，∴∠BAE＝∠CBD；故③正确；④∵AE是中线，∴∠EAC≠∠BAE，故④错误；⑤∵△BCD≌△ABE，∴BE＝CD，∵BC＝2

BE，∴BC＝2CD，故⑤正确．∴正确的结论有①②③⑤，共4个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△BCD≌△ABE．二、填空题（每个4分，共24分）13.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地

区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为___________．【答案】94.410【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1||1

0a，n为整数，据此分析即可．【详解】944000000004.410=故答案为：94.410【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．14.若分式11x+有意义，则字母x满足的条件是________．【答案】x≠-1【分析】根据分式有意义的条

件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，10x+，解得x≠-1，故答案为：x≠-1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．15.已知点(),2Aa−和()1,B

b−关于y轴对称，则()2021ab+=【答案】-1【分析】根据轴对称坐标变化特征判断出a、b的值，代入计算即可．【详解】已知点(),2Aa−和()1,Bb−关于y轴对称，∴a=1，b=-2，∴()()()2021202120211211ab+=−=−=−，【点睛】本题考

查了关于y轴对称点的坐标变化规律和乘方运算，解题关键是熟练掌握关于y轴对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此求a、b的值．16.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点

P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝2，则PD＝_____________．【答案】3【分析】作PEOB⊥，则PDPE=，由等腰三角形的性质可得，2OCPC==，在RtPCE△中，利用勾股定理即可求解．【详解】作PEOB⊥∵OP平分AOB，PEOB⊥，PDO

A⊥，∴PDPE=，1302AOPBOPAOB===，∵PCOA∥，∴30DOPOPCPOC===，∴2OCPC==，60PCEPOCOPC=+=，在RtPCE△中，2PC=，60PCE=，∴30CPE=∴112CECP==，由勾股定理得，223PEP

CCE=−=，故答案为：3．【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含30°直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．17.如图，在△ABC中，已知ABC和ACB的平分线相

交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为10，BC=6，则△ABC的周长为【答案】16【分析】先根据角平分线的定义可得ABDCBD=，再根据平行线的性质可得BDECBD=，从而可得ABDBDE=，然后根据等腰三角形的判定可得BEDE=，

同样的方法可得CFDF=，最后根据三角形的周长公式即可得．【详解】BDQ是ABC的角平分线，ABDCBD=，//EFBCQ，BDECBD=，ABDBDE=，BEDE=，同理可得：CFDF=，AEF的周

长为10，10AEDEDFAF+++=，10AEBECFAF+++=，即10ABAC+=，6BC=，ABC的周长为10616ABACBC++=+=，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．18.如图，在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.【答案】27．【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于

H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+F

C的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，∵△BDE和△BCG是等边三角形，∴DC=EG，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF，∴△DFC≌△EFG（SAS），∴F

C=FG，∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，∵BC=CG=12AB=2，AC=23，在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH

=1，CH=3，∴AG=22GHAH+=21(233)++=27，∴AF+CF的最小值是27．【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共78分）19.（10分）计算：（1）2224123xyxyxxyxy−−

++（2）22244442xxxxxx−−−+−【分析】（1）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，同时把分式的分子和分母分解因式，再根据的乘法法则进行计算即可；（2）先把分式的分子和分母分解因式，再约分，最后根据同分母的分式相减法则进行计算即可．【详解】（

1）原式＝()()34(3)xyxyxyxxyxy+−++−＝4xyx+；（2）原式＝2(2)(2)(2)xxx+−−﹣4(2)xxx−＝22xx+−﹣42x−＝242xx+−−＝22xx−−＝1．【

点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.（10分）解下列方程：（1）1223xx=+（2）21133xxxx=+++【分析】（1）方程两边都乘以2x(x+3)，将分式方程

化为整式方程34xx+=，解这个方程，检验即可；（2）方程两边都乘以3(x+1)，将分式方程化为整式方程3233xxx=++，解这个方程，检验即可；【详解】（1）1223xx=+，方程两边都乘以2x(x+3)，得：34xx+=，

解这个方程得：1x=检验：当x=1时，()2380xx+=，∴x=1是原分式方程的解；（2）21133xxxx=+++，方程两边都乘以3(x+1)，得：3233xxx=++，解这个方程得：32x=−，检验：当3

2x=−时，()310x+，∴32x=−是原分式方程的解；【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的方向与步骤是解题关键．21.（10分）先化简：22424(2)442xxxxxx−−−−+++，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的数作

为x的取值代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【详解】原式＝2(2)(2)(2)xxx+−+÷（242422xxxx−−−++）＝2(2)(2)(2)xxx+−+÷222xxx−+＝2(2

)(2)2(2)(2)xxxxxx+−++−＝1x，由题意得，2,0xx，当x＝1时，原式＝1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.

（10分）如图，已知△ABC，在BC的延长线上取一点D使得AD＝AC．（1）在AC左侧，求作点E，使得AE＝AB，CE＝DB，连接AE、CE．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论．）（2）求证：∠EAB＝∠CAD．【分析】（1）由题

意直接根据要求作出图形即可；（2）根据题意先证明△ABD≌△AEC（SSS），可得出结论．【详解】（1）如图，线段AE，CE即为所求作．（2）证明；在△ABD和△AEC中，ABAEADACDBCE===，∴△ABD≌△AEC（SSS），∴∠BAD＝∠EAC，∴∠EA

B＝∠CAD．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.（10分）如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM

＝FM．（1）求证：AE＝BF．（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的长．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明△AME≌△BMF即可证得结论；（2）由△AME≌△BMF证得AE=BF，EM=FM，∠B

FM=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定证明△AEC≌△BFD，则有EC=FD，即EF=CD=4，即可求解．【详解】（1）∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，又∠AME＝∠BMF，EM＝FM，∴△AME≌△BMF（ASA），∴AE=BF；（2）∵△AME≌△BMF，∴AE=BF，

EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BFD=90°，又∠CAE=∠DBF，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC=FD，即EF=CD=4，∴EM=12EF=2．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．24.（10分

）某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元

？（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．【分析】（1

）设今年这种产品每件售价为x元，根据去年和今年售出相同数量的产品列出方程解答；（2）设甲产品进货a件，则乙产品进货()15a−件，根据用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件列不等式组求出解集得到方案，再分别求出每种方案的利润相比较即

可得到答案.【详解】()1设今年这种产品每件售价为x元，依题意得：10000080000x1000x=+，解得：x4000=．经检验：x4000=是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为4000元．()2设甲产品进

货a件，则乙产品进货()15a−件．依题意得：()()3500a300015a500003500a300015a49000+−+−，解得：8a10，因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件，

乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件.方案①利润：()()4000350083600300078200−+−=，方案②利润：()()4000350093600300068100−+−=，方案③利润：()()40003500103

600300058000−+−=，820081008000，方案①的利润更高.【点睛】此题考查列分式方程解决实际问题，不等式组的实际应用，方案比较问题，正确理解题意列出方程或不等式组解决问题是解题的关键.25.（10分）阅读理解：一个多位数，如果根据

它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若b﹣a＝c﹣b，我们称这个多位数为等差数．例如：357分成了三个数3，5，7，并

且满足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三个数41，32，23，并且满足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差数．（1）判断：148等差数，514335等差数；（用“是”或“不是”填空）（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能

被3整除；（3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T．【分析】（1）根据等差数的定义判定即可；（2）设这个三位数是M，10010Mabc=++，根据等差数的定义可知2acb+=，进而得出()3352Mac=+即可．（3）根据等差数的定义以及24的倍数的

数的特征可先求出a的值，再根据是8的倍数可确定c的值，又因为2acb+=，所以可确定a、c为偶数时b才可取整数有意义，排除不符合条件的a、c值，再将符合条件的a、c代入2acb+=求出b的值，即可求解．【详解】（1）∵4184−−，∴148不是等差数，∵435135438

−=−=−，∴514335是等差数；（2）设这个三位数是M，10010Mabc=++，∵bacb−=−，∴2acb+=，∵()10010105633522acMacacac+=++=+=+，∴这个等差数是3的倍数；（3）由（2）

知()3352,2acTacb+=+=，∵T是24的倍数，∴352ac+是8的倍数，∵2c是偶数，∴只有当35a也是偶数时352ac+才有可能是8的倍数，∴2a=或4或6或8，当2a=时，3570a=，此时若1c=，则35272ac

+=，若5c=，则35+280ac=，若9c=，则35+288ac=，大于70又是8的倍数的最小数是72，之后是80,88当35+296ac=时10c不符合题意；当4a=时，35140a=，此时若2c=，则352144ac+=，若6

c=，则352152ac+=，（144、152是8的倍数），当6a=时，35210a=，此时若3c=，则352216ac+=，若7c=，则352224ac+=，（216、244是8的倍数），当8a=时，35280a=，此时若0c=，则352280ac+=，若4

c=，则352288ac+=，若8c=，则352296ac+=，（280,288,296是8的倍数），∵2acb+=，∴若a是偶数，则c也是偶数时b才有意义，∴2a=和6a=是c是奇数均不符合题意，当4,2ac==时，423,4322

bT+===，当4,6ac==时，465,4562bT+===，当8,0ac==时，804,8402bT+===，当8,4ac==时，846,8642bT+===，当8,8ac==时，888,8882bT+===，综上，T为432或456或840或864或888．【点睛】本题考查新定义下

的实数运算、有理数混合运算，整式的加减运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键．26.（8分）已知，等边ABC，D在BC下方，120BDC=，连接DA．（1）如图1，求证：DA平分BDC∠；（

2）如图2，点E为BC上一点，连接DE并延长，交AC于点F，若2ADFBAD=，求证：CDDF=．（3）如图3，在（2）问的条件下，过点C作CG∥BD点G，点H在AD上，GCHCDF=，2FG=，5DE=，求线段DH的长．【分析】（1）延长DC到E使得CE=BD，先证明△ABD≌△AC

E，得到AD=AE，∠ADB=∠AEC，则∠ADE=∠AED，即可推出∠ADB=∠ADC，即可证明AD平分∠BDC；（2）设AD与BC的交点为O，由（1）得BD平分∠BDC，160=2ADCBDCABO==∠∠

∠，再由∠AOB=∠COD，即可得到∠BAO=∠DCO，则可以推出∠DCO+∠DAC=60°，再由∠DFC=∠DAF+∠ADF，∠ADF=2∠BAD，得到∠DFC=∠DAF+2∠DCO=60°+∠DCO，根据∠DCF=∠DCO+∠ECF=60°+∠DCO，即可得到∠DC

F=∠DFC，则CD=DF；（3）延长CG交AD于P，由平行线的性质可得∠BDC+∠PCD=180°，则∠PCD=60°，即可得到∠BCD=∠ACP，再由∠PDC=60°，可证△PDC是等边三角形，得到PC=DC，∠DPC=∠DCP=6

0°；证明△CDG≌△PCH得到HP=CG，设∠BCD=∠BAD=∠ACP=x，则∠DFC=∠DCF=60°+x，则∠GCE=∠GCD-∠BCD=60°-x，∠ADF=2x，从而得到∠EDC=∠ADC-∠ADF=60°-2x，则∠GE

C=∠GDC+∠BCD=60°-x，即可得到CG=GE=HP，再由DP=DH+HP，DF=DE+GE+GF，DP=DC=DF，即可推出DH=DP-HP=DF-GE=DE+GF=7．【详解】（1）如图所示，延长DC到E使得CE=BD，∵△ABC

是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵∠BDC=120°，∴∠BDC+∠BAC=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+∠ACE=180°，∴∠ABD=∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AD=

AE，∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠ADC，∴AD平分∠BDC；（2）如图所示，设AD与BC的交点为O，由（1）得BD平分∠BDC，∴160=2ADCBDCABO==∠∠∠，又∵∠AOB=∠COD，∴∠BAO=∠DCO，∴∠BAC=∠BAO+∠DAC=∠DCO+∠DA

C=60°，∵∠DFC=∠DAF+∠ADF，∠ADF=2∠BAD，∴∠DFC=∠DAF+2∠DCO=60°+∠DCO，又∵∠DCF=∠DCO+∠ECF=60°+∠DCO，∴∠DCF=∠DFC，∴CD=DF；（3）如图所示，延长CG交AD于P，∵CG∥BD，∴∠BD

C+∠PCD=180°，∴∠PCD=60°，∴∠BCD+∠PCB=∠ACP+∠PCB=60°，∴∠BCD=∠ACP，又∵∠PDC=60°，∴△PDC是等边三角形，∴PC=DC，∠DPC=∠DCP=60°，又∵∠CDG=∠PCH，∴△CDG≌△PCH（ASA），∴HP

=CG，设∠BCD=∠BAD=∠ACP=x，则∠DFC=∠DCF=60°+x，∴∠GCE=∠GCD-∠BCD=60°-x，∠ADF=2x，∴∠EDC=∠ADC-∠ADF=60°-2x∴∠GEC=∠GDC+∠BCD=60°-x，∴∠GEC=∠GCE，∴CG=GE=HP，∵DP=DH+HP，DF=D

E+GE+GF，DP=DC=DF，∴DH=DP-HP=DF-GE=DE+GF=7．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握等边

三角形的性质与判定条件．