【文档说明】甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(4)页，691.000 KB，由小赞的店铺上传

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会宁一中2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学命题人：李腾审题人：赵国强（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i为虚数单

位，复数z满足()1+31izi=−，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知直线l经过()1,0−，()0,1两点，且与曲线()yfx=切于点()2,3A，则()()022limxfxfx→+−的值为（）A.2−B.1−C.1D.23

.由①25yx=+是一次函数；②25yx=+的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A.③②①B.③①②C.①②③D.①③②4.222(4)xxdx−+−=（）A.B.4C

.3D.25．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于60度；B．假设三内角至多有两个大于60度；C．假设三内角至多有一个大于60度；D．假设三内角都大于60度.6.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，

3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（）A.16种B.12种C.9种D.6种7.设曲线()ln1axyex=−+在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝()A.0B.1C.

2D.38.用数学归纳法证明:()*111111111234212122nNnnnnn−+−++−=++−++，当1nk=+时,等式左边应在nk=的基础上加上（）A.121k+B.122k−+C.112122kk−++D.

112122kk+++9.如图是函数()yfx=的导函数()yfx=的图像，则下面判断正确的是()A.在区间（-2,1）上()fx是增函数B.在区间（1,3）上()fx是减函数C.在区间（4,5）上()fx是增函数D.当4x=时，()fx取极大值10.已知21()cos4fxxx=+，

()fx为()fx的导函数，则()fx的图象是（）A.B.C.D.11.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不

同音序有（）A.20种B.24种C.32种D.48种12．已知()fx是定义在(,0)(0,)−+上的奇函数，()fx是()fx的导函数，(1)0f，且满足当0x时，()()ln0fxfxxx+，则不等式(1)()0xfx−的解集为（）A．(1,)+B．(0,1)C．(,1)−

D．(,0)(1,)−+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.曲线,xxyeye−==和直线1x=围成的图形面积是______.14.已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分

别为111,,222crarbr，由111222Scrarbr=++得2Srabc=++，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为1S，2S，3S，4S，则内切球的半径R=______．15.已知复数1322zi=−+，则202120202019zzz++值是________

______．16.若函数2()ln2fxxax=+−在区间1,22内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_______．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知a，b，c是不全相等的实数，求证：222abcabbcca++++.1

8．已知函数3()395fxxx=−+.（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）求函数()fx在3,3−上的最大值和最小值.19．已知复数24i1imz+=−（,imR是虚数单位）.（1）若z是纯

虚数，求m的值和z；（2）设z是z的共轭复数，复数2zz−在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围.20．2020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院现有3

名护理专家1A，2A，3A，5名外科专家1B，2B，3B，4B，5B，2名心理治疗专家1C，2C.（1）求4人中有1位外科专家，1位心理治疗师的选法有多少种?（2）求至少含有2位外科专家，且外科专家1B和护理专家1A不能同时被选的选法有多少种?21.已知

函数()1lnfxaxx=−−（aR）．（1）讨论函数()fx在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()fx在1x=处取得极值，(0,)x+，()2fxbx−恒成立，求实数b的最大值．22.已知函数12()lneexfxxx=−−.（1）求曲

线()yfx=在点(1(1))f，处的切线方程；（2）求证：1lnxex−；（3）判断曲线()yfx=是否位于x轴下方，并说明理由.会宁一中2020-2021学年高二第二学期数学期中试卷参考答案一．选择题123456789101112ACB

DDBDCCACD填空题13.12ee++14.12343VSSSS+++15.016.(2,)−+三、解答题17.222abab+Q，222bcbc+，222acac+，22222222abcabbcac++++即222abcabbcca+

+++，当且仅当abc==等号成立，a，b，c是不全相等的实数，222abcabbcca++++.18.（1）()2999(1)(1)fxxxx=−+−=，xR令()0fx，得11x−

，所以()fx的减区间为()1,1−.（2）由（1），令()0fx，得1x−或1x知：3,1x−−，()fx为增函数，1,1x−，()fx为减函数，1,3x，()fx为增函数.()349f−=−，()111f−=，()11f=−，(

)539f=.所以()fx在区间3,3−上的最大值为59，最小值为49−.19.（1）由题复数241mizi+=−（,mRi是虚数单位），化简()()()()()()22241+2424421221111+1miimimimiizmmiiiii+++++====−++−−−若z是纯虚数

，则12=0210mm−+，解得12m=此时2zi=所以2z=.（2）由（1）可知()()1221zmmi=−++，所以()()1221zmmi=−++()22121zzmmi−=−++又因为复数2zz−在复平面上对应的点位于第二象限所以210210mm−+，即112

2m−20,（1）设选出的4人参加救助工作中有1位外科专家，1位心理治疗师为事件A，则满足事件A的情况共有11252330CCC=种；（2）设选出的4人参加救助工作中至少含有2位外科专家，且外科专家1B和护理专家1A不能同时被选为事件B，则满足事件B的情况为：

①当选择1B时，当有2位外科专家时，共有124424CC=种情况；当有3位外科专家时，共有214424CC=种情况；当有4位外科专家时，共有344C=种情况；②当不选择1B时，当有2位外科专家时，共有224560CC

=种情况；当有3位外科专家时，共有314520CC=种情况；当有4位外科专家时，共有441C=种情况；综上：满足事件B的情况共有2424460201133+++++=种情况；21.（1）()fx的定义域为（0，+），()11

axfxaxx−=−=.当0a时，()0fx在（0，+）上恒成立，函数()fx在（0，+）上单调递减.∴()fx在（0，+）上没有极值点.当0a时，由()0fx，得10xa；由()0fx，得1xa，∴()fx在（0，1a）上递减，在（1a，+）上递增，即()fx

在1xa=处有极小值.综上，当0a时，()fx在（0，+）上没有极值点；当0a时，()fx在（0，+）上有一个极值点.（2）∵函数()fx在1x=处取得极值，∴()110fa=−=，则1a=，从而()1lnfxxx=−−.因此()1ln21xfxbxbxx−+−

，令()1ln1xgxxx=+−，则()2ln2xgxx−=，令()0gx=，得2xe=，则()gx在（0，2e）上递减，在（2e，+）上递增，∴()()22min1e1egxg==−，即211eb−.故实数b的最大值是211e−.22.函数的定义域为()0,+，()21

12xfxexex=−−+.（1）()111ef=−，又()11ef=−，曲线()yfx=在1x=处的切线方程为11111eeeyx+=−−+，即121+10xyee−−−=.（2）“要证明1ln(0)xxex−”等价于“1lnexx−”设函数()lngxxx

=.令()=1+ln0gxx=，解得1xe=.因此，函数()gx的最小值为11gee=−.故1lnxxe−.即1lnxex−.（3）曲线()yfx=位于x轴下方.理由如下：由（2）可知1lnxex−，所以()1111xxxfxeexxe

e−=−.设()1xxkxee=−，则()1xxkxe=−.令()0kx得01x；令()0kx得1x.所以()kx在()0,1上为增函数，()1+，上为减函数.所以当0x时，()()1=0kx

k恒成立,当且仅当1x=时，()10k=.又因为()110ef=−，所以()0fx恒成立.故曲线()yfx=位于x轴下方.