【文档说明】甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案.docx，共(7)页，426.010 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年度第二学期高二数期中考试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知i为虚数单位．则复数()()12zii=+−的虚部为（）A．i−B．iC．1−D．12．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名

近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验3．在用反证法证明“已知x，yR，且0xy+，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（）A．x，y都小于0B．x，y至少有一个大于

0C．x，y都大于0D．x，y至少有一个小于04．对两个变量x、y进行线性相关检验，得线性相关系数10.7859r=，对两个变量u、v进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r=−，则下列判断正确的是（）A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x

与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强5．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①cosyx=（xR）是三角函数：②三

角函数是周期函数；③cosyx=（xR）是周期函数A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①6．设()fx在0x可导，则()()0003limxfxxfxxx→+−−等于（）A．()02fxB．()0fxC．()03fxD．()04fx7．若曲线C的参数方程为21cos2sinxy=+

=(为参数)，则曲线C上的点的轨迹是（）A．直线220xy+−=B．以(2,0)为端点的射线C．圆2211()xy+=−D．以(2,0)和(0)1，为端点的线段8．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、

丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知26=22464+−−，53=25434+−−，71=27414+−−，102

=210424−+−−−，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为（）A．8=24(8)4nnnn−+−−−B．1(1)5=2(1)4(1)4nnnn+++++−+−C．4=24(1)4nnnn++−+−D．15=2(1)4(5

)4nnnn++++−+−10．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“100?S”改为关于n的不等式“0?nn”，且要求输出的结果不变，则正整数0n的取值为A．4B．5C．6D．711．若将曲线221xy+=

上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的12，得到曲线2C，则曲线2C的方程为（）A．22414xy+=B．22414yx+=C．22212yx+=D．22212xy+=12．若曲线xyem=−的一条切线为1yxne=+（e为自然对数的底数），其中m，n

为正实数，则mn+的值是（）A．eB．1eC．2eD．2e二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线(21)(1)20mxmy−+−−=过定点A，曲线2:Cyx=，则过点A的曲线C的切线方程为__

____．14．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.15．下列说法中，正确的有______.①回归直线ybxa=+$$$恒过点(),xy，且至少过一个样本点；②根据

22列列联表中的数据计算得出26.635，而()26.6350.01P，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推断两类变量不相关；16．若7Paa=++，3

4Qaa=+++()0a，则,PQ的大小关系________.三、解答题17．（12分）已知虚数z满足2122zizi+−=+−.（1）求z的值；（2）若1mzRz+，求实数m的值．18．（12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科

生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.文科生理科生合计优秀6不优秀合计400（1）求

a，b，c的值；（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中.n

abcd=+++()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中

的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，ˆˆˆybxa=+与ˆˆˆxymen−=+哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据

，建立y关于x的回归方程：x12345y4.52.21.41.30.6xy()52iixx−()52ii−()()51iiixxyy=−−()()51iiiyy=−−320.12100.

09-8.70.9表中ixie−=，5115ii==附：①线性回归方程ˆˆˆybxa=+中系数计算公式分别为()()()121niiniiixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−；20．（12分）已知函数()1xfxex=

−−(e是自然对数的底数).（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）判断函数()fx是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数322()3fxxaxbxa=

++−在1x=时有极值为0．（1）求实数,ab的值；（2）[0,5]x上()fxm=有三个不同的根，求实数m的取值范围．22．（10分）已知曲线C的参数方程为2cossinxy==（为参数），以坐标原点为极

点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin12−=.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点P为直线l上的动点，点Q是曲线C上的动点，求PQ的最小值.2020-2021学年度第二学期高二数期中考试卷（文科）答案一、选择题1

-4DDCC5-8BDDA9-12ACAC二、填空题13．440xy−−=14．9215．②16．PQ.三、解答题17．（1）2；（2）12m=.【详解】（1）设虚数zabi=+（a、bR且0b≠），代入2122zizi+−=+−得()()

()212122abiabi++−=++−，()()()()2222212122abab++−=++−，即222244442448abababab++−+=++−+，可得222ab+=，因此，2z=；（2）由（1）知，zabi=+其中a、bR，且

0b≠，222ab+=，又知mR，1mzRz+.()()()()()112abiabimzmabimabimabizabiabiabi−−+=++=++=++++−22abmambi=++−

，1mzRz+，102mbb−=，解得12m=.18．（1）0.005；0.010；0.020；（2）列联表见解析；不能；（3）答案见解析.【详解】(1)由题意，得(0.0180.0220.025)101abc+++++=，而,,abc构成以2为公比的等比数列，所以(2

40.0180.0220.025)101aaa+++++=，解得0.005a=.则0.010,0.020bc==.(2)获得“优秀作文”的人数为4000.0051020=.因为文科生与理科生人数之

比为1∶4，所以文科生与理科生人数分别为80，320.故完成2×2列联表如下：文科生理科生合计优秀61420不优秀74306380合计80320400由表中数据可得2K的观测值2400(63061474)1.3166.6352038080320k−=，所以不能在犯错误的概率不超过

0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.19．（1）散点图见解析，ˆˆˆxymen−=+；（2）ˆ100.8xye−=+【分析】1）画出散点图，判断即可；（2）根据所给参考数据利用

最小二次方求出回归方程即可；【详解】解：（1）散点图如图，用ˆˆˆxymen−=+作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．（2）由题知51521()()0.9ˆ100.09()iiiiiyym==−−===−，ˆˆ2100.120.8ny

m=−=−=，故所求的回归方程为ˆ100.8xye−=+．20．（1）(1)10exy−−−=；（2）存在极值，极小值为0，不存在极大值.【详解】（1）由题可得()1xfxe=−，所以(1)1fe=−，又由题可得(1)2fe=−，所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线

方程为(1)(1)(1)yffx−=−，即(1)10exy−−−=.（2）由（1）知()1xfxe=−，令()0fx=，得x=0，当x变化时，()fx的符号变化情况及()fx的单调性如下表所示：x(－∞，0)0(0，＋∞)()fx

－0＋()fx减函数极小值f(0)增函数由上表可知：函数()fx存在极小值，且极小值为(0)0f=，不存在极大值．21．（1）2,9ab=−=；（2）(4,0)m−．【详解】解：（1）由322()3fxxaxbxa=++−可得2()36=++fxxaxb又1x=为极

值点，所以(1)360,63fabba=++==−−又极值为0，即2(1)130faba=++−=，则2320aa++=可得：29ab=−=或13ab=−=当2,9ab=−=时，32()694f

xxxx=−+−，()22()31293433(3)(1)fxxxxxxx=−+=−+=−−x(,1)−1(1,3)3(3,)+()fx+0−0+()fx↗极大值(1)0f=↘极小值(3)4f=−↗当1,3ab=−=时，32()331fxxxx

=−+−()222()3633213(1)0fxxxxxx=−+=−+=−（不恒为0）()fx在R上单调递增，无极值．综上2,9ab=−=．（2）由（1）知，(0,1)(3,5)x时，()fx为增函数，(1,3)x在时，()fx为减函数，又(0)4,(1)0,(3)4,(5)16

ffff=−==−=，因为[0,5]x上()fxm=有三个不同的根，所以(4,0)m−．22．（1）C的普通方程是2214xy+=，l的直角坐标方程是23120xy−−=；（2）71313.【详解】（1）由2cos

sinxy==得，2222cossin12xy+=+=，即2214xy+=，故曲线C的普通方程是2214xy+=.由2cos3sin12−=及公式cossinxy==，得23

12xy−=，故直线l的直角坐标方程是23120xy−−=；（2）直线l的普通方程为23120xy−−=，曲线C的参数方程为2cossinxy==（为参数），设()2cos,sinQ，点Q到直线23120xy−−=距离为4cos3sin12

13d−−=()()5cos12125cos1313+−−+==（其中3tan4=），当()cos1+=时，min71313d=，所以min71313PQ=.