【文档说明】青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末考试联考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.556 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学试卷(理科)一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数5213ii++对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数为a+bi的形式，得到复数对应的点，即可得到选项．【详解】因为55(13)5151122213(13)(13)1022iiiiiiiii−−+=+=+=+++−，所以复数5213ii++对应的点11,22

位于第一象限．故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．2.命题020:1,log0pxx，则p为（）A.21,log0xxB.0201,log

0xxC.0201,log0xxD.21,log0xx【答案】D【解析】【分析】由题意结合特称命题的否定为全称命题，即可得解.【详解】因为命题020:1,log0pxx为特称命题，所以p为21,log

0xx.故选：D.【点睛】本题考查了特称命题的否定，牢记特称命题的否定方法是解题关键，属于基础题.3.曲线()axyxae=+在点()0,a处的切线与直线230xy++=垂直，则a=（）A.1−

B.C.1D.1−或2【答案】B【解析】【分析】求出函数()axyxae=+的导数，然后可建立方程求解.【详解】因为()21=++axyaxae，所以201xya==+，因为曲线()e=+axyxa在点(0,)a处的切线与直线230xy++=垂直，所以()21112

+−=−a，即21a=，解得1a=.故选：B【点睛】本题考查的是导数的计算和导数的几何意义，较简单.4.已知212−nxx的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）A.1

012B.1012−C.102D.102−【答案】A【解析】【分析】求出展开式的第九项，令x的指数为0，可以求出n，再将1x=代入即可求出系数和.【详解】8828882209122nnnnnxxTCCx−−

−−==，所以2200n−=，则10n=,令1x=，可得10210111221−=，所以展开式中的各项系数之和为1012．故选：A.【点睛】本题考查二项展开式的各项系数之和，属于基础题.5.某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好

只涂一个方格，则不同的涂色种数为（）A.12B.36C.24D.48【答案】C【解析】【分析】运用排列的定义进行求解即可.【详解】由题意可知：不同的涂色种数为：44432124A==，故选：C【点睛】本题考查了排列的应用，属于基础题.6.已知直线m，n和平面

，且n，则“//m”是“//mn”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】结合直线与直线，直线与平面的位置关系，利用充分条件和必要条件

的定义求解.【详解】若//m，则//mn或直线m与直线n异面，故不充分；若//mn，则m或//m，故不必要；所以“//m”是“//mn”的既不充分也不必要条件．故选：D【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及直线与直线，直线与平面的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7.已知

()1,4N，若()()21PaPa=−，则a=（）A.1−B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】首先可通过题意求出正态分布曲线的对称轴，然后根据()()21PaPa=−得出2112aa+−=，最后通过计算即可得出结果.【详解】因为()1,4N，所以对称轴方

程为1x==，因为()()21PaPa=−，所以2112aa+−=，解得1a=，故选：C.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态分布曲线的对称性，考查计算能力，是简单题.8.已知函数()2

122=+−fxlnxxx满足()()22412faafa−+，则实数a的取值范围是（）A.1,42B.3,42−C.31,0,422−D.1[3,0),42−【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，利用单调

性得到关于a的不等式，解出即可．【详解】()fx的定义域是(0,)+，11()2220fxxxxx=+−−=…，故()fx在(0,)+递增，2(2)(412)faafa−+„，202412aaa−+„，解得：302−a„或142a„，故选：C．

【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．9.数列6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A.190B.276C.231D.325【答案】B【解析】【分析】首先求出数列的通项

公式，进一步求出结果．【详解】因为数列na的各项分别为6，15，28，45，…，所以1623a==，21535a==，32847a==，44559,a==，所以(1)(21)nann=++，故111223276a==．故选：B【点睛】本题考查

的知识要点：数列的通项公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元.销售额y(单位：万元)与莲藕种植量

x(单位：万斤)满足3216=−++yxaxx(a为常数)，若种植3万斤，利润是232万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）A.6万斤B.8万斤C.7万斤D.9万斤【答案】B【解析】【分析】建立

销售利润()gx与种植量x的函数关系，通过求导判断单调性，进而可求出答案.【详解】设销售利润为()gx，则323211()22(010)66gxxaxxxxaxx=−++−−=−+−.因为32123

(3)33262=−+−=ga，所以2a=，则321()226gxxx=−+−，求导得211()4(8)22gxxxxx=−+=−−，当(0,8)x时，()0gx；当(8,10)x时，()0gx，所以()gx在(0,

8)上单调递增，在(8,10)上单调递减，则8x=时，()gx取得最大值.所以要使销售利润最大，每年需种植莲藕8万斤.故选：B.【点睛】本题考查导数在实际问题中的应用，注意利用已知条件建立函数关系式，进而通过导数研究函数的单调性，考查学生的计算求解能力，属于基础题.11.已知双曲线()2

222:10,0xyWabab−=的右焦点F，过原点的直线l与双曲线W的左、右两支分别交于A、B两点，以AB为直径的圆过点F，延长BF交右支于C点，若2CFFB=，则双曲线W的渐近线方程是（）A.223yx=B.324yx=C.22yx=D.3yx=【答案】A【解析】

【分析】作出图形，设双曲线W的左焦点为点F，连接CF、AF，设BFm=，则2CFm=，利用双曲线的定义及勾股定理求得23am=，进而可得出23aBF=，83aBF=，然后利用勾股定理可求得22ca的值，进而可求得22ba的值

，由此可求得双曲线W的渐近线方程.【详解】如下图所示，设双曲线W的左焦点为点F，连接CF、AF，设BFm=，则2CFm=，由双曲线的定义可得2BFam=+，22CFam=+，由于以AB为直径的圆经过点F，且OAOB=、OFOF=，则四边形AFBF为

矩形，在RtBCF△中，有勾股定理得222CFBCBF=+，即()()2222292ammam+=++，解得23ma=，23aBF=，83aBF=，由勾股定理得222BFBFFF+=，即226849ac=，22179ca=，所以，

2222222819bcacaaa−==−=，则223ba=.因此，双曲线W的渐近线方程是223yx=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，考查了双曲线定义的应用，考查计算能力，属于中等题.12.设函数()fx的定义域为R

，其导函数是()fx，若()()()20,01+=fxfxf，则不等式()2xfxe−的解集是（）A.()0,1B.()1,+C.()0,+D.(),0−【答案】D【解析】【分析】构造新函数2()()xgxefx=，求导后可推出()gx在R上单调递减，而2()xfxe−可

等价于20()1(0)xefxef=，即()(0)gxg，故而得解．【详解】令2()()xgxefx=，则2()[2()()]xgxefxfx=+，2()()0fxfx+，()0gx，即()gx在R上单调递减，(0)1f=，2()xfxe−可

等价于20()1(0)xefxef=，即()(0)gxg，0x，不等式的解集为(,0)−．故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、解不等式，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二

､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13.复数()212i−的实部为a，虚部为b，则ab−=_________．【答案】1【解析】【分析】先求出复数，即可得出,ab，求出结果.【详解】因为2(12)34ii−=−−，所以3,4ab=−=−，故1ab−=．故

答案为：1.【点睛】本题考查复数的运算，考查复数概念的理解，属于基础题.14.由一组观测数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy得回归直线方程为ˆˆ3yxa=+，若1.5x=，2y=则ˆa=____________

．【答案】2.5−【解析】【分析】由题意结合样本中心点在回归直线上，代入即可得解.【详解】因为1.5x=，2y=，回归直线方程为ˆˆ3yxa=+，所以ˆ231.5a=+，解得ˆ2.5a=−．故答案为：2.5−.【点睛】本题考查

了线性回归方程性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.15.设()11,Axy、()22,Bxy是抛物线()2:20Cxpyp=上不同的两点，线段AB的垂直平分线为yxb=+，若1212xx+=−，则p=______.【答案】14【解析】【分析】根据线段AB的垂直平分线方程可得出直

线AB的斜率，由此利用点差法可得出关于p的等式，进而可求得实数p的值.【详解】由题知，2112xpy=，2222xpy=，两式相减得()()()1212122xxxxpyy−+=−，所以1212122AByyxxkxxp−+==−，由题知1ABk=

−，所以12122xxp+=−=−，所以14p=.故答案为：14.【点睛】本题考查抛物线方程中参数的求解，涉及点差法的应用，考查计算能力，属于基础题.16.两对夫妻准备周末出去旅游，有甲､乙､丙､丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲､乙两车每辆最多可搭乘两人，丙､丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个

人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车.则不同的搭乘方案共有___________种.【答案】50【解析】【分析】分情况讨论使用两辆车、三辆车、四辆车、利用排列组合知识即可求解【详解】当使用两辆车时，不同的搭乘方案有222A=种；当使用三辆车时，不同的

搭乘方案有11222324CCA=种；当使用四辆车时，不同的搭乘方案有4424A=种.故不同的搭乘方案共有50种.故答案为：50【点睛】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题.三､解答题：本题共6大题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在直角坐标系xOy中，曲线

C的参数方程为4cos,34sinxy==+（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin103−+=．（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若

直线l与圆C交于点A，B两点，求AB．【答案】（1）26sin70−−=；320xy−−=；（2）39.【解析】【分析】（1）（1）由22cossin1+=消元可得椭圆的普通方程，由cossinxy==可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）利用几

何法可求圆的弦长.【详解】解：（1）∵曲线C的参数方程为4cos,34sinxy==+（为参数），∴曲线C的普通方程为22(3)16xy+−=．∵cos,sinxy==，∴曲线C的极坐标方程为26sin70−−=．∵直线l的

极坐标方程为sin103−+=，即3cossin20−−=，∴直线l的直角坐标方程为320xy−−=．（2）由（1）知曲线C是以(0,3)C为圆心，半径为4的圆，则圆心到直线l的距离|32|522d−−=

=，故225||24392=−=AB．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查几何法求圆的弦长．属于基础题．18.如图，在正四棱柱1111ABCDAB

CD−中，1AB=，13AA=，12BEEB=，12AMMA=，N是棱11CD的中点，平面1AEC与直线1DD相交于点F.（1）证明：直线//MN平面1AECF.（2）求二面角EACF−−的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）63.【解析】【分析】（1）推导出1//CEAF，12DFFD=，

设点G为1DF的中点，连结GM，GN，推导出//GN平面1AECF，//GM平面1AECF，从而平面//MNG平面1AECF，由此能证明//MN平面1AECF．（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EACF−

−的正弦值．【详解】（1）证明：因为平面li//BBCC平面11AADD，平面1AECF平面111BBCCEC=，平面1AECF平面11AADDAF=，1//CEAF，由题意得12DFFD=，设点G为1DF的中点，连结GM，GN

，NQ是棱11CD的中点，1//GNFC，GN平面1AECF，1FC平面1AECF，//GN平面1AECF，12DFFD=，12AMMA=，//GMAF，GMQ平面1AECF，AF平面1AECF，//GM平面1

AECF，GNGMG=，所以平面//MNG平面1AECF，MN平面MNG，//MN平面1AECF．（2）1AB=，13DD=，如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,2)AC

FE，所以(11,0),(0,1,2),(1,0,1)ACAEAF=−==−uuuruuuruuur，设平面ACE的法向量(,,)mxyz=，则020mACxymAEyz=−+==+=，取1z=，得(2,2,1)m=−−，设平面ACF的法向量(,,)nabc=

，则00nACabnAFac=−+==−+=，取1a=，得(1,1,1)n=，设二面角EACF−−的平面角为，由|||221|3|cos|||||333mnmn−−+===rrrr，236sin13

3=−=，二面角EACF−−的正弦值为63．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．19.

某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的22列联表（不完整）：65y65y合计1.8x11421.8x9合计在生理指标1.8x的人

中，设A组为生理指标65y的人，B组为生理指标65y的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．B组：12，13，14，15，16，17，20

，21，25．（1）填写上表，并判断是否有95%95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；（2）从A，B两组人中随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=+

+++，其中nabcd=+++．()20PKk…0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，没有；（2）23.【解析】【分析】（1）补全2

2列联表，然后计算2K进行分析；（2）设甲的康复时间为，乙的康复时间为，用列举法写出求乙的康复时间比甲的康复时间长的情况，然后利用古典概率模型概率计算公式求解.【详解】解：（1）填表如下：65y„65y合计1.8x„1131421.

8x9918合计204060所以2260(319119)453.2143.8414218204014K−==．故没有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系．（2）设集合{10,11,12,13,14,15,16,17,19},{12,13,14,

15,16,17,20,21,25}MN==．设甲的康复时间为，乙的康复时间为，则选取病人的康复时间的基本事件空间为{(,),}MN∣，共81个基本事件，其中…的基本事件为()12,12，()13,12，()13,13，(

)14,12，()14,13，()14,14，()15,12，()15,13，()15,14，()15,15，()16,12，()16,13，()16,14，()1615,，()16,16，()17,12，()17,13，()1714,，()17,15，()17,16，()17,17

，()1912,，()19,13，()19,14，()19,15，()19,16，()19,17，共27个，从而272()1()1813PP=−=−=…．【点睛】本题考查独立性检验及古典概型的

计算，难度一般.独立性检验问题只需准确计算出2K的值，然后利用独立性检验的思想进行检验即可；对于古典概型，分析清楚基本事件总数及某事件A成立时所包含的基本事件数是关键.20.在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透

明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元（1）求优

秀员工小张获得2000元的概率；（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X的分布列和数学期望.【答案】（1）115；（2）分布列见详解，数学期望为32003元.【解析】【分析】（1）优秀员工小张获得2000元，说明

取出的都是红色，简单计算即可.（2）列出X的所有可能取值，并计算相应的概率，然后列出分布列，最后根据数学期望的公式计算即可.【详解】（1）由题可知：优秀员工小张获得2000元的概率为22261=15=CPC（2）每名优秀员工没有奖励的概率为112426815=CCC，每名优秀员工获得10

00元奖励的概率为242625=CCX的所有可能取值为0，1000，2000，3000，4000()88640=1515225==PX，()1282321000=15575==PXC()12822522000=1555225115==+PXC()

12243000=571155==PXC()111514000=22515==PX所以X的分布列为X01000200030004000P642253275522254751225数学期望为643252410+1000+2000+3000+400022575

22575225=EX所以3200=3EX（元）【点睛】本题考查离散型随机变量的期望，关键在于审清题意，细心计算，考查阅读理解能力以及分析能力，属基础题.21.设椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为()()12,0,,0

FcFc−，离心率为12，短轴长为23．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点2F作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：2axc=的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线PT与QS是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．【答案】（1）22143xy+

=；（2）交于定点，5,02.【解析】【分析】（1）根据条件求出,ab，即可写出椭圆方程；（2）分PQx⊥轴时和PQ不垂直于x轴时两种情况讨论，设直线PQ的方程为(1)(0)ykxk=−，联立方程，利用韦达定理得出PT与QS的方程特点，可以判断.【详解】解：（1）因为2

23b=，所以3b=．又12ca=，所以2ac=．由222acb−=，得233c=．即1c=．所以2a=，从而椭圆C的标准方程为22143xy+=．（2）当PQx⊥轴时，不妨设33331,,1,,4,,4,2222−−PQST，直线PT的方程为3(1

)2yx−=−−，即52yx=−+，直线QS的方程为312yx+=−，即52yx=−，直线PT与QS交于定点5,02D．当PQ不垂直于x轴时，设直线PQ的方程为(1)(0)ykxk=−．联

立方程组22(1),1,43ykxxy=−+=得()22223484120kxkxk+−+−=．设()()112212,,,,PxyQxyxx，221212228412,3434kkxxxxkk−+==++，因为()()124,,4,SyTy，所以直线PT为2121

(4)4yyyyxx−−=−−，令0y=，得()()()121121121212121141454xkxkxxyyxxxxyykxxxx−−−−−+===−−−．因为()()()2222121221214128285285534340222−+−+−+++−===

−−kkxxxxkkxxxxx，所以直线PT与x轴的交点为5,02．同理可得直线QS与x轴的交点也为5,02，故PT与SQ交于定点5,02．综上所述，直线PT与QS交于定点5,02．【点睛】本题考

查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系，考查椭圆中的定点问题，属于较难题.22.已知函数，1()ln()fxaxaRx=+.（1）讨论()fx的单调性；（2）当1a=时，设12,0xx，且12xx，证明：

()()1212121211−−−+fxfxxxxxxx.【答案】（1）当0a„时，()fx在(0,)+上单调递减；当0a时，()fx在10,a上单调递减，在1,a+上单调递增；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）对函数求导，分0a„和0a讨

论，可得函数的单调性；（2）当1a=时，1()ln(0)fxxxx=+，利用作差法化简，()()1212121211fxfxxxxxxx−−−=−+1121122211ln1xxxxxxxx−

−−+，构造新函数1()ln(1)1−=−+xgxxxx，求导判断单调性可证明出不等式成立．【详解】（1）解：因为1()ln=+fxaxx，所以2211()(0)−=−=aaxfxxxxx.当0a„时，()0fx恒成立，()fx在(0,)+上单调递减；当0a时，

由()0fx，得10xa；由()0fx，得1xa.故()fx在10,a上单调递减，在1,a+上单调递增.综上，当0a„时，()fx在(0,)+上单调递减；当0a时，()fx在10,a上单调递减

，在1,a+上单调递增.（2）证明：当1a=时，1()ln(0)fxxxx=+，则()()12121212121212121211lnln1111+−+−−−=−−−+−+

xxfxfxxxxxxxxxxxxxxx()11212121211212121212221lnln111lnlnln1−−−=−=−−=−−+−+−+xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.不妨设120xx，则

121xx，令1()ln(1)1−=−+xgxxxx，则222121()0(1)(1)+=−=++xgxxxxx，所以()gx在(1,)+上单调递增，则()(1)0gxg=，所以1ln01xxx−−+，即1121221ln01−−+xxxxxx.又1210−xx，所以()

()12121212110−−−−+fxfxxxxxxx，即()()1212121211−−−+fxfxxxxxxx【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查导数证明不等式，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．