【文档说明】青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末考试联考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.470 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版选修1-1占30%，选修1-2，选修4-4占70%．第

Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数5213ii++对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解

析】【分析】化简复数为a+bi的形式，得到复数对应的点，即可得到选项．【详解】因为55(13)5151122213(13)(13)1022iiiiiiiii−−+=+=+=+++−，所以复数5213ii++对应的点11,22位于第一象限．故选：A【点睛】本题考

查复数代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．2.在极坐标系中，24cos3sin=表示的曲线是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.圆【答案】B【解析】【分析】cos,sinxy==，代入24cos3sin=即可得

解.【详解】由24cos3sin=，可得224cos3sin=，又因为：cos,sinxy==，化为普通方程为234xy=，表示抛物线．故选：B.【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方

程的转化，考查了抛物线的标准方程，属于基础题.3.命题020:1,log0pxx，则p为（）A.21,log0xxB.0201,log0xxC.0201,log0xxD.21,log0xx【答案】D【解析】【分析】由题意结合特称命

题的否定为全称命题，即可得解.【详解】因为命题020:1,log0pxx为特称命题，所以p为21,log0xx.故选：D【点睛】本题考查了特称命题的否定，牢记特称命题的否定方法是解题关键

，属于基础题.4.若复数z满足342zzi+=−+，则z=（）A.1i+B.1i−C.1i−−D.1i−+【答案】D【解析】【分析】利用复数的加减运算法则、共轭复数的定义、即可得出．【详解】设(,)zabiabR=+，则33()4242zzabiabiabii+=++

−=+=−+，所以1,1ab=−=，故1zi=−+．故选：D【点睛】本题考查了复数的加减运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．5.对数函数logayx=是增函数，而12logyx=是对数函数，所以12logyx=是增函数，关于上面推理正确的说

法是（）A.结论是正确的B.推理的形式错误C.小前提是错误的D.大前提是错误的【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质可以判断大前提是错误的.【详解】若1a，则logayx=是增函数，若01a，则logayx=是减函数，所以大前提是错误的．故选：D.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性

和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和对数函数的图像性质，属于基础题．6.下面是关于复数52izi=−+的四个结论，其中正确的是（）A.5z=B.234zi=−C.1z−为纯虚数D.z的共轭复数为12

i−−【答案】C【解析】【分析】先把z计算出来，再依次判断每个选项的正误即可.【详解】因为55(2)5(2)122(2)(2)5iiiiiziiii−−−−====−−+−+−−，所以其共轭复数为12i+，|z|5=，2214434,12ziii

zi=+−=−−−=．故选：C.【点睛】本题考查复数的运算以及复数相关性质，属于基础题.7.若抛物线x2＝ay的准线与抛物线y＝﹣x2﹣2x+1相切，则a＝（）A.8B.﹣8C.﹣4D.4【答案】B【解析】【分析】

求出抛物线x2＝ay的准线为4ay=−，根据抛物线x2＝ay的准线与抛物线()222112yxxx=−−+=−++相切可得24ay=−=，得出答案.【详解】抛物线()222112yxxx=−−+=−++抛物线x2＝ay的准线为4ay=−则4ay=−与抛物线y＝﹣x2﹣2x+1相切，所以24ay=−

=，所以8a=−故选：B【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查抛物线的切线，属于基础题.8.根据最小二乘法由一组样本点(),iixy（其中1i=，2，…，500），求得的回归方程是ˆˆˆybxa=+，则下列说法不正确的是（）A.样本点可能全部都不在回归直线ˆ

ˆˆybxa=+上B.若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybxa=+上，则变量间的相关系数为1C.若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆybxa=+上，则ibxa+的值与iy相等D.若回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率0b，则变量x与y呈负相关【答案】B【解析】【分析】根据线性回归的思想、回归直

线的特点及性质进行分析即可.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上故A正确；所有样本点都在回归直线ybxa=+$$$上，则变量间的相关系数可能为，故B错误；若所有的样本点都在回归直线ybxa=+$$$上，则

bxa+的值与iy相等，故C正确；相关系数r与b符号相同，若回归直线ybxa=+$$$的斜率0b，则0r，则变量x与y呈负相关，故D正确．故选：B.【点睛】本题考查线性回归的思想，考查线性回归直线的性质，属于基础题.9.在直角坐标系xOy中，曲线C：22xtyt==（

t为参数）上的点到直线l：230xy−+=的距离的最小值为（）A.23B.223C.233D.2【答案】C【解析】【分析】设曲线C上点的坐标为()2,2tt，利用点到直线的距离公式表示出距离，即可求出最小值.【详解】设曲线C上点的坐标为()2,2tt，则C上的点到直线l的距离2223

(1)22233333tttd−+−+===…，即C上的点到直线1的距离的最小值为233．故选：C.【点睛】本题考查参数方程的应用，属于基础题.10.数列6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，

故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A.190B.276C.231D.325【答案】B【解析】【分析】首先求出数列的通项公式，进一步求出结果．【详解】因为数列na的各项分别为6，15，28，45，…，所以1

623a==，21535a==，32847a==，44559,a==，所以(1)(21)nann=++，故111223276a==．故选：B【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

11.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A.0B.12+C.22+D.2【答案】D【解析】【分析】按照程序框图的执行步骤及判断条件进行运算即可.【详解】分析该算法框图可知，该算法的功能是计算sincos

44nn+的前2020项的和，因为()()111sincos2sin2444nnnnnnSSSn−−+=++=+所以输出23420212sinsinsinsin24444S=++++=．故答案为：D.【点睛】本题考查根据算法框图计算算法框图的输出结果，考查三角

函数求值问题，较简单，读懂算法的功能是关键.12.已知双曲线()2222:10,0xyWabab−=的右焦点F，过原点的直线l与双曲线W的左、右两支分别交于A、B两点，以AB为直径的圆过点F，延长BF交右支于C点，若2CF

FB=，则双曲线W的渐近线方程是（）A.223yx=B.324yx=C.22yx=D.3yx=【答案】A【解析】【分析】作出图形，设双曲线W的左焦点为点F，连接CF、AF，设BFm=，则2CFm=，利用双曲线的定义及勾股定理

求得23am=，进而可得出23aBF=，83aBF=，然后利用勾股定理可求得22ca的值，进而可求得22ba的值，由此可求得双曲线W的渐近线方程.【详解】如下图所示，设双曲线W的左焦点为点F，连接CF、AF

，设BFm=，则2CFm=，由双曲线的定义可得2BFam=+，22CFam=+，由于以AB为直径的圆经过点F，且OAOB=、OFOF=，则四边形AFBF为矩形，在RtBCF△中，有勾股定理得222CFBCBF=+，即()()2222292ammam+=++，解得23ma=，

23aBF=，83aBF=，由勾股定理得222BFBFFF+=，即226849ac=，22179ca=，所以，2222222819bcacaaa−==−=，则223ba=.因此，双曲线W的渐近线方程是223yx=.故选：A.【点睛】本题考查双曲

线渐近线方程的求解，考查了双曲线定义的应用，考查计算能力，属于中等题.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上．13.复数()212i−的实部为a，虚部为b，则ab−=_________．【答案】1【解析】【分析】先

求出复数，即可得出,ab，求出结果【详解】因为2(12)34ii−=−−，所以3,4ab=−=−，故1ab−=．故答案为：1.【点睛】本题考查复数的运算，考查复数概念的理解，属于基础题.14.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y呈线性相

关，部分统计数据如下表：使用年限x（单位：年）2.53455.5维修费用y（单位：万元）245.56.57根据上表可得y关于x的回归直线方程为1.5yxa=+，据此模型预测，若使用年限为16年，估计维修费用为__________万元．【答案】

23.【解析】【分析】先计算样本数据的x和y，代入回归直线方程可解得ˆa，然后令16x=，计算ˆy的值.【详解】根据条件可得2.53455.545x++++==，245.56.5755y++++==则中心点为(

)4,5，代入回归直线方程可得:ˆˆ51.541,1.51ayx=−=−=−．当16x=时，ˆ1.516123y=−=（万元），即估计使用年限为16年时，维修费用是23万元．故答案为：23.【点睛】本题考查回归直线过样本中心(),xy

这一性质，考查基本计算能力，属于简单题.15.已知函数()fx是奇函数，当0x时，()1xfxxe=+，则()fx的图象在点(1,(1))−−f处的切线斜率为__________.【答案】2e【解析】【分析】首先根据

奇函数的定义，求得当0x时()fx的解析式，由此利用导数求得()fx的图象在点(1,(1))−−f处的切线斜率.【详解】当0x时，0x−，则()1xfxxe−−=−+，此时()()1xfxfxxe−=−−=−，所以()(1)xfxxe−=−，所以(1)2fe−=.故答案为：2e【

点睛】本题考查函数与导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想.16.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，

从上往下第10行的数字之和为__________．（用数字作答）【答案】512【解析】【分析】可以得出每行的数字之和形成一个首项为1，公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式可求出.【详解】第1行的数字之和为02，

第2行的数字之和为12，第3行的数字之和为22．以此类推，即每一行数字之和是首项为1，公比为2的等比数列中的项，则第10行的数字之和为92512=．故答案为：512.【点睛】本题考查等比数列的判断以及求数列的某项，属于基础题

.三、解答题：本题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数()1zmimR=+，312zi−+是实数．（1）求复数z；（2）若复数0112zmz=+−是关于x的方程20xbxc++=的根，求实数b和c的值．

【答案】（1）14zi=−；（2）4,20bc==.【解析】【分析】（1）根据复数的除法运算，化简得32241255zmmii−−+=++，结合312zi−+是实数，列出方程，即可求解；（2）根据024zi=−−是方程的根，得到(164)2120bibc−−+−=，结合复数相

等的条件，列出方程，即可求解.【详解】（1）因为()1zmimR=+，可得32(2)(12)2241212(12)(12)55zmimiimmiiiii−−−−−+===++++−，又由312zi−+是实数，可得405m+=，解得4m=−，所以14z

i=−．（2）因为011242zmzi=+−=−−是方程20(,)xbxcbcR++=的根，所以2(42)(42)0ibic−−+−−+=，即(164)2120bibc−−+−=，可得16402120bbc−=−+−=，解得4,20bc==.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算

，以及复数相等的概念求参数，其中解答中熟记复数的除法运算法则，以及复数相等的充要条件列出方程组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos,34sinxy==+（为参数），以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin103−+=．（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C交于点A，B两点，求AB．【答案】（1）26sin70−−=；320xy−−=；（2）39.【

解析】【分析】（1）（1）由22cossin1+=消元可得椭圆的普通方程，由cossinxy==可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）利用几何法可求圆的弦长.【详解】解：（1）∵曲线C的参数方程为4cos,34sinxy==+（为参数），∴曲线C的普通方程为22(3

)16xy+−=．∵cos,sinxy==，∴曲线C的极坐标方程为26sin70−−=．∵直线l的极坐标方程为sin103−+=，即3cossin20−−=，∴直线l的直角坐标方程为320x

y−−=．（2）由（1）知曲线C是以(0,3)C为圆心，半径为4的圆，则圆心到直线l的距离|32|522d−−==，故225||24392=−=AB．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐

标方程的互化，考查几何法求圆的弦长．属于基础题．19.某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的22列联表（不完整）：65y65y合计1.8x11421.8x9合计在生理指标1.8x的人中，设A

组为生理指标65y的人，B组为生理指标65y的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．（1）填写上表，并判

断是否有95%95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；（2）从A，B两组人中随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．附：22()()()()()nadbcKabc

dacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk…0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879

10.828【答案】（1）表格见解析，没有；（2）23.【解析】【分析】（1）补全22列联表，然后计算2K进行分析；（2）设甲的康复时间为，乙的康复时间为，用列举法写出求乙的康复时间比甲的康复时间长

的情况，然后利用古典概率模型概率计算公式求解.【详解】解：（1）填表如下：65y„65y合计1.8x„1131421.8x9918合计204060所以2260(319119)453.2143.8414218204014K−==．故没有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关

系．（2）设集合{10,11,12,13,14,15,16,17,19},{12,13,14,15,16,17,20,21,25}MN==．设甲的康复时间为，乙的康复时间为，则选取病人的康复时间的基本事件空间为{(,),}MN∣，共81个

基本事件，其中…的基本事件为()12,12，()13,12，()13,13，()14,12，()14,13，()14,14，()15,12，()15,13，()15,14，()15,15，()16,12，()16,13，()16,14，()1615,，()

16,16，()17,12，()17,13，()1714,，()17,15，()17,16，()17,17，()1912,，()19,13，()19,14，()19,15，()19,16，()19,17，共27个，从而272()1()1813PP=−=−=…．【点睛】本题考查独立性检验

及古典概型的计算，难度一般.独立性检验问题只需准确计算出2K的值，然后利用独立性检验的思想进行检验即可；对于古典概型，分析清楚基本事件总数及某事件A成立时所包含的基本事件数是关键.20.已知函数()()2ln22,xfxaxegxxx=−=

．（1）讨论()fx的单调性；（2）()()02000(0,),xxfxgxe+−，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）1,2e−.【解析】【分析】（1）求导，针对0a和0a两种情况分类讨论；（2）由()()0200xfxgxe−得020ln

xax，然后构造2ln()xhxx=，利用导数求解函数2ln()xhxx=在()0,x+上的最大值，只需()maxahx即可.【详解】解：（1）2()22,xfxaexR=−，当0a时，()0,()fxfx在R上单调递减．当0a时，令()0fx，得ln2ax，则()fx

在ln,2a−上单调递增；令()0fx，得ln2ax，则()fx在ln,2a+上单调递减．综上所述，当0a时，()fx在R上单调递减；当0a时，()fx在ln,2a−上单调递增，在ln,2a+上单调递减．（2

）因为()()02000(0,),xxfxgxe+−„，所以000lnxaxx，即020lnxax．设2ln()xhxx=，则312ln()xhxx−=．令()0hx，得0xe，则()hx在(0,)e上单调递增；令()0hx，得x

e，则()hx在(,)e+上单调递减．所以max1()()2hxhee==，故12ae，即a的取值范围是1,2e−．【点睛】本题考查含参函数的单调性讨论，考查根据存在性问题求参数的取值范围，考查分类讨论思想、参变分离思想在解题中的应用,难度稍大.21

.（1）用分析法证明：若1x，则22111333xxxxxx+++．（2）用反证法证明：若2ae，则函数()()240xfxaxex=−无零点．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据1x，化简22111333xxx

xxx+++可得：331x，即可得证；（2）假设函数2()4(0)xfxaxex=−有零点，则方程()0fx=在(0,)+上有解，即24xeax=在(0,)+上有解，从而求得a的取值范围，结果与

已知矛盾，即可得证.【详解】证明：（1）因为1x，所以要证221133xxxx++，只需证43313xxx++，即证33(1)1xxx−−，所以只需证331x．因为1x，所以3331x，故221133xxxx++得证．令1tx=，则1133xxxx++等价

于221133tttt++，又因为已证明221133xxxx++，所以221133tttt++．故22111333xxxxxx+++．（2）假设函数2()4(0)xfxaxex=−有零点，则方程(

)0fx=在(0,)+上有解，即24xeax=在(0,)+上有解．设2344(2)()(0),()(0)xxeexgxxgxxxx−==，当02x时，()0gx；当2x时，()0gx．所以2min()(2)gx

ge==，所以2ae…，但这与条件2ae矛盾，故假设不成立，即原命题得证．【点睛】本题考查了分析证明法和反证法，考查了转化思想和利用导数求最值，有一定的计算量，属于较难题.22.设椭圆C：22221(

0)xyabab+=的左、右焦点分别为()()12,0,,0FcFc−，离心率为12，短轴长为23．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点2F作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：2axc=的垂线，垂足依次为S，

T．试问：直线PT与QS是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．【答案】（1）22143xy+=；（2）交于定点，5,02.【解析】【分析】（1）根据条件求出,ab，即可写出椭圆方程；（2）分PQx⊥轴时和PQ不垂直于x轴时两种情况讨论，

设直线PQ的方程为(1)(0)ykxk=−，联立方程，利用韦达定理得出PT与QS的方程特点，可以判断.【详解】解：（1）因为223b=，所以3b=．又12ca=，所以2ac=．由222acb−=，得233c=．即1c=．所以2a=，从而椭圆C的标准方程为221

43xy+=．（2）当PQx⊥轴时，不妨设33331,,1,,4,,4,2222−−PQST，直线PT的方程为3(1)2yx−=−−，即52yx=−+，直线QS的方程为312yx+=−，即52yx=−，直线PT与QS交于定点5,0

2D．当PQ不垂直于x轴时，设直线PQ的方程为(1)(0)ykxk=−．联立方程组22(1),1,43ykxxy=−+=得()22223484120kxkxk+−+−=．设()()112212,,,,PxyQxyxx，2

21212228412,3434kkxxxxkk−+==++，因为()()124,,4,SyTy，所以直线PT为2121(4)4yyyyxx−−=−−，令0y=，得()()()121121121212121141454xkxkxxyyxxxxyykxxxx−−−−−+===−−−．因

为()()()2222121221214128285285534340222−+−+−+++−===−−kkxxxxkkxxxxx，所以直线PT与x轴的交点为5,02．同理可得直线QS与x轴的交点也为5,02，故PT与SQ交于定点5,02

．综上所述，直线PT与QS交于定点5,02．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系，考查椭圆中的定点问题，属于较难题.