【文档说明】浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(6)页，682.258 KB，由管理员店铺上传

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杭师大附中2023学年第一学期高二年级期中考试高二数学试卷本试题满分150分，考试时间120分钟一．单项选择（共8题，每小题5分；满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线l的方向向量为(1,1)−，则该直线的倾斜角为（）A.π4B.π3C.3π4D.2π

32.已知三棱锥OABC−，点M，N分别为AB，OC的中点，且OAa=，OBb=，OCc=，用a，b，c表示MN，则MN等于（）A.()12bca+−B.()12abc+−C.()12abc−+D.()

12cab−−3.若P是圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1上任意一点，则点P到直线y＝kx－1的距离不可能是（）A.4B.6C.32＋1D.84.某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没

有出现点数6的是（）A.中位数是3，众数是2B.平均数是3，中位数是2C.方差是2.4，平均数是2D.平均数是3，众数是25.已知椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的长轴长为26，且与y轴的一个交点是()0,2−，过点31,22P的直线与椭圆C交于,

AB两点，且满足0PAPB+=，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则OM的最小值为（）A.1B.2C.2D.226.已知点()4,Pa，若圆O：224xy+=上存在点A，使得线段PA中点也在圆O上，则a的取值范围是（）A33,33−B.552,2

−C.(),3333,−−+D.(),2525,−−+7.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑ABCD−中，AB⊥平面BCD，90BDC=，222BD

ABCD===，E是BC的中点，H是ABD△内的动点（含边界），且//EH平面ACD，则CAEH的取值范围是（）A.0,3B.1,32C.111,22D.113,28.设抛物线2:4Cyx=

的焦点为F，直线l过点F与抛物线C交于,AB两点，以AB为直径的圆与y轴交于,DE两点，且35DEAB=，则直线l的方程为（）A.6360xy−=B.10xy−=C.220xy−=D.210xy−=二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每

小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知圆C的方程为()()22114xy−+−=，直线l的方程为20xmym+−−=，下列选项正确的是（）A.直线l恒过定点()2,1B.直线与圆相交C.直线被圆所截最短弦长为23

D.存一个实数m，使直线l经过圆心C10.甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则的.在（）A.事件A、B是相互独立事件B.事件

B、C是互斥事件C()()()PAPBPC==D.()18PABC=11.直线l与抛物线22yx=相交于()11,Axy，()22,Bxy，若OAOB⊥，则（）A.直线l斜率为定值B.直线l经过定点C.OAB面积最小值为4D.124yy=−12.在棱长为1的正方体

1111ABCDABCD−中，点M是11AD的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），1PB∥平面1MCD，152DQ=，点R到平面11ABBA的距离等于它到点D的距离，则（）A.点P的轨迹的长度为2B

.点Q的轨迹的长度为4C.PQ长度的最小值为25152−D.PR长度的最小值为3520三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为23和35

，则密码被成功破译的概率为________．14.已知空间内三点()1,1,2A，()1,2,0B−，()0,3,1C，则点A到直线BC的距离是___________15.1F，2F是椭圆C的两个焦点，点P是椭圆C上异于顶点的一点，点I是12PFF△的内切

圆圆心，若12PFF△的面积是12IFF△的面积的4倍，则椭圆C的离心率为______．16.已知双曲线22145xy−=的左焦点为F，点P在双曲线上且在x轴上方，若线段PF的中点在以O为圆心，OF为半径的圆上，

则直线PF的斜率为______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知圆C过点()3,2M−，圆心C在直线30xy−+=上，且圆C与x轴相切．（1）求圆C的标准方程；

（2）过点()3,3A−作直线l与圆C相交于D，E两点，且23DE=，求直线l的方程．18.如图，在三棱锥SABC−中，SC⊥平面ABC，点PM、分别是SC和SB的中点，设.1,90PMACACB===，直线AM与直

线SC所成的角为60（1）求SC的长；（2）求直线CM与平面AMP所成角的正弦值．19.实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境．2019年下半年以来，全国各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例．某部门在某小

区年龄处于20,45岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据．组数分组“环保族”人数占

本组的频率第一组)20,25450.75第二组)25,3025y第三组)30,35200.5第四组)35,40z0.2第五组40,45301（1）求,,xyz的值；（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍

五入保留整数）；.（3）从年龄段在35,45的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行专访，并在这6人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在40,45中的概率．20.已知椭圆2222:1xyCab

+=（0ab）的上下左右四个顶点分别为ABCD、、、，x轴正半轴上的点P满足3,5PAPDPC===．（1）求椭圆C的标准方程以及点P的坐标．（2）过点P的直线l交椭圆于MN、两点，且MNA△和MND的面积相等，求直线l的方

程．（3）在（2）的条件下，求当直线l的倾斜角为钝角时，MND的面积．21.如图，在三棱柱111ABCABC-中，2ABAC==，D为BC的中点，平面11BBCC⊥平面ABC．（1）证明：1ADBB⊥；（2）已知四边形11BBCC

是边长为2的菱形，且160BBC=，线段1CC上的点E，且()101CECC=，当平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为155时，求的值．22.已知双曲线2222:1xyCab−=（0,0ab）的离心率为2，点()2,1P−在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；获得

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