【文档说明】四川省成都市实验外国语学校2020届高三模拟考试（三）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(23)页，1.823 MB，由小赞的店铺上传

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成都市实验外国语学校高2017级数学模拟（三）文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2|1,AxyxxZ==−，2|1,ByyxxA==+，则AB为（）A.B.)0,+

C.1D.()0,1【答案】C【解析】【分析】求函数21,yxxZ=−的定义域化简集合A的表示，求函数21,yxxA=+的值域化简集合B的表示，最后利用交集的定义进行求解即可.【详解】因为2|1,1,0,1AxyxxZ=

=−=−，2|1,2,1ByyxxA==+=，所以1AB=.故选：C【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了求函数的定义域和值域，考查了数学运算能力.2.若复数z满足()13izi+=−，则z的虚部为（）

A.1−B.2−C.i−D.2i−【答案】A【解析】【分析】计算()12iz+=，利用复数除法运算得到答案.【详解】()13312izi+=−=+=，故()()()2121111iziiii−===−++−，故虚部为1−.故选：A.【点睛】本题考查了复数的模，复数的除法，复数的虚部，

意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3.在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(2,1)P，则cos2=（）A.223B.13C.13−D.223−【答案】B【解析】【分析】先由角的终边过点(21)P，，求出cos

，再由二倍角公式，即可得出结果.【详解】解：因为角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(21)P，，所以26cos321==+，因此21cos22cos13=−=.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于基

础题.4.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A.13B.12C.23D.

34【答案】B【解析】【分析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾

），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，所以，所求的概率3162P==.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．5.下列判断正确的是（）A.两圆锥曲线的离心率

分别为1e，2e，则“121ee”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件B.命题“若21x=，则1x=.”的否命题为“若21x=，则1x.”C.若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是假命题D.命题“xR，2

2xx."的否定是“0xR，0202xx.”【答案】D【解析】【分析】对于A，取特值：113e=，232e=，可知A不正确；对于B，只否定了结论，没有否定条件，故B不正确；对于C，命题p与命题q一个

为真命题、一个为假命题时，可得命题“pq”是真命题，所以C不正确；对于D，根据命题的否定的概念，可知D正确.【详解】对于A，若两圆锥曲线均为椭圆，则101e，201e，所以1201ee，所以“121ee”是“两圆锥曲线均为椭圆”的必要条件，取113e=，232e=满足1

21ee，此时一个圆锥曲线为椭圆，一个圆锥曲线为双曲线，所以“121ee”不是“两圆锥曲线均为椭圆”的充分条件，故A不正确；对于B，命题“若21x=，则1x=.”的否命题为“若21x，则”1x，故B不正确；对于C，若命题“pq

”为假命题，则p与q至少有一个为假命题，当p为假命题，q为真命题时，“pq”为真命题，故C不正确；对于D，命题“xR，22xx."的否定是“0xR，0202xx.”是正确的，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了充要条件，考查了椭圆

和双曲线的离心率，考查了命题的真假判断，考查了否命题和命题的否定，属于基础题.6.函数2()cos()xxeexfxx−−=的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值的符号

进行排除即可.【详解】由题知,函数()fx的定义域为(,0)(0,)−+,关于原点对称,且()()22cos()cos()()()xxxxeexeexfxfxxx−−−−−−==−=−−,所以()fx是奇函数,所以排除C

,D;又∵()22cos11()0eefee−−==−,所以排除A,故选：B.【点睛】本题主要考查函数图像的判断与识别，结合函数的奇偶性与特殊值的符号进行排除即可解决，属于中等题.7.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a

，b，c，且()cos2cos0aCbcA−−＝，则角A的大小为（）A.4B.3C.2D.34【答案】A【解析】【分析】先利用正弦定理化边为角可得sincossincos2sincosACCABA+

=，再进一步化简求出2cos2A=即可得出角A．【详解】∵()cos2cos0aCbcA−−=，由正弦定理可得sincossincos2sincosACCABA+=，即sin2sincosBBA=.∵sin0B，∴2cos2A=.∵0A，∴4A=.选A．【

点睛】本题主要考查正弦定理及三角恒等变换，属中等难度题．8.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若//m，//n，则//mnB.若//，m，n，则//mn

C.若⊥，m=，n，则n⊥D.若m⊥，//mn，n，则⊥【答案】D【解析】【分析】利用线面平行的性质，面面垂直的性质与判定，即可得出结论．【详解】解：由m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若//m，//n，则m与n相交、平行或异面，故A错误

；在B中，若//，m，n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中，若⊥，m=，n，则n与相交、平行或n，故C错误；在D中，若m⊥，//mn，n，则由面面垂直的判断定理得⊥，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空

间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．9.若实数x，y满足约束条件2040250xyxyxy−++−−−，则11yzx−=+的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【

解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求得目标函数的最值，得到答案.【详解】由题意，作出约束条件2040250xyxyxy−++−−−所表示的平面区域，如

图所示，又由目标函数11yzx−=+表示可行域内点(,)Pxy与定点(1,1)−的连线的斜率，因为点(1,1)−恰好在直线20xy−+=上，结合图象，可得当点(,)Pxy在线段AB时，能使得目标函数11yzx−=+取得最大值，又

由直线20xy−+=的斜率为1，所以最大值为max1z=.故选：A.【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，其中解答中准确作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及运算能力.10.定义在

R上的偶函数()fx满足()()2fxfx+=，且在[－1，0]上单调递减，设()2.8af=−，()1.6bf=−，()0.5cf=，则a、b，c大小关系是（）A.abcB.cabC.bcaD.acb

【答案】D【解析】【分析】由()()2fxfx+=可求函数周期2，利用周期及偶函数可转化为在[－1，0]上的函数值，利用单调性比较大小.【详解】∵偶函数()fx满足()()2fxfx+=，∴函数的周期为2.由于(

)()2.80.8aff=−=−，()()()1.60.40.4bfff=−==−，()()0.50.5cff==−，0.80.50.4−−−.且函数()fx在[－1，0]上单调递减，∴acb.【点睛】本题主要考查了函数的周期性，单调性及

偶函数的性质，属于中档题.11.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的左、右焦点分别为12,FF,126,FFP=是E右支上的一点，1PF与y轴交于点A，2PAF的内切圆在边2AF上的切点为

Q，若3AQ=，则E的离心率是()A.23B.5C.3D.2【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质，圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求的值【详解】设2PAF的内切圆在边2PF上的切点为M，在AP上的切点为N则PMPN=，3AQAN==22QFM

F=由双曲线的对称性可得：12223AFAFAQQFQF==+=+由双曲线的定义可得1212223PFPFPAAFPMMFQFANNPPMMF−=+−−=+++−−232a==解得3a=又126FF=，即有3c=则离心率3cea==故选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，结合了

三角形内切球，由切线长定理和双曲线定义求出a的值是本题的关键，综合性较强12.已知函数33()1xfxxe=++，其导函数为()fx，则()()()()2020202020192019ffff+−+−−的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【

解析】【分析】首先根据题意得到()()3fxfx−+=，()fx为偶函数，再计算()()()()2020202020192019ffff+−+−−即可.【详解】因为33()1xfxxe=++，()333()131xxxfxxexee−−=

+−=−++，所以()()3fxfx−+=.又因为223()3(1)xxefxxe−=++，()222233()33(1)()(1)xxxxeefxxfxxee−−−−−=+−=+=++所以()fx为偶函数.所以(2020)(2020)(2019)(2019)3ffff+−+−−=.故

选：C【点睛】本题主要考查求导公式，同时考查了函数的奇偶性，属于简单题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()1,3a=，()3,1=rb则向量a在向量b方向上的投影为____________.【答案】3【解析】【分析】根据

||||cosababa=，b，得a在b上的投影为||cosaa，||abbb=，求出ab，代入投影的公式计算即可．【详解】向量()1,3a=，()3,1=rb，3+323ab==，||2b=，a在

b方向上的投影为||cosaa，2332||abbb===．故答案为：3．【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算及几何意义，属于基础题．14.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值又有极小值，则a的范围是．【答案】【解析】【分析】将原问题转化

为二次函数有两个不相等的实数根的问题，然后求解a的取值范围即可.【详解】由题意可得：()()2'3632fxxaxa=+++，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程()236320xaxa+++=有两个不同的

实数根，即：()()2643320aa=−+，整理可得：整理可得：()()36120aa+−，据此可知a的取值范围是2a或1a−.【点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与

右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．15.已知函数()3sincos(0)fxxx=+，其图象与直线2y=的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间为_____

_________．【答案】,?36kk−+【解析】函数()3sincos2sin6fxxxx=+=+，因为()yfx=的图象与直线2y=的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=，所以2=，所以()

2sin26fxx=+（），因为222,262kxkkZ−++，解得[]36xkk−+，，kZ，即函数的单调增区间为[]36kkkZ−+，，，故答案为[]36kkkZ−+，，.16.已知抛物线方程24yx=，F为焦点，

P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：||()||PFdPFQ=.已知点(1,42)P−，则()dP=______；设点(1,)(0)Ptt−，则2()||dPPF−的值为____.【答案】(1).4(2).2【解析】【分析】（1）根据直线PF的方

程22(1)yx=−−，求出点1(,2)2Q，再利用焦半径公式，即可得答案；（2）根据||2()||22||||PQdPPFPFFQ−=+−，再利用抛物线的定义，即可得答案；【详解】（1）(1,42)P−，(1,0)F，||6PF

=，直线PF的方程为22(1)yx=−−，与24yx=联立得：22520xx−+=，解得：12x=或2x=，1(,2)2Q，||6()41||12PFdPFQ===+；（2）设准线与x轴的交点为M，QNPM⊥于N，||||||||2()||2||2||

22||||||||PFPQQFPQdPPFPFPFPFFQFQFQ+−=−=−=+−||||22||22||22||PQPFPFPFNQ=+−=+−=，故答案为：4,2.【点睛】本题考查抛物线中线段比例的新定义

题、抛物线的焦半径，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设等差数列na的前n

项的和为nS，且462S=−，675S=−，求：（1）求na的通项公式na；（2）求数列na的前14项和.【答案】（1）323nan=−；（2）147.【解析】【分析】（1）由已知条件列出关于1,ad的方程组，求出1,ad可得到na；（2）由通项公式na先判断数列na中项的正负，

然后再化简数列na中的项，即可求出结果.【详解】解：（1）设等差数列na的公差为d，依题意得11434622656752adad+=−+=−，解得120,3ad=−=，∴()2013323nann=−+−=−；（2）∵323nan=−

，∴由0na得8n，22(20323)3433432222nnnnnSnn−+−−===−∴123141278141472aaaaaaaaaSS++++=−−−−+++=−223433431414772222=−−−()()74243721

43147=−−−=.【点睛】此题考查等差数列的基本量计算，考查计算能力，属于基础题.18.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求,mn的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周

的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程ˆ5yxb=−+.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）22列联表男性女性合计消费金额300³消费

金额300合计临界值表：20()PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++【答案】（1）0.0035m=，0.0025n=（2）详见解析（3）395元【解析】【

分析】（1）根据频率分布直方图可得0.006mn+=，结合0.00152mn+=可得,mn的值.（2）根据表格数据可得28.249K，再根据临界值表可得有99%的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到520b=，利用线

性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006mn+=−−=，由中间三组的人数成等差数列可知0.00152mn

+=，可解得0.0035m=，0.0025n=（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660=人.所以22列联表为男性女性合计消费金额300³20

4060消费金额300251540合计455510022100(20152540)8.2496.63545556040K−=所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为0.151500.252500.35

3500.154500.10550330++++=，由题意330538b=−+，∴520b=525520395y=−+=.∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意

直方图中，各矩形的高是频率组距；（2）两类变量是否相关，应先计算2K的值，再与临界值比较后可判断是否相关.（3）线性回归方程对应的直线必经过(),xy.19.如图1，在平行四边形ABCD中，4=AD，22AB=，45DAB=，E为边AD的中点，以BE为折痕将ABE△折起，使点

A到达P的位置，得到图2几何体PEBCD−．（1）证明：PDBE⊥；（2）当BC⊥平面PEB时，求三棱锥CPBD−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）83．【解析】【分析】（1）由已知条件和勾股定理可得EBAD⊥，根据折叠的不变性可

得EBPE⊥，EBED⊥，由线面垂直的判定和性质可得证；（2）由线面垂直的性质可得出PE⊥平面BCD，PE就是三棱锥PCBD−的高，再运用等体积法可得出三棱锥的体积.【详解】（1）依题意，在ABE△中（图1），2A

E=，22AB=，45EAB=，由余弦定理得2222cos45EBABAEABAE=+−284222242=+−=，∴222ABAEEB=+，即在平行四边形ABCD中，EBAD⊥．以BE为折痕将ABE△折起，由翻折不变

性得，在几何体PEBCD−中，EBPE⊥，EBED⊥．又EDPEE=，∴BE⊥平面PED，又BE平面PEB，∴PDBE⊥．（2）∵BC⊥平面PEB，PE平面PEB，∴BCPE⊥．由（1）得EBPE⊥，同理可得PE⊥平面BCE，

即PE⊥平面BCD，PE就是三棱锥PCBD−的高．又45DCBDAB==，4BCAD==，22CDAB==，2PEAE==，∴112sin454224222CBDSBCCD===△，11842333CPBDPCBDBC

DVVSPE−−====△，因此，三棱锥CPBD−的体积为83．【点睛】本题考查由平面图形折叠成空间几何体中的线面关系，以及三棱锥的体积的求解，属于中档题.20.已知椭圆E的左右焦点分别是1(3,0)F−、2(3,0)F，且经过点2

2,2M.（1）求椭圆E的标准方程：（2）设AC，BD是过椭圆E的中心且相互垂直的椭圆E的两条弦，问是否存在定圆G，使得G为四边形ABCD的内切圆?若存在，求圆G的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214xy+=；（2）存在，2245xy+=.【解

析】【分析】（1）根据椭圆的定义，求出,,abc，得到椭圆的标准方程；（2）先分析BC与x轴垂直时，得到圆2245xy+=为四边形ABCD的内切圆，再当BC与x轴不垂直时，设BC的方程为ykxm=+，与椭圆联立，得到根与系

数的关系，再由OBOC⊥，得到,mk的关系式，再分析原点O到BC的距离d为定值255，再理可得，O到直线AB，直线CD，直线AD的距离都是255，知存在定圆G，使得G为四边形ABCD的内切圆，并求得内切圆的方程.

【详解】（1）设椭圆E的标准方程是2221(0)xyabab+=，由椭圆的定义可知，12|2MFMFa+=，所以2222222(23)(23)22a=+++−+，所以2a=

，因为3c=，所以1b=，故椭圆E的标准方程为2214xy+=.（2）若BC与x轴垂直，则AB与x轴平行，此时四边形ABCD为正方形，25||||5xy==，所以圆2245xy+=为四边形ABCD的内切圆.若BC与x轴不垂直，则AB与x轴不平行

，设直线BC的斜率为k，直线BC的方程为ykxm=+，与椭圆E的交点为()()1122,,,BxyCxy，由2244ykxmxy=++=，得222(14)8440kxkmxm+++−=，所以122814kmxxk+=−+，21224414mxxk−=+，因为OBOC⊥，所以1212

0xxyy+=，即()()22121210kxxmkxxm++++=，()22222448101414mkmkmkmkk−+−+=++，所以22544mk=+，圆心O到直线BC的距离为2||2551mdk==+，同理可证圆心O到直线AB，直线CD，直线AD的距

离都是255，所以四边形ABCD的内切圆G的方程为2245xy+=;综上所述，存在定圆G，使得G为四边形ABCD的内切圆，内切圆的方程为2245xy+=.【点睛】本题考查了椭圆定义求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，还考查了设而不解，联立方程组，

根与每每的关系等基本技巧，考查了学生的逻辑推理、直观想象与数学运算等数学核心素养，难度较大.21.已知函数2()1xefxaxbx=++，其中0a，bR，e为自然对数的底数.(1)若1b=，且当0x时，()1fx总成立，求实数a的取值范围；(2)若0b=，且()fx存在两个

极值点1x，2x，求证：2121()()2efxfx++【答案】(1)102a；(2)见解析.【解析】【分析】(1)由已知可得2212()()(1)xaeaxxafxaxx−+=++，只需对21aa−与0的大小关系分类讨论，确定函数的单调性，从而确定

函数()fx的最小值，即可求出实数a的取值范围；(2)根据1x，2x是()0fx=的根，可得1x与2x的关系及其范围，进而可将12()()fxfx+用含有1x的式子表示，构造函数即可证出.【详解】(1)若1b=，则2(

)1xefxaxx=++，所以2222222212()(1)(21)[(12)]()(1)(1)(1)xxxxaeaxxeaxxeaxeaxaxafxaxxaxxaxx−+++−++−===++++++，因为0a，0x，所以当120aa−，即10

2a时，()0fx，所以函数()fx在[0,+)上单调递增，所以min()(0)11fxf==，符合题意；当120aa−，即12a时，21(0,)axa−时，()0fx；21(,)axa−+时，()0fx，所以函数()fx在21(0,)aa−上单

调递减，在21(,)aa−+上单调递增，所以min()(0)1fxf=，不符合题意，综上：实数a的取值范围为102a.(2)若0b=，则2()1xefxax=+，所以222222(1)2(21)(

)(1)(1)xxxeaxeaxeaxaxfxaxax+−−+==++，因为()fx存在两个极值点，所以2440aa−，所以1a，令()0fx=，得2210axax−+=，所以12,xx是方程2210axax−+=的两个根，所以122xx+=，121(0,1)xxa=，且2

1112axax+=，22212axax+=，不妨设12xx，则12012xx，所以12121212221212121()()11222xxxxxxeeeeeefxfxaxaxaxaxaxx+=+=+=+++121211221211112111()[(

2)]222xxxxxxxexexexexexeaxx−+==+=−+，令2()(2)(01)xxhxxexex−=−+，所以222()(2)(1)()0xxxxxxhxexeexexee−−−=−+−+−=−+，所以()hx在(0,1)上单调递增，所以()(1)2hxhe=，所

以12()()fxfxe+，又212ee+，所以2121()()2efxfx++.【点睛】本题主要考查导数的综合应用，考查函数的单调性、最值问题，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.22.己知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222111xttyt

=−+−=−（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为5cos34+=.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求

11PAPB+的值.【答案】（1）C：()22411xyx−=−；l：135224xy−=；（2）8.【解析】【分析】直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程.将直线的参数方程与双曲线的方程联立，利用参数的几何意义得出答案.【详

解】解：（1）曲线C的参数方程为222111xttyt=−+−=−（t为参数），转化为直角坐标方程为()22411xyx−=−，直线l的极坐标方程5cos34+=，直角坐标方

程为：135224xy−=.（2）由于直线与x轴的交点坐标为5,02，所以直线的参数方程为532212xtyt=+=(t为参数)，代入2241xy−=得到：221510tt−−=，所以：12215tt+=，121tt=−，则：

()212121212124118ttttttPAPBtttt+−−+===.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的转换，同时考查直线参数的意义，考查了学生的运算能力和转换能力，属于基础题.23.已

知a，b，c均为正实数，求证：（1）()2()4ababcabc++；（2）若3abc++=，则11132abc+++++.【答案】证明过程详见解析【解析】【分析】⑴将求证的不等式进行化简，经历移项、提取公因式、配方后，要证明其成立只需要证明化简后的不等式成立⑵由基本不等式

可得1231222aaa++++=，同理可得另外两个也是成立，结合已知条件即可求证结果【详解】证明：(1)要证()()24ababcabc++，可证222240abacabbcabc+++−，需证()(

)2222b220acacacbbc+−++−，即证()()220bacacb−+−，当且仅当abc==时，取等号，由已知，上式显然成立，故不等式()()24ababcabc++成立．(2)因为,,abc均为正实数，由不

等式的性质知1231222aaa++++=，当且仅当12a+=时，取等号，1231222bbb++++=当且仅当12b+=时，取等号，1231222ccc++++=当且仅当12c+=时，取等号，以上三式相加，得()211162abcdabc++++

++++=所以11132abc+++++，当且仅当1abc===时，取等号．【点睛】本题考查了不等式的证明问题，在求解过程中可以运用基本不等式、对要证明的不等式进行化简等方法来求证，关键是要灵活运用基本不等式等方法求证结果．