【文档说明】辽宁省阜新市阜新蒙古族自治县第二高级中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试卷.doc，共(7)页，528.500 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合()2log5Mxyx==−，1,0Nyyxxx==+

，则MN=（）.A．(),5−B．)2,+C．)2,5D．()5,+2．若复数1zi=+，则zzi=（）A．0B．2C．2iD．2i−3．已知向量a与b不共线，且0ab=，则下列结论中正确的是（）A．向量ab+与ab−垂直B．

向量ab−与a垂直C．向量ab+与a垂直D．向量ab+与ab−共线4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就

是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问

题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为na，则3a=（）A．17B．29C．23D．355．设10.23121log3,(),23abc===,则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac6．如果函数3sin(2)6y

x=++的图象关于直线x=对称,那么取最小值时的值为（）A．6B．3−C．3D．6−7．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若//m，//n，则//mnB．若//nm，n⊥，则m⊥C．若//m，//n，

mn⊥，则⊥D．若//m，n⊥，//mn，则//8．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（）A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年B．公共类电动汽车

充电桩保有量的中位数是25.7万台C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台D．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%9．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若34A=，3tan4C=，2b=，则ABC的面积S=（

）．A．6B．4C．32D．2210．已知函数()cossin36gxxx=+++，设函数()()214fxxgx=+，函数()fx的导函数为()'fx，则函数()'fx的图像大致为（）A．B．C．D．11．在三棱锥ASBC−中，10AB=，4A

SCBSC==，ACAS=，BCBS=，若该三棱锥的体积为153，则三棱锥SABC−外接球的体积为（）A．B．43C．5πD．312．已知线段AB是过抛物线22(0)ypxp=的焦点F的一

条弦，过点A（A在第一象限内）作直线AC垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线AT与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题：（1）2AFxTAF=；（2）TFAF=；（3）ATCF⊥.其中正确的

命题个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数13log,02,0xxxfxx（）=

，则9ff（）的值是______．14．若31()2nxx−的展开式中第四项为常数项，则n=.15．已知双曲线222:1(0)4xyCbb−=的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线C上，若2PBAPAB

=+，则双曲线C的焦距为_________．16．若函数()(0)fxaxaxaa=−++−不存在零点，则a的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱D

E与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，ADCD⊥，AB//CD，3,4,5,32ABADCDAEAF=====.（Ⅰ）证明：DF//平面BCE.（Ⅱ）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求cos2

.18．（本小题满分12分）已知数列na满足：12a=，()1422nnaann−+=−.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：()1233721nnnbbbba++++−=，求数列nb的通项公式.19．（本小题满分12分）如图，已知椭圆222:1xCya+=

上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆22:6270Mxyxy+−−+=相切，其中1a.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且APAQ⊥，证明：动直线l过定点，并且求出该定点坐

标.20．（本小题满分12分）某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为12,pp.（Ⅰ）若123p=，212p=，则在第一轮游戏

他们获“优秀小组”的概率；（Ⅱ）若1243pp+=则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时12,pp的值.21．（本小题满分12分）已知函数sincs()ofxmxx=+，其中m为常数，且23是函数()fx的极值点

．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若(1)()xkefx−在0x上恒成立，求实数k的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

线C1的极坐标方程为：2cos()3=−，曲线C2的参数方程为：4coscos32sinsin3xtyt=+=+（为参数，0t），点N的极坐标为(4,)3．（Ⅰ）若M

是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数t的取值范围．23．（本小题满分10分）记函数1()212fxxx=++−的最小值为m.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正数a，b，c满足abcm=，证明：9abbccaabc+

+++.