【文档说明】浙江省杭州市学军中学2024年新高一分班考试数学试题 Word版.docx，共(6)页，1.110 MB，由小赞的店铺上传

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学军中学新高一分班考数学卷一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.1.下列四个命题：①平分弦的直径垂直于弦；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有（

）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A.28，28，1B.28，27.5，3C.28，28，3D.28，27.5，

13.已知方程组32342321xyaxya−=−−=−的解满足xy，则a的取值范围是（）A.1aB.1aC.5aD.5a4.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使𝐵𝐷=2𝐷𝐶，连接A

C，5tan3B=，则tanCAD值是（）A.33B.35C.13D.155.如图，在RtABC△中，,,90ACBCACB=，四边形,DEFGGHIJ均为正方形，点E在AC上，点I在BC上，J为边DG的中点，则GH的长为（）的A.1921B.1C.6077

D.1002596.如图，正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BPPQ⊥，BPPQ=，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A.线段B.圆弧C.抛物线的一部分D.不

同于以上的不规则曲线7.如图，以点()5,0M−为圆心，4为半径的圆与x轴交于A，B两点，P是☉M上异于A，B的一动点，直线PA，PB分别交y轴于点C，D，以CD为直径的☉N与x轴交于点E，F则EF的长为（）A.42B.43C.6D.随P点位置而变化8.已知二次函数图

象的对称轴为1x=，且过点(3,0)A与()0,1.5B，则下列说法中正确的是（）①当0221x+时，函数有最大值2；②当0221x+时，函数有最小值2−；③P是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB面积的最大值为32；④对于非零实数m，当11xm+时，y都随着x增大而减小.

的A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题：本大题有8个小题，每小题5分，共40分9.已知a是实数，且满足()320aa−−=，则代数式2241aa−+的值是_______________.10.已知函数3(1)()=+−ykxxk，下列说法：①方程3(1)()3kxxk+−=−必有

实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当3k时，抛物线顶点在第三象限；④若0k，则当1x−时，y随着x增大而增大，其中正确的序号是_______________.11.如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40°后得

到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_______.12.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC相似的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为______.13.如图，边长为2的等边ABCV的顶点A、B分

别在MON的两边上滑动，当45MON=时，点O与点C的最大距离是________.14.如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC，BD的交点，点E为边CD的中点，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连结OF，则OF的长为______.的15.如图，矩形ABC

D为☉O的内接矩形，3,3ABBC==，点E为弧BC上一动点，把弓形沿AE折叠，使点O恰好落在弧AE上，则图中阴影部分的面积为________.16.已知A是双曲线2yx=在第一象限上的一动点，连接AO并延

长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这函数解析式是________.三、解答题：本大题有5个小题，共56分.17.如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不写画法）：（1）选取适当的边长，在所

给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；（2）以AC为一边作等边△ACD；（3）若设∠A=30°，BC边长为a，则BD的长为__________________.18.如图，

PB为O切线，B为切点，过B做OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D.的（1）求证：PA是O的切线；（2）若23OCAC=，且OC=4，求PA的长和tanD的值.19.已知：

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm.点P从点B出发，方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直

线EF停止运动时，点P也停止运动.连接PF，设运动时间为t（s）（08t）.解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（2cm），求出y与t之间的函数关系式；（3）

是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.20.为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升.某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱

的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为()()115,0201017.5,206040xxyxx+=−+，在乡镇销售平均每箱的利润2y（百元）与销售数量t（箱）的关系为()()26,03018,306015tytt=−+（1

）t与x的关系是：将2y转化为以x为自变量的函数，则2y等于？（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元）当在城市销售量x（箱）的范围是020x时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20x

30的范围内，可以获得最大总利润，并求出此时x的值.21.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为()2,2−，点B的坐标为（6,6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E.（1）求点E坐标；求抛物线的函数解

析式；（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（3）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△

BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标.的