【文档说明】黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷含答案.doc，共(10)页，1.116 MB，由小赞的店铺上传

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宾县一中2020级高一下学期第二次月考数学试卷一、单选题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．已知复数12izii−=+，则z=（）A．5B．2C．3D．22．设E为ABC所在平面内一点，若2BCEC

=，则（）A．1122AEABAC=+B．1123AEABAC=−C．1123AEABAC=+D．1122AEABAC=−3．已知点()1,2A−，()2,By，向量()1,2a=，若ABa⊥，则实数y的值为（）A．6B．12C

．7D．84．已知菱形ABCD的边长为2，60BAD=,点E是BD上靠近D的三等分点，则AEAB=（）A．83B．43C．1D．25△ABC的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量p

=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若p∥q,则角C等于（）()A.B.C.D.6．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2sinsinbBcCaA+=，则ABC的形状为（）A．锐角三角B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，

b，c，若45A=，60B=，2a=，则b=（）A．6B．2C．3D．268．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC

的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π9、如下图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥O—A1BC1的体积为（）．A、43B、2

3C、34D、5310．我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用

祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线AOC和BOD均是以1为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于帐篷底面ABC

D的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2)，从而求得该帐篷的体积为A．23C．3D．23A．3

B．23C．23D．43二、多选题（共2小题，满分10分，每小题5分，少选得3，多选不得分）11如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则下列说法正确的是A.EFHGB.EHFGC.四边形EFGH为平行四边形D.四边

形EFGH为梯形.12.如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱点E、F、G分别是棱AB、AC、AP的中点，则下面结论中正确的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．

∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角第II卷（非选择题）三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.14．

在ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,，()622+−=bac，,3=C则该三角形的面积为________15．如图，在ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若2BCCD=

，且34AEABAC=+，则=___________.16.在三棱柱111ABCABC−中，90BAC=，1BCAC^，且2BCAC=，则直线11BC与平面1ABC所成的角的大小为________。三、解答题（共6小题

，满分70分，第17题10分，其他12分）17．已知平面向量a，b，2=a，1=b，且a与b的夹角为3．（1）求ab；（2）求2ab+；（3）若2ab+与()2abR+垂直，求的值．18．在①s

incos2cBbCb+=，②()2coscosabCcB−=，③2sincoscoscosaCcBCbC−=这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（1）求角C的大小；（2）若3cos5B=，10

c=，求ABC的面积注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.如图，某测量人员为了测量二龙湖北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在二龙湖南岸找到一点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，

从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C.测量得到数据：90ACD=，60ADC=，15ACB=，105BCE=，45CEB=，1DCCE==.（1）求CDE△的面积；（2）求A，B之间的距离.20．如图，在矩形ABCD中，2,2ABBC==，

E为BC的中点，把△ABE和△CDE分别沿,AEDE折起，使点B与点C重合于点P．（1）求证：PE⊥平面PAD；（2）求二面角PADE−−的大小．21．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ADAB⊥，//ABDC，2ADDCAP===，1AB=，点

E为棱PC的中点．（1）证明：平面PCD⊥平面PAD；（2）求BE与平面PAB所成的角．22．如图，已知四棱锥SABCD−的底面是边长为3的正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M，N分别为棱AD，BC的中点，SASD=

，SASD⊥，P，Q为侧棱SD上的三等分点（点P靠近点S）．（1）求证：//PN平面MQC；（2）求多面体MPQCN的体积．2020级高一下学期第一次月考数学参考答案一、选择：1----10D,A,B,A,BCACD11ABC12ABC二、填空1

3.114.23315.14−16.30°17.【解】（1）1cos2132abab===；（2）()2222224444412ababaabb+=+=++=++=，223ab+=；（3）()()22abab+⊥+，()()220abab++=，即()()22242842

1230aabb+++=+++=+=，解得：4=−.18.解：（1）方案一：选条件①．因为sincos2cBbCb+=，所以sinsinsincos2sinCBBCB+=．因为0B，所以sin0B

，所以sincos2CC+=，所以2sin24C+=，即sin14C+=．因为0C，所以5444C+，所以4C=．方案二：选条件②．因为()2coscosabCc

B−=，所以()2sinsincossincosABCCB−=，则()2sincossincossincossinACBCCBBC=+=+，因为BCA+=−，所以2sincossinACA=，因为0A，0C，所以sin0A，4C=．方案三：选条件③．因为

2sincoscoscosaCcBCbC−=，所以2sinsinsincoscossincosACCBCBC−=，所以()()sinsincossincossincoscossincossinACCCBBCCBCCA=+=+=，因为0A，所以sin0A，ta

n1C=，又0C，所以4C=．（2）因为3cos5B=，所以4sin5B=，由sinsinbcBC=，得410sin582sin22cBbC===，所以()423272sinsin525210ABC=+=+=，则ABC的面积1172sin8210

562210SbcA===．19．（1）3609015105150DCE=−−−=，1111sin150112224CDESCDCE===；（2）由题可得在RtACD△中，tan1tan603ACDCADC===，在BCE中，1801054530CBE=−−=，由正

弦定理可得sinsinBCCECEBCBE=，即11222BC=，解得2BC=，()62cos15cos6045cos60cos45sin60sin454+=−=+=，则在ABC中，由余弦定理可得()()22262322322

34AB+=+−=−，23AB=−.20．（1）在矩形ABCD中，有,ECCDEBBA⊥⊥，∴由题意知：,PEPDPEPA⊥⊥，而PDPAP=，∴PE⊥平面PAD；（2）过E作EFAD⊥于F，连接PF，又AD平面PAD，由（1）知

：PEAD⊥，而PEEFE=，所以AD⊥平面PEF，∴PFE为二面角PADE−−的平面角，而2,2ABBC==，∴1,2PFPEFE===，则2222cos22PFFEPEPFEPFFE+−==

，∵[0,]PFE，∴4PFE=.21.（1）PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，PACD⊥，ADAB⊥，//ABDC，CDAD⊥，PAADA=，CD\^平面PAD，CD平面PCD，平面PCD⊥平面PAD；（2

）取PD中点F，连接,EFAF，,EF分别是,PCPD中点，//EFCD，且12EFCD=，又//ABDC，且12ABDC=，//EFAB且EFAB=，四边形ABEF为平行四边形，//AFBE，则BE与平面PAB所成的角即为

AF与平面PAB所成的角，PA⊥底面ABCD，AD平面ABCD，PAAD⊥，ADAB⊥，PAABA=，AD⊥平面PAB，取PA中点G，连接FG，则可得//FGAD，FG⊥平面PAB，则FAG

即为AF与平面PAB所成的角，111,122FGADAGAP====，45FAG=，故BE与平面PAB所成的角为45.22．（1）证明：如图，连接ND交CM于点R，连接QR．在正方形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，四边形MNCD为矩形，R为ND的中点，又Q

为PD的中点，//PNQR．QR平面MQC，PN平面MQC，//PN平面MQC．（2）解：连接SM，M为AD的中点，SASD=，SASD⊥，SMAD⊥，且1322SMAD==．又平面SAD⊥平面ABCD，

平面SAD平面ABCDAD=，SM⊥平面ABCD．12113233333322324PMNCMNCVSSM−===．平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD=，CDAD⊥，CD\^平面SAD．又在RtSMD中，3222SDSM==，SPPQQD==

，13PQMSMDSS=，1111113333333332228CPQMPQMSMDVSCDSCD−====．多面体MPQCN的体积339488PMNCCPQMVVV−−=+=+=．