【文档说明】【精准解析】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二上学期期末适应性考试数学（理）试题.doc，共(17)页，1.099 MB，由小赞的店铺上传

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三台中学实验学校2018级高二上期末适应性考试数学试题(理科)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦

干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题

共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.在120个零件中,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性为()A.124B.136C.160D.16【答

案】D【解析】由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可能性都相等，都等于2011206=．选D．2.在空间直角坐标系Oxyz−中，(1,0,2)A，(1,3,1)B−，(0,0,)Mm，若AMBM=，则m=（）A.2−B.2C.3−

D.3【答案】C【解析】【分析】根据空间两点间的距离公式可得.【详解】因为AMBM=，所以222222(10)(00)(2)(10)(30)(1)mm−+−+−=−+−−+−，所以221441921mmmm+−+=+

+−+，即26m=−，解得3m=−.故选：C【点睛】本题考查了空间两点间的距离公式，属于基础题.3.若直线2xay+=与直线1axya+=+平行，则a的值为（）A.1B.﹣1C.±1D.0【答案】B【解析

】【分析】两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即1aa−=−．【详解】当0a=时，两直线分别为：2x=与直线1y=，不平行，当0a时，直线2xay+=化为：12yxaa=−+直线1axya+=+化为：1yaxa=−++,两直线平行，所以，1aa−=−，解得：1a=，当1a=时，两直

线重合，不符，所以，1a=−【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线．4.曲线221259xy+=与曲线221(09)259xymmm−=−−有相同的（）A.焦距B.短轴长C.长轴长D.离心率【答案】A【解析】【

分析】将221(09)259xymmm−=−−变成标准方程后可得答案.【详解】由221(09)259xymmm−=−−得221259xymm+=−−，因为2c=25925(9)16mm−=−−−=，所以两个椭圆有相同的焦距都等于8，故选：A【点睛】本题考查了由椭圆标准方

程求c，属于基础题.5.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B.甲的数学建模能

力指标值优于乙的直观想象能力指标值C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】C【解析】【分析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.【详解】对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推

理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B,甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能

力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346，所以选项C正确；对于选项D,甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题.故选C【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这

些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为78166572080263140702

43699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01

，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.7.若圆221:1Cxy+=与圆222:680Cxyxym+−−+=恰有三条公切线，则m=（）A.21B.19C.9D.11−【答案】C【解析】【分析】根据

两圆有三条公切线，得到两圆外切，从而可求出结果.【详解】因为圆221:1Cxy+=，圆心为1(0,0)C，半径为11r=；圆222:680Cxyxym+−−+=可化为222:(3)(4)25−+−=−Cxym，圆心为2(3,4)C，半径225rm=−，又圆221:1Cx

y+=与圆222:680Cxyxym+−−+=恰有三条公切线，所以两圆外切，因此1212+=rrCC，即22125345+−=+=m，解得9m=.故选C【点睛】本题主要考查两圆外切求参数的问题，熟记圆与圆位置关系即可

，属于常考题型.8.已知点(4,4)A在抛物线C：22ypx=上，O为坐标原点，点P是抛物线C准线上一动点，则PAPO+的最小值为（）A.5B.25C.13D.213【答案】D【解析】【分析】根据点(4,4)A在抛物线C：22ypx=上,可求得2p=，可得准线方程1x

=−，取(2,0)B−，则||||||||PAPOPAPB+=+||AB即可得到.【详解】因为点(4,4)A在抛物线C：22ypx=上，所以168p=，所以2p=，所以24yx=，准线为：1x=−取(2,0)B−，则||||||||PAPO

PAPB+=+||AB22(24)(04)213=−−+−=，当且仅当,,APB三点共线时取得等号.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线方程，抛物线的准线方程的应用，考查了抛物线线中的最值，属于中档题.9.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从

中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是（）A.2张恰有一张是移动卡B.2张至多有一张是移动卡C.2张都不是移动卡D.2张至少有一张是移动卡【答案】B【解析】【分析】概率710的事件可以认为是概率为310的对立事件．【详解】事件“2张全是移动卡”

的概率是310，它的对立事件的概率是710，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．故选B．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1．10.已知点(5,0)A−，(1,3)B−−，若圆C：222xyr+=(

0)r上恰有两点M，N到直线AB的距离为2，则r的取值范围为（）A.(1,5)B.(2,5)C.(1,5)D.(2,5)【答案】C【解析】【分析】圆心(0,0)到直线AB的距离3d=,由||2dr−解得即可.【详解】直线AB的方程为：053015yx−+=−−

−+，即34150xy++=，圆心(0,0)到直线AB的距离153916d==+，依题意可得：|3|2r−，解得15r.故选：C.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.

11.已知椭圆2221(02)4xybb+=的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线l交椭圆于A，B两点，若22AFBF+的最大值为5，则b的值为（）A.2B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据椭圆定义可得11||||AFBF+的最小值为3，再根据椭圆第二定义

可得11||||AFBF+的最小值为24c−+，由此列等式可解得.【详解】因为1122||||4(||||)4253AFBFaAFBF+=−+−=，即11||||AFBF+的最小值为3，设11(,)Axy，22(,)Bxy，AB的中点00(,)Mxy，离

心率为e，根据椭圆的定义得2111||()2aAFexexc=+=+，同理12||2BFex=+，所以1112120||||22()4242()4AFBFexexexxexec+=+++=++=+−+.所以234c=−+，所以21c=，即2

21ab−=，所以2413b=−=，所以3b=.故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的第一、第二定义的应用，属于基础题.12.已知过抛物线()220ypxp=的焦点F的直线与抛物线交于AB，两点，且3AFFB=，抛物线的准线l与x轴交于点C，1AAl⊥于点1A，若四

边形1AACF的面积为123，则准线l的方程为（）A.2x=−B.22x=−C.2x=−D.1x=−【答案】A【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=32m，∠BAA1=60°，∵四边形

AA1CF的面积为123，∴33m3sin6022mm+=123，∴m=423，∴2p=2，∴准线l的方程为x=﹣2，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13.直线3360

xy+−=的倾斜角为_____；【答案】0120【解析】【分析】根据直线方程得斜率，由斜率再得倾斜角.【详解】由3360xy+−=知，斜率为：3−，所以倾斜角为0120.故答案为：0120【点睛】本题考查了直线

的斜率和倾斜角，属于基础题.14.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为【答案】8【解析】试题分析：由甲班学生的

茎叶图可知89562702803902857x++++++++=，所以5x=，乙班学生成绩的中位数是83知道3,8yxy=+=，故答案填8.考点：茎叶图，平均数，中位数.15.已知圆C：224xy+=，在圆C内随机取一点P

，并以P为中点作弦AB，则弦长23AB的概率为_______；【答案】34【解析】【分析】根据23AB，可得||1CP，再根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】因为P为中点作弦AB，所以CPAB⊥，依题意可知2||||4()4312ABCP=−−=，即||1CP，

所以动点P在圆C内，在以C为圆心，1为半径的圆外或圆上，根据几何概型可知，所求概率为：22221324−=.故答案为：34【点睛】本题考查了几何概型，利用面积比求概率，考查了圆的性质，属于中档题.16.已知F1，F2是双曲线C：22221xyab−=(a＞0

，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为.【答案】13【解析】试题分析：由22::3:4:5ABBFAF=，令22345ABtBFtAFt＝，＝，＝，则由12212{2BFBFaAFA

Fa－＝，－＝，得13AFtta＝，＝．由22345ABBFAF∶∶＝∶∶知，2ABF为直角三角形，即290ABF＝，则2221212||FBFBFF＋＝，所以222(6)(4)(2)aac＋＝，解得13ca=，故13cea==．考点：双曲线离心率．【思路点睛】由22::3:4:5ABBF

AF=，令22345ABtBFtAFt＝，＝，＝，根据双曲线的定义可得12212{2BFBFaAFAFa－＝，－＝，得13AFtta＝，＝，由题意可知2ABF为直角三角形，再利用勾股定理可求得222(6)(4)(2)aac＋＝，从而可求13ca=，进而可求得双曲线的离心率．三．解

答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方

图(如图(2))．已知图(1)中身高在170～175cm的男生有16名．（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？身高≥170cm身高<170cm总计男生女生总计（2）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有

多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？附：参考公式和临界值表22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）男生40名，女生40名（2）见解析，

能有99.9%的把握认为身高与性别有关．【解析】【分析】（1）由图（1）求出男生的人数为40，所以女生人数为40；（2）完成列联表后，根据公式计算出234.578K，结合临界值表可得结论.【详解】解：(1)由题图(

1)可知，身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5＝0.4，设抽取的学生中，男生有n1名，则1160.4n=，解得n1＝40.所以女生有80－40＝40(名)．(2)由(1)及频率分布直方图知，身高≥170cm的男生有(0.08＋0.04＋0.02＋0.01)×5×40＝30(名

)，身高≥170cm的女生有0.02×5×40＝4(名)，所以可得下列列联表：身高≥170cm身高<170cm总计男生301040女生43640总计344680由列联表中数据得K2的观测值为2280(3036104)40403446K−=≈34.

578>10.828.所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关．【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了独立性检验，属于中档题.18.一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758288（1）从加工时间

的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据中至少有一组数据小于加工时间的均值的概率；（2）若加工时间y与零件数x具有相关关系，求y关于x的回归直线方程；若需加工80个零件，根据回归直线预测其需要多长时间.(121()()()ˆniiiniixxyybxx==−

−=−，^^aybx=−)【答案】（1）710（2）108分钟.【解析】【分析】（1）利用列举法和古典概型的概率公式计算可得；（2）根据公式计算可得回归方程，根据回归公式计算可得答案.【详解】解：（1）6268758288755y++++==记：“两组数据中至少有一

组数据小于加工时间的均值”为事件A，基本事件：（62，68），（62，75），（62，82），（62，88），（68，75），（68，82），（68，88），（75，82），（75，88），（82，88）共10种，其中事件A：（62，68），（62，75），（62，82），（62，

88），（68，75），（68，82），（68，88）共7个，所以7()10PA=.（2）由题，1020304050305x++++==,()5214001001004001000iixx=−=+++=()()5126070070260660iiixx

yy=−−=++++=()()()121ˆ0.66,niiiniixxyybxx==−−==−ˆˆ55.2aybx=−=所以回归方程为ˆ0.6655.2yx=+.80x=时，ˆ0.668055.2108yx=+

=，即预测其加工80个零件需要108分钟.【点睛】本题考查了利用列举法和古典概型概率公式计算概率，考查了求线性回归方程，考查了运算求解能力，属于中档题.19.已知点(4,4)A，(0,3)B，直线l：1yx=−，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．（1）若圆心C也在直线37yx=−上，过点A作

圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使2MBMO=，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围．【答案】（1）4x=或3440xy−+=.（2）32222a−−或23222a.【解析】【

分析】（1）求出圆C：22(3)(2)1xy−+−=后，利用圆心到切线的距离等于半径可得答案；（2）根据||2||MBMO=可得点M在以(0,1)D−为圆心，2为半径的圆上.再根据两圆有交点，列式可解得结果.【详解】(1)由137yxyx=−=−得：()3,2C，所以圆C：22(3)(

2)1xy−+−=..当切线的斜率存在时,设切线方程为4(4)ykx−=−，由2|2|11kdk−==+，解得：34k=当切线的斜率不存在时，即4x=也满足所以切线方程为：4x=或3440xy−+=.(2)由圆心C在直线l：1yx=−上

，设(,1)Caa−设点(,)Mxy，由||2||MBMO=得：2222(3)2xyxy+−=+化简得：22(1)4xy++=，所以点M在以(0,1)D−为圆心，2为半径的圆上.又点M在圆C上，所以圆C与圆D有交点，则1||3CD即2213aa+，解得：32222a−−或2

3222a.【点睛】本题考查了求圆的方程及其切线方程，考查了圆与圆的位置关系，属于中档题.20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左右焦点分别为12,FF，M是椭圆短轴的一个顶点，且12MFF是面积为1的等腰直角三角形.（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l：0x

myt−−=与椭圆E交于不同的A，B两点，若椭圆E上存在点P，使得四边形OAPB恰好为平行四边形，求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值.【答案】（1）2212xy+=（2）24【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形可

得1,2bca===，然后写出椭圆E的标准方程；（2）由题意可设()11,Axy，()22,Bxy，联立2212xyxmyt+==+，根据韦达定理和四边形OAPB恰好为平行四边形可得点P的坐标，将其

代入椭圆方程可得2242tm=+，再利用面积公式和基本不等式可得最小值.【详解】（1）由已知得12(,0),(,0)FcFc−，设(0,)Mb.12MFF是面积为1的等腰直角三角形，1,2bca===

∴椭圆E的方程为2212xy+=（2）由题意可设()11,Axy，()22,Bxy.联立2212xyxmyt+==+整理得()2222220mymtyt+++−=，则()22820mt=+−.根据韦达定理得12221222222mtyymt

yym−+=+−=+因为四边形OAPB恰好为平行四边形，所以OPOAOB=+.所以12222Pmtyyym−=+=+，()1212122422Ptxxxmytmytmyytm=+=+++=+

+=+因为点P在椭圆C上，所以()()22222221641222tmtmm+=++，整理得()()22224212mtm+=+，即2242tm=+在直线l：0xmyt−−=中，由于直线l与坐标轴围成三角形，则0t，0m.令0x=，得tym=−，令0y=，

得xt=.所以三角形面积为21121212||||2228||8||84tmStmmmm+=−==+=当且仅当22m=，21t=时，取等号，此时240=.所以直线l与坐标轴围成的三角形面积的

最小值为24.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的交点问题，考查了三角形的面积公式，考查了基本不等式求最小值，考查了运算求解能力，属于中档题.