【文档说明】《精准解析》甘肃省张掖市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docx，共(15)页，627.790 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c3b731027d6a0f42de46a62eb14450b0.html

以下为本文档部分文字说明：

2021-2022学年度上学期高一年级期中考试数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合03Axx=，24BxNx=，则AB=（）A.{1,2}B

.{0,1,2}C.02xxD.02xx【答案】B【解析】【分析】确定集合B中元素，然后由交集定义计算．【详解】03Axx=，2,1,0,1,2Bx=−−，{0,1,2}AB=，故选：B.2.函数3()5fxxx=+

−的零点所在区间为A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】【分析】根据零点存在定理，结合选项，取特殊值，最后求出零点所在的区间.【详解】由函数f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5

＝5>0，故有f（1）f（2）<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为（1，2），故选B．【点睛】本题考查了零点存在定理，考查了数学运算能力.3.已知0.20.32log0.2,2,

0.2abc===，则A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc【详解】22log0.2log10,a==0.20221,b==0.3000.20.21,=则01,cacb

．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.命题“(0,),ln1xxx+=−”的否定是（）A.(0,),ln1xxx+−B.(0,),ln

1xxx+=−C.(0,),ln1xxx+−D.(0,),ln1xxx+=−【答案】C【解析】【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即得．【详解】命题“(0,+),ln=1xxx−”的否定是“(

0,+),ln1xxx−”．故选：C．5.定义域为R的奇函数()fx在区间(,0)−上单调递减，且(2)0f=，则满足()0xfx的x的取值范围是（）A.(2,0)(0,2)−B.(,2)(0,2)−−

C.(2,0)(2,)−+D.(,2)(2,)−−+【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解不等式即可.【详解】因为定义在R上的奇函数()fx在区间(,0)−上单调递减，且(2)0f=，所以

()fx在区间(0,)+上也是单调递减，且(2)0,(0)0ff−==，所以当(,2)(0,2)x−−时，()0fx，当(2,0)(2,)x−+时，()0fx，由()0xfx可得<0,()>0,xfx或>0,()<0,xfx解得2x−

或2x，所以满足()0xfx的x的取值范围是(,2)(2,)−−+．故选：D6.已知函数()ln(2)2fxxxm=++−的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x00.50.531250.56250.6250.75

1()fx1.307−0.084−0.009−0.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(2)20xxm++−=的近似解（精确度为0.05）可能是（）A.0.625B.0.009−C.0.5625D.0.066【答案】C【解析】【分析】按照二分法的方法流程进行

计算，根据()()0fafb的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．【详解】由题意得()ln(2)2fxxxm=++−在区间(0,)+上单调递增，设方程ln(2)20xxm++−=的解

的近似值为0x，由表格得(0.53125)(0.5625)0ff，所以0(0.53125,0.5625)x,因为|0.531250.5625|0.031250.05−=，所以方程的近似解可取为0.56

25．故选：C.7.函数()2xxeefxx−−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由1(1)ee0f−=−排除不正确的选项，从而得出答案..【详解】详解：20,()()()xxeexf

xfxfxx−−−==−为奇函数，排除A,1(1)0fee−=−，故排除D.()()()()()243222,xxxxxxexexxexefxxeex−−−+−−−++==，当2x时，()0fx，所以()fx在()2+，单调递增，所以排除C；故选：

B.8.已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数,满足(1)(1)fxfx−=+.若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)ffff++++=A.50−B.0C.2D.50【答案】C【解析】【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函

数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()fx是定义域为(,)−+的奇函数，且(1)(1)fxfx−=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT+=−−+=−+=−=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)

(3)(4)](1)(2)ffffffffff++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)ffff=−=−，，所以(1)(2)(3)(4)0ffff+++=，(2)(2)(2)(2)0ffff=−=−=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff++++==，选C点睛：函

数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错

的得0分，部分选对的得2分．9.已知函数()fxx=图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A.函数为增函数B.函数为偶函数C若1x，则()1fxD.若120xx，则()()121222fxfxxxf++

【答案】ACD【解析】【分析】先代点求出幂函数的解析式12()fxx=，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由1x可判断C，利用..()()2221212212122222fxfxxxxxxxf++++−−

=展开和0比即可判断D.【详解】将点(4,2)代入函数()fxx=得：24=，则12=.所以12()fxx=，显然()fx在定义域[0,)+上为增函数，所以A正确.()fx的定义域为[0,)+，所以()fx不具有奇偶性，所以B不正确.当1

x时，1x，即()1fx，所以C正确.当若120xx时，()()2221212212122222fxfxxxxxxxf++++−−==121212242xxxxxx+++−=()21212122044xxxxxx−−−=−

.即()()121222fxfxxxf++成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，10.下列说法正确的有（）A.若1222bab+，则2log()0ab−B.若1

a，则221log2logaa+C.若1x，则4211yxx=+−−的最小值为421−D.若正数x，y满足23xyxy+=，则2xy+的最小值为3【答案】BD【解析】【分析】根据指数函数的单调性及对数函数的性质可判断A，根据对数函数的性质及基本不等式可判断B，利用基本不等式可判断CD.

【详解】对于A选项，因为1222bab+，所以1bab+，所以01ab−，则2log()0ab−，所以A错误；对于B选项，因为1a，所以2log0a，所以221log2logaa+，当且仅当221loglog

aa=，即=2a时等号成立，所以B正确；对于C选项，当1x时，10x−，则444212(1)122(1)1421111yxxxxxx=+−=−++−+=+−−−，当且仅当21x=+时，等号成立，所以C错误；对于D选项，若正数x，y满足23xyxy+

=，则2213xyxyxy+==+，所以1211221222(2)5523333xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=，当且仅当1xy==时，等号成立，所以D正确．故选：BD.11.已知函数()2+23,0=2+ln

,>0xxxfxxx−−，若互不相等的实数123,,xxx满足()()()123fxfxfxk===，且123xxx，则下列说法正确的有（）A.()fx的值域为[4,)−+B.k的取值范围为(4,3]−−C.(213e,ex−−D.230xx

+=【答案】BC【解析】【分析】由题可作出函数的大致图象，然后利用数形结合结合条件即得.【详解】作出函数()fx的图象，由图象可知函数的值域为R，故A错误；函数223yxx=+−的对称轴为直线1x=−，顶点为(1,4)−−，对于函数2lnyx=−+，当4y=−时，2ex−=，当3y

=−时，1ex−=，因为互不相等的实数123,,xxx满足()()()123fxfxfxk===，且123xxx，故k的取值范围为(4,3]−−，故B正确；由题可知32ln(4,3]x−+−−，所以(213e,ex−−，故C正确；因为23,xx不一定关于y轴对称，所以2

30xx+=不一定成立，如1230,exx−==时，230xx+，故D错误．故选：BC.12.在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间并构成一般不动点的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔．简单的讲就是对于满足一定条件的连续

函数()fx，存在0x，使得()00=fxx，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数为“不动点”函数的是（）A.()222fxxx=+−B.()e1xfxx=++C.()1fxx=D.()2log1fxx=−【答案】ACD

【解析】【分析】利用方程法可判断AC选项；利用作差法可判断B选项；利用零点存在定理可判断D选项.【详解】对于A，由()00=fxx可得20002xx+−=，解得02x=−或0=1x，所以A正确；对于B，()000e10xfxx−=+，故()e1xfxx=++不是“不动点”函数

；对于C，由()00=fxx可得001xx=，解得01x=，所以C正确；对于D，当01x时，()2log1fxx=−−，由()()2log1gxxfxxx=−=++，因为111044g=−，11022g=，所以，存在01,14x，使

得()()0000gxxfx=−=，即()00=fxx，所以D正确．故选：ACD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数(21)log(2)xyx−=−的

定义域为___________．【答案】1,1(1,2)2【解析】【分析】由题可得21>02112>0xxx−−−，进而即得.【详解】要使函数(21)log(2)xyx−=−有

意义，则21>02112>0xxx−−−，解得112x或12x，所以函数()fx的定义域为1,1(1,2)2．故答案为：1,1(1,2)2．14.设x，y，z为正数，且235xyz==，则x，y，z大小关系为_______

____．的【答案】xyz【解析】【分析】由题可设235(1)xyzkk===，进而可得235log,log,logxkykzk===，然后根据换底公式及对数函数的性质即得.【详解】因为x，y，z为正数，可设235(1)xyzkk===，则235111log,log,loglog2log

3log5kkkxkykzk======，因为1k>，所以log5log3log20kkk，所以111log2log3log5kkk，即xyz．故答案为：xyz．15.已知函数2()43fxxx=−+，()32(0)gxmxmm=+−，若对任意10,4x，总存在20,

4x，使()()12fxgx=成立，则实数m的取值范围为__________．【答案】)2,+【解析】【分析】根据对任意的10,4x,总存在20,4x,使()()12fxgx=成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于m的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由

题意，函数()()224321fxxxx=−+=−−．()32gxmxm=+−．根据二次函数的性质，可得当0,4x时,()1,3fx−,记1,3A=−．由题意当0m时,()32gxmxm=+−在0,4上是

增函数,∴()32,23gxmm−+,记32,32Bmm=−+．由对任意10,4x,总存在20,4x,使()()12fxgx=成立，所以AB则0132323mmm−−+，解得：2m

故答案为)2,+．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的10,4x,总存在20,4x,使()()12fxgx=成立,转化为两个函数值域的包含

关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题．16.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上定义为醉酒驾车．假设某驾驶员

喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过___________个小时才能驾驶．（结果保留整数，参考数据0.7lo

g0.24.51）【答案】5【解析】【分析】由题意可得1000.7xy=，指对数互化结合题中题意求解.【详解】设x个小时后100ml血液中酒精含量为mgy，则100(130%)xy=−，即1000.7xy=，当1000.720xy=，可得0.7lo

g0.24.51x，所以该驾驶员至少经过5个小时才能驾驶．故答案为：5.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：20.523327491(0.008)8925−−−+

；（2）计算：333322log2loglog89−+．【答案】（1）89−；（2）2.【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解即可（2）利用对数的运算法则即得．【详解】（1）原式=()20

.52323333710.22325−−−+()223710.22325−−=−+=4781939−+=−；（2）3333332322log2loglog8lo

g48log9299−+===．18.已知函数f(x)＝331xxa++为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明．【答案】（1）a＝－1；（2）函数f(x)在定义域R上单调递增，详见解析【解析】【分析

】（1）根据定义域为R的奇函数满足f(0)＝0即可求得结果；（2）由定义法知，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，故可证得结果.【详解】（1）因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝111a++＝0，所以a＝－1，经检验满足题意

.（2）f(x)＝3131xx−+＝1－231x+，函数f(x)在定义域R上单调递增．理由：设任意的x1，x2，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝()()()12122333131xxxx−++.因为x1<x2，所以1233xx，所以1233xx−

<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增．【点睛】本题考查指数型复合函数的基本性质，要求学生会根据函数的奇偶性求参数以及利用定义法证明函数的单调性，属基础题.19.已知幂函数()()2266mfxmmx−=−+在其定义域上为增函数．（

1）求函数()fx的解析式；（2）若()()23953fafa−+，求实数a的取值范围．【答案】（1）()3fxx=（2）433a−【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义求出1m=或5m=，结合幂函数的性质即可得出结果；(2)根据函数单调性解

不等式即可.小问1详解】∵()fx为幂函数．∴2661mm−+=，解得1m=或5m=．当1m=时，()1fxx−=在其定义域上不为增函数，舍去．的【当5m=时，()3fxx=在R上为增函数，符合题意．∴()3fxx=；【小问2详解】∵()3fxx=在R上为增函数，

且()()23953fafa−+，∴23953aa−+，整理得235120aa−−，解得433a−，∴实数a的取值范围为433a−．20.已知函数()()()lg2lg2fxxx=+−−.（1）求()fx的定义域；（2）判断

()fx的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1fx的解集.【答案】（1）()2,2−．（2）见解析;(3)18,211．【解析】【详解】试题分析：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出

()fx的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定()fx在定义域上的奇偶性;(3)化简()fx,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式()fx>1的解集.试题解析：（1）要使函数()fx有意义．则20{2

0xx+−，解得22x−.故所求函数()fx的定义域为()2,2−．（2）由（1）知()fx的定义域为()2,2−，设()2,2x−，则()2,2x−−．且()()()()lg2lg2fxxxf

x−=−+−+=−，故()fx为奇函数．（3）因为()fx在定义域()2,2−内是增函数，因为()1fx，所以2102xx+−，解得1811x．所以不等式()1fx的解集是18,211．21.某公司为使产品能在市场有更大的份额占比

，制定了一个激励销售人员的奖励方案，当销售利润不超过10万元时按销售利润的15%进行奖励，当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为A万元，则超出部分按22logA进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x

（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果某业务员要得到7.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【答案】（1）()20.15,010=1.5+2log10,>10xxyxx−；（2）18万元.【解析】【分析】（1）根据奖励方案，可得分段函数解析式；

（2）确定>10x，利用函数解析式，解方程即可得答案.【小问1详解】由题意知当010x时，0.15yx=，当>10x时，()2=1.5+2log10yx−，所以()20.15,010=1.5+2log10,>10xxyxx−；【小问2详解】由题意>10x，则21.5+2

log(10)=7.5x−，所以2log(10)=3x−，解得=18x，所以该业务员的销售利润为18万元时，才可获得7.5万元奖金．22.已知函数()ln()()fxxaa=+R的图象过点2()(1,0),()2efxgxx=−．（1）求

函数()fx和()gx的解析式；（2）设0m，若对于任意1,xmm，都有()ln(1)gxm−−，求m的取值范围．【答案】（1）2()ln,()2fxxgxxx==−；（2）(1,2)【解析】【分析】（1）根据

题意结合指对数运算求解；（2）先根据区间的定义求m的取值范围，结合二次函数及作差法求()2max()2gxmm=−，根据恒成立问题可得22ln(1)mmm−−−，再利用单调性解不等式.【小问1详解】因为函数()ln()()fxxaa=+R的图象过点

(1,0)，所以ln(1)0a+=，解得=0a，所以2ln2()ln,()2e2xfxxgxxxx==−=−．【小问2详解】因为0m且1mm，所以1m且101m，因为22()2(1)1gxxxx=−=−−在1,1m

上单调递减，在1,m上单调递增所以()gx的最大值是()gm或1gm．因为()222211212()22gmgmmmmmmmmm−=−−−=−−−3

211(1)20mmmmmm−=−+−=．所以2max()()2gxgmmm==−，若()ln(1)gxm−−，只需max()ln(1)gxm−−，即22ln(1)mmm−−−，则22ln(1)0mmm−+−，设2()2ln

(1)(1)hmmmmm=−+−，任取12,(1,)mm+且12mm，则()()()()2212111222=2+ln12+ln1hmhmmmmmmm−−−−−−()()11212212ln1mmmmmm−=

−+−+−，因为121mm，所以12120,20mmmm−+−，12011mm−−，即12111mm−−，所以121ln01mm−−，所以()()120hmhm−，即()()12hmhm，所以()hm在区间(1,)+上单调递

增，且(2)0h=，所以22ln(1)0mmm−+−，即()(2)hmh，所以12m，所以m的取值范围是(1,2)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com