【文档说明】吉林省吉林市2025届高三上学期10月第一次模拟考试 数学答案.docx，共(4)页，308.444 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c3b5c7e8ced59053b0f995fa2a54ab7b.html

以下为本文档部分文字说明：

吉林地区普通高中2024—2025学年度高三年级第一次模拟考试数学学科参考答案一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共40分.12345678CBBDADCB二、多选题：本大题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的

得部分分，有选错的得0分．91011ADBCBCD10.D教学提示（法一）平面向量基本定理+三点共线设BDBABCBABEBG3232)3132(+=+==，因为A，G，D三点共线，所以134=，即43=，所以BEBG43=.（法二）平面向量基本定理+三点共线设BEBG=,

DADG=，CACBCG32)1(+−=，CACBCG+−=2)1(，由对应项系数相等求出，．（法三）坐标法（法四）过点D作DF平行于BE，交AC于点F，易得BEDF21=，DFGE21=，故BEGE41=．（法五）由梅涅劳斯定理得13111=GEBG，故3=GEBG．11.教学

提示B.因为||1sinxxxex++，所以||sinxxex−，则1||0−xesinxx，所以1|)(|xf.C.2)()()(xesinxxcosxesinxcosxxfxx−+−−=，令sinxxcosxesinxcosxxgx+−−=)()(，当),0(x时，0)

()2()(−−=xxexsinxexsinxxg，故)(xg在),0(上单调递减，又01)0(=g，0)(+−=eg，易得C选项正确．D．关于x的方程31)(=xf的实数解的个数可转化为xexhx−=)(图象与sinxxm3)(=图象的公共点的个数，绘制)(xh与)(x

m的大致图象如右图：参考21)1(−=eh，222313)1(=sinm，3)(+=−−eh，故当0x时，)(xh与)(xm的图象恰有两个公共点，当0x时，)(xh与)(xm的图象无公共点.综上，关于x

的方程31)(=xf有两个实数解.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中14题的第一空填对得2分，第二个空填对得3分．12.94.013.34514.2(2分)，6（3分）14.教学提示因为点（11xe,x）与点（22xl

n,x）关于直线xy=对称，所以211212xexx==−+，122212xlnxx==−+，则（1）22121=−−xx；（2）2122212−−−=−xxxx，利用零点存在性定理并结合参考数据可得95.82

x，故7175.615.612−−−xx，又)7,6(5.615.6−，)76(717，−，故整数a的最大值为6.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【解析】（Ⅰ）因为110)005.0010.0030.0

025.0010.0(=+++++a，所以020.0=a．2分（注:02.0=a本次不扣分，教学中注意强调格式的规范性.）根据初赛成绩，仅有30％的学生能进入决赛，则估计进入决赛学生的初赛成绩最低分为初赛成绩的第70百分位数.因为70065010)030002500100(.

....=++，70085010)0200030002500100(......=+++，所以第70百分位数在区间)8070[,内.（法一）设第70百分位数为x，则70.0020.0)70(65.0=−+x，所以5.72=x．所以

估计进入决赛学生的初赛成绩最低分为572.分．6分（法二）因为5726508506507001070.....=−−+，所以估计进入决赛学生的初赛成绩最低分为572.分.6分（Ⅱ）由题知，成绩在区间)7060[,，)8

070[,，)9080[,内学生人数的频率比为1:2:3，则在区间)7060[,内抽取3人，记为321a,a,a；在区间)8070[,内抽取2人，记为21b,b；在区间)9080[,内抽取1人，记为c.从这6人中抽取2人访谈，试验的样本空间}{21

21323132221232121113121cbcbbbcababacababaaacababaaaaaΩ，，，，，，，，，，，，，，=，其中共有15个样本点.10分设事件=A“至多有一人成绩在)7060[,内”，（法一）事件}{212132313

2221212111cbcbbbcababacababacababaA，，，，，，，，，，，=,则12)(=An，所以541512)()()(===nAnAP．所以至多有一人成绩在)7060[,内的概率为54．13分13分（法二）事件}{323121aaaaaaA，，=，则3)(=An，从而

51153)()()(===nAnAP．所以54)(1)(=−=APAP.所以至多有一人成绩在)7060[,内的概率为54．13分（注：利用组合数求试验样本空间中的样本点个数，不列举也给分.）16．【解析】（Ⅰ）由39)9(==f得21=，故xxf=)(.2分由题xx−12，故

xx−120，故121x，即原不等式解集为)1,21[．6分（注：忽略定义域扣1分.）（Ⅱ）由题)()()(2lnxfxfxtf=，即lnxxxt=)1(x，即关于x的方程xlnxt=在),1(+上有实数解．9分令)1()(=xxlnxxg，则当1x时，ty=与)

(xgy=图象有公共点，则21)(xlnxxg−=，令0)(=xg，得ex=；令0)(xg，得ex；令0)(xg，得ex1；故)(xg在],1(e上单调递增，在),(+e上单调递减．12分

当ex=时，)(xg取得极大值eeg1)(=，又0)1(=g，当+→x时，0)(→xg，所以正实数t的取值范围是]1,0(e．15分（注:1.学生需要掌握基本初等函数解析式；2.第二问x的范围有误，扣2分；3.解答过程第二问需描述函数)(xg图象的变化趋势，未说明但答对

，本次不扣分.具体答题过程可参考人教A版选择性必修二P95-例7.）17.【解析】（Ⅰ）设等差数列}{na的公差为d，则=+=+36156104211dada，解得==211da，2分所以数列}{na的通项公式

为)(12−=Nnnan.4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知212)(naanSnn=+=，6分则211)1()1(nSnnn++−=−，所以222222)2()12(4321nnH2n−−++−+−=)212)(212

()43)(43()21)(21(nnnn+−−−+++−++−=8分)2124321(nn+−+++++−=2)21(2nn+−=nnnn−−=+−=22)12(.10分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得22221)1(11)1(122+−=++=+

+nnnnnSSannn，12分所以2222222)1(11)1(1131212111+−=+−++−+−=nnnTn.15分（注：或表述为22)1(2++=nnnTn等形式均可.）18.【解析】（Ⅰ）在△A

BC中，由4πC=，得1=Ctan，所以33==CtanAtan，因为2131131)()]([π=−+−=−+−=+−=+−=tanAtanCtanCtanACAtanCAtantanB0，所以B为锐角，从

而552=sinB，同理可得10103=Asin.3分又2==Btanb，22=Csin，由正弦定理，得210552222===sinBsinCbc，所以231010321022121===bcsinAS.5分（注）也可由正弦定理，得223552101032===si

nBAsinba，所以232222232121===CsinabS.5分（Ⅱ）（法一）因为tanCtanA3=，所以cosCsinCcosAsinA3=，即sinCcosAsinAcosC3=，由正弦定理、余弦定理，得

bcacbcabcbaa232222222−+=−+，8分即)(2222223acbcba−+=−+,整理得22222bca=−.10分（法二）过点B作ACBD⊥，垂足为D.因为tanCtanA3=，所以CDBDADBD=3，即ADCD3=；又因为bADCDAD==+4，所以4bAD=，4

3bCD=.8分因为2222ADBACDBC−=−，所以2222)4()43(bcba−=−，即22221bca=−，即22222bca=−.10分（Ⅲ）因为tanCtanA3=，所以CtanCtantanAtanCta

nCtanACAtanCAπtantanB23141)()]([−−=−+−=+−=+−=，从而CtanCtanCtanCtanCtantanBtanA4149431312+=−+=−，14分因为tanA，tanC同号，则2π0A，2π0C，即0tanC，所以234149241491

=+=−CtanCtanCtanCtantanBtanA，当且仅当31=Ctan时，等号成立，即当tanBtanA1−取最小值23时，31=Ctan.17分19.【解析】（Ⅰ）当0=a时，1)1(12)(−+++=xbexfx，beexfxx++−=2)1(2)(.bf=)0(，21)0(−

=bf，由题==−mbb2321，故2=m.4分（Ⅱ）(ⅰ)证明：因为)(xf定义域关于原点对称，且1)1()(121)1(12)()(33−+−+−+++−++++=−+−xbxaexbaxexfxfxx221212−++++=

beeexxxb2=，所以)(xf是中心对称图形，对称中心为点),0(b.8分（注：利用nxfxmf2)()2(=+−等类似结论求解也给分.）(ⅱ)若1)(xf当且仅当0x，则1)0(f，若1)0(f，因为1)2(f，所以)2,0(0x，使得1)(0=xf，矛

盾，从而1)0(=f，故1=b.10分（注：1=b方法合理，都给分.）当0x时，112)(3+++=xaxexfx恒成立，13)1(2)(22+++−=axeexfxx132122++++−=axeexx.11分当0a时，因为0x，所以421++xxee，则412110+

+xxee，则021221++−−xee，则1212121++−xxee，从而0)(xf.故)(xf在),0(+上单调递增，所以1)0()(=fxf，符合题意.14分当0a时，取010−=ax，因为0x，所以xaxexf+++3012)(xax++

=31，从而aaaxf1)1(1)(30−+−+1=，不符题意.16分综上，a的取值范围是),0[+.17分