【文档说明】湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，697.917 KB，由小赞的店铺上传

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2024年09月高一数学试题一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知全集UR=，集合23Axx=−，12Byy=，则()UAB=ð（）A.)2,0−B.12,2−C.10,2

D.)0,3【答案】B【解析】【分析】结合补集和交集的概念即可求出结果.【详解】因为全集UR=，12Byy=，则12UByyð，且23Axx=−，所以()122UABxx=−ð，故选：B.2.使得不

等式“21x”成立的一个必要不充分条件是（）A.11x−B.1xC.1xD.1x【答案】C【解析】【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由21x，即()()110xx+−，解得11x−，因为1,1−真包含于(,1−，

所以使得不等式“21x”成立的一个必要不充分条件可以是1x.故选：C3.下列六个关系式：①,,abba；②,,abba=；③0=；④00；⑤0；⑥0，其中

正确的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【解析】【分析】利用元素和集合的关系、集合间的关系、集合中元素的特性分析判断即可得解.【详解】解：对于①，由集合间的关系和集合中元素的无序性知,,abba，故①正确；对于②，由集合

中元素的无序性知,,abba=，故②正确；对于③，是没有任何元素的集合，而集合0中有元素0，所以0，故③错误；对于④，0是集合0的元素，所以00，故④正确；对于⑤，是集合0的子集而非元素，故⑤错误；对于⑥，是集合0的子集，即0，故

⑥正确；综上知，正确的个数为4个.故选：B.4.已知集合20xAxx−=∣，集合211Bxx=−∣，则AB=（）A.{20xx−∣或02x}B.{22}xx−∣C.{20xx−∣或02x}D.{02}xx∣【答案】A【解析】【分析】先化简集合

A，B，再利用集合的并集运算求解.【详解】解：因为{02},{20AxxBxx==−∣∣或02}x，所以{20ABxx=−∣或02}x，故选：A5.若全集(),,IxyxyR=，集合()3,12yMxyx−==−，(),1Nx

yyx=+，则()()IIMNI痧=（）A.B.()2,3C.()2,3D.(),1xyyx=+【答案】B【解析】【分析】转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解.【详解】集合M关系式可以变为()12yxx=+，它的几何意义是直线

1yx=+上去掉点()2,3后所有的点的集合，所以()(),12,3IMxyyx=+ð，表示直线1yx=+外所有点及点()2,3的集合；集合N表示直线1yx=+外所有点的集合，(),1INxyyx==+ð，表示直线1yx=+上所有

点的集合；从而可得()()()=2,3IIMNI痧.故选：B.6.“31m−”是“关于x的不等式()()21110mxmx−+−−恒成立”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式恒成立，求实数m的

取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.【详解】当1m=时，不等式()()21110mxmx−+−−对任意的Rx恒成立，当1m时，则1Δ0m，解得:31m−，故m的取值范围为31m−．故“31m−”是“3

1m−”的充分不必要条件．故选：A7.若不等式()()222240axax−+−−对任意实数x均成立，则实数a取值范围是（）A.(2,2−B.22−,C.()2,+D.(,2−【答案】A【解析】【分析】分类讨论，结合不等式()()222240axax−+−−对任意

实数x均成立，利用分类讨论，即可求出实数a的取值范围．【详解】2a=时，不等式可化为40−，对任意实数x均成立，满足题意；的的2a时，不等式()()222240axax−+−−对任意实数x均成立，等价于()()220Δ421620aaa−=−+−

，∴22a−．综上，实数a的取值范围是(2,2−．故选：A．8.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全

校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A.30B.31C.32D.33【答案】C【解析】【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.【详解】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人，只参

加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人，则：()1391281153020400xyz+++−+++=，32xyz++=；故答案为：32人.二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）9.已知集合

0,1A=，210Bxaxx=+−=，若AB，则实数a的取值可以是（）A.0B.1C.1−D.12【答案】AC【解析】【分析】分0a=和0a两种情况讨论集合B中的原式，即可求解.【详解】当0a=时，1B=，满足条件，当0a时，若1B=，则Δ140110aa=

+=+−=，无解，若0B=，则Δ14010a=+=−=，无解，若01B=，，则Δ14010110aa=+−=+−=，无解，若B=，则140a=+，得14a−，综上可知，0a=或14a−，只有AC符合条件.故选：AC10.若,,R,0abccab

，下列不等式一定成立的有（）A.33ababB.11abC.acbcba−−D.11bbaa++【答案】AC【解析】【分析】利用作差法逐项判断.【详解】A项，()()()33220ababab

baabbaba−=−=−+，故正确；B项，110baabab−−=，故错误；C项．()()()()()()()()0bbcaacbabacbaacbcbcacbcac−−−−+−−==−−−−−−，故正确；D项．()(

)()()111111baabbbbaaaaaaa+−++−−==+++，分母正负号不确定，故错误；故选：AC11.设集合()()()()30,410MxxaxNxxx=−−==−−=，则下列说法不正确的是

（）A.若MN有4个元素，则MNB.若MN，则MN有4个元素C.若1,3,4MN=，则MND.若MN，则1,3,4MN=【答案】ABC【解析】【分析】首先解方程得到：3,M

a=或3M=,1,4N=,针对a分类讨论,MNMN即可.【详解】（1）当3a=时，3M=，,N={134}MNM=，，；（2）当1a=时，1,3M=，{1},N={134}MNM=，，；（3）当4a=时，3,4M=，{4},N={134}MNM=，，；（4）当

134a，，时，3,Ma=，,{134,}MNMNa==，，；故A，B，C，不正确，D正确故选：ABC【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.12.对于一个非空集合B，如果满足以下四个条件：①(),,BabaAbA，②(),,a

AaaB，③,abA，若(),abB且(),baB，则ab=，④,,abcA，若(),abB且(),bcB，则(),acB，就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A.设1,2A=，则满足是集合A的一个“偏

序关系”的集合B共有3个B.设1,2,3A=，则集合()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B=是集合A的一个“偏序关系”C.设1,2,3A=，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个D.(),R,R,Ra

babab=是实数集R的一个“偏序关系”【答案】ACD【解析】【分析】A选项，分析出()()1,1,2,2B，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B中，从而得到足是集合A的一个“

偏序关系”的集合B共有3个；B选项，()1,2B且()2,1B，但12，B错误；C选项，分析出()()()1,1,2,2,3,3B，再添加一个元素即可，从而得到答案；D选项，通过分析均满足四个条件，D正确.【详解】A选项，1,2A=，则()()()()(),,1,1

,1,2,2,1,2,2abaAbA=，通过分析②可知，()()1,1,2,2B，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B中，取()()1,1,2,2B=，或()()()1,1,2,2,1,2B=，或()()()

1,1,2,2,2,1B=，故满足是集合A的一个“偏序关系”的集合B共有3个，A正确；B选项，集合()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B=，()1,2B且()2,1B，但12，故②不成立，故B错误；C选项，1,2,3A=，通过分析②可知，()()()

1,1,2,2,3,3B，结合③和④，可再添加一个元素，即()()()()()()1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2中任选一个，即取()()()()1,1,2,2,3,3,1,2B=，或()()()()1,1,2,2,3,3,1,3B=，或()()()()1,1,2,

2,3,3,2,3B=，或()()()()11,1,2,2,3,3,,2B=，或()()()()11,1,2,2,3,3,,3B=，或()()()()21,1,2,2,3,3,,3B=，共6个，C正确；D选项，(),R,R,Rababab=是R的子集，

满足①，且当ab=时，()R,,aaaR，满足②，当ab=时，满足③，,,Rabc，若(),abR且(),bcR，则,abbc，所以ac，则(),acR，满足④，故(),R,R,Rababab=是实数集R的一个“偏序关

系，D正确.故选：ACD三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知集合2U1,,4,1,,AaAUaa===ð，则a=__________．【答案】2【解析】【分析】根据补集的定义求解.【详

解】24,1,,4,2UAAaaa====ð；经检验满足题意；故答案为：2.14.对于集合M，N，定义{|MNxxM−=且}xN，()()MNMNNM=−−，设9|,R4Axxx

=−，{|0,R}Bxxx=，则AB=__________.【答案】9(,)[0,)4−−+【解析】【分析】根据题意求出集合AB−和BA−，然后再求出()()ABBA−−即为所求．【详解】9()(){|0}{|}4ABABBAxxxx=−−=−{|0x

x=或9}.4x−故答案为：9(,)[0,).4−−+15.已知集合1Axxa=−∣，集合{3Bxx=−∣或1}x−，若ABB=，则a的取值范围为__________．【答案】(),2−【解析】【分析】分a<0、0a=、0a讨

论，由AB可得答案.【详解】，=ABBAB，对于集合A，当a<0时，A=，满足条件；当0a=时，1A=，满足条件；当0a时，1110∣，=−++Axaxaa，112aa−−.综上：2a.故答案为：()2−，.16.已

知函数()22fxxbxc=++（b，c为实数），()()1012ff−=.若方程()0fx=有两个正实数根1x，2x，则1211xx+最小值是_________.【答案】2的【解析】【分析】由()()1012ff−=求得4b=−，再由方

程()0fx=有两个正实数根1x，2x，利用根的分布得到02c，然后利用韦达定理求解.【详解】因为函数()22fxxbxc=++（b，c为实数），()()1012ff−=，所以1012200288bcbc+=++−，解得4b=−，所以(

)224fxxxc−+=，因为方程()0fx=有两个正实数根1x，2x，所以()Δ168000cfc=−=，解得02c，又122xx+=，122cxx=，所以121212112422xxcxxxxc=++==，当2c=时，等号成

立，所以1211xx+的最小值是2.故答案为：2四．解答题（共6小题，共70分）17.已知方程2310xx−+=的两根为1x与2x，求下列各式的值：（1）3312xx+；（2）2112xxxx+.【答案】（1）18；（2）7．

【解析】【分析】（1）由已知结合方程的根与系数关系先求出得123xx+=，121xx=，然后结合立方和公式即可求解，（2）通分，结合（1）的结论即可求解.【小问1详解】由题意可得123xx+=，121xx=，故222121212()2927xxxxx

x+=+−=−=，则332212121212()()3(71)18xxxxxxxx+=++−=−=；【小问2详解】2221121212771xxxxxxxx++===.18.集合23203xxAxx−+=−∣，集合(

)2211Bxmxmm=−∣.（1）求集合A（2）若“xA”是“xB”必要不充分条件，求m的取值范围？【答案】（1）{12Axx=∣或3}x（2）()1,22,+【解析】【分析】（1）解分式不等式求出集

合A；（2）首先可得B，依题意可得B真包含于A，即可得到不等式组，解得即可.【小问1详解】由23203xxx−+−，即()()2103xxx−−−，解得3x或12x，所以{12Axx=∣或3}x；【小问2详解】因为1m，所以()2221(1)0mmm−−=

−，故B，因为"xA"是"xB"的必要不充分条件所以B真包含于A，所以22112mm−或213m−，解得12m或2m，又1m，所以12m或2m，即m的取值范围为()1,

22,+.19.设集合210Axaaxx=−+−=，20Bxxxm=++=，2Cxxx==．（1）若ACC=，求实数a的取值范围；（2）若CB=I，求实数m的取值范围．的【答案】（1）1a−且1a（2）0m【解析】【分

析】（1）化简集合A,C，由ACC=知AC，建立方程求解即可；（2）由CB=I，分,BB=两种情况讨论即可求解.【小问1详解】由2210{|(1)1}Axaaxxxaxa=−+−==−=−，当1a=时，RA=,不满足ACC=，当1a时，{1}Aa

=+，20Cxxxxx===，ACC=知，10a+，1a−，则1a−且1a，综上，1a−且1a；【小问2详解】CB=QI，20Cxxxxx===，当B=时，即20xxm++=无解，140m=−，解得14m，当B

时，由CB=I可得014mm，解得104m，综上，0m20.22311440,26xAxxxaBxx−=−+−=−∣∣（1）当4a=时，求AB；（2）若RABð，求a的取值范围.【答案】（1）21ABxx

=−−∣（2）()3,3−【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合B，再求交集可得答案；（2）求出RBð，集合()()|220=−+−−Axxaxa，分0a、0a、0a=讨论，根据RABð可得答案【小问1详解

】当4a=时，24120Axxx=−−∣，解得集合A为2,6−，对于集合B：31112066xxxx−+−−，解得集合B为((),16,−−+，则21ABxx=−−∣；【小问2详解】(R1,6B=−ð，对于集合()()

|220=−+−−Axxaxa，令122,2=+=−xaxa，RABð，①0a，212,2,3,0326aAaaaaa−−=−++；②0a，212,2,3,3026aAaaaaa+−=+−

−−−；③0a=，2A=，满足条件.综上：a的取值范围为()3,3−.21.已知集合02Axx=，B32xaxa=−．（1）若()RAB=Rð，求实数a的取值范围；（2）若ABBI，求实数a的取值范围．【答案】（1）(,0−；（2）12aa

【解析】【分析】（1）由集合A可得RAð，利用()RAB=Rð列出不等式组，求出实数a的取值范围；（2）若ABB=，则BA，分B=和B两种情况，分别列不等式可得实数a的取值范围．【详解】（1）因为A02xx=，所以

RA|0xx=ð或2x．.又B32xaxa=−且()RAB=Rð，所以320322aaaa−−，解得0a所以实数a的取值范围是(,0−．（2）若ABB=（补集思想），则BA．当B=时，32−aa，解得1a；当B时，32aa−，即1a

，要使BA，则0322aa−，得112a≤≤．综上，知ABB=时，12a，所以ABBI时，实数a的取值范围是12aa．22.已知不等式223axbxc++的解集为23xx∣

（1）若0a，且不等式()230axbxc+−−有且仅有10个整数解，求a的取值范围；（2）解关于x的不等式：()2150axbx+−+.【答案】（1）312a（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据已知可得方程23axbxc++=的2个根为2，3，由韦达定理解得04a

，从而得不等式()()6310axax−++，结合不等式有且仅有10个整数解可得答案；（2）分40a−、0,0ab=、0,0ab=、105a、15a=、145a讨论解不等式可得答案.【小问1详解】0a，原不等式等价于22axbxc++恒成立，且23a

xbxc++的解集为2,3，故方程23axbxc++=的2个根为2，3，故由韦达定理23536323bbaaccaa+=−=−−=+=，225632axbxcaxaxa++=−++恒成立，可得221515624−+−=−−+xxxa恒成立

，所以114a，解得04a，()()()223053630axbxcaxaxa+−−−+−+，故()()6310axax−++，316,xa−+不等式有且仅有10个整数解，故3386912aa+，所以a的取值范围为312

a；【小问2详解】1､当0a时，由（1）得0a时14a，()()221505150axbxaxax+−+−++，即：()()150axx−−，①当105a时，原不等式解集为15xxa∣；②当15a=

时，原不等式解集为；③当145a时，原不等式解集为15xxa∣.2､当0a时，原不等式等价于23axbxc++恒成立，且22axbxc++的解集为[2,3]，由韦达定理：22235,562326223bbaaaxbxcaxaxaccaa+=−=−+

+=−++−=+=恒成立，解得40a−，()()()215150axbxaxx+−+=−−，该不等式解集为{1xxa∣或5}x，3､当0,0ab=时，221330bcbbc

c+==+==，则()21550axbx+−+=无解.4､当0,0ab=时，231325bcbbcc+==−+==，则()25152502axbxxx+−+=−+.综上：当40a−时，不等式解集为{1xxa∣或5}x；当0,0ab=

时，不等式解集为；当0,0ab=时，不等式解集为52xx∣；当105a时，不等式解集为15xxa∣；当15a=时，原不等式解集为；当145a时，原不等式解集为15xxa∣.【点睛】方法点睛：本题体现了

转化思想及分类讨论思想的应用，考查了含参数二次不等式的应用.