【文档说明】山东省济南市平阴县第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题答案.doc，共(9)页，1.086 MB，由小赞的店铺上传

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2018级高三决胜高考数学试题参考答案（编号24）一、选择题：题号12345678答案BDBBCBAD2.【解析】由i32iz=−+可得2232i3i2i3i223iii1z−+−+−−====+−.所以z的共轭复数

23iz=−，根据复数的几何意义可知，z在复平面内对应的点为()2,3−，位于第四象限.3.【解析】因为是第四象限的角，所以24sin1cos5=−=−，则sin4tancos3==−，tan2

=22tan241tan7=−.5.【解析】指数函数13xy=在(,)−+上是单调递减的.由11133ab可知，0ab，所以11ab，则11ab−−，故C正确；0ab−，但不一定有1ab−，则不

一定有ln()0ab−，故A错误；函数2xy=在(,)−+上是单调递增的，0ba−，则0221ba−=，故B错误；当01c时，函数logcyx=在(0,)+上单调递减、则loglogccab，故D错误.6.【解析】解法1：222(|32|)

942324babaab−=+−，所以23||14bab+.则23||113||4cos8||||2||2||babbabbb+==+.因为13()28xfxx=+在0,1上单调递减.又因为||1b.故当||1b=时，cos取得最小值，最小值为78.解

法2：2OAa=，3OBb=，由题意知，点B在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，由|32|2ba−，知B在以A为圆心，半径为2的圈上及圆的内部，如图.则B只能在阴影部分区域，要使cos最小、则最大，此时B点在两圆的交点处，222222min4327(cos)cos224

38OAOBABBOAOAOB+−+−====.7.【解析】若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：（1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入壶耳，概率为1113515=；（2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投

入壶口、壶耳均可，概率为111853575+=；则乙赢得这局比赛的概率为：1813157575+=.8.【解析】令()()singxfxx=+，则()()sin()()singxfxxfxx−=−+−=−−，又()()2sinfxfxx=−−，所以()sin()sinfxx

fxx+=−−，故()()gxgx−=，即()gx为定义在R上的偶函数：当0x，()()cos0gxfxx=+，所以()gx在[0,)+上单调递增，又因为()gx为偶函数，故()gx在(,0]−

上单调递减.由πππcossin()sin222fxxfxxfxx++=++++，即π()2gxgx+，所以π||2xx+，解得4πx−，因此正确答案为D.二、

选择题：题号9101112答案BCADABDBCD9.【解析】双曲线的一条渐近线为byxa=，因为直线yx=与双曲线无公共点，故有1ba，即221ba，2222e11caa−=−，所以2e2，所以1e2，故选BC.10.【解析】对于A、当1x

且1y时，21x且21y，所以222xy+成立，反之，当222xy+时，1xy==−满足条件，所以222xy+是1x且1y的必要不充分条件.即A正确：对于B，由π2=可得cos0=，但由cos0=不一定得π2=，如

3π2=也满足cos0=，故π2=是cos0=的充分不必要条件，所以B错误；对于C，当3x=−时，满足3x，但||3x=，反之，若||3x，则||3x且3x−，故3x是||3x成立的必要不充分条件，所以C错误；

对于D，由ππ1212−，得π06，故1sin2，由1sin2，得7ππ2π2π66kk−++，kZ，推不出“ππ1212−”，故D正确.11.【解析】112sin2,sin22()|12sin2|12sin21,sin22xxfxxxx−=−=−，

作出()fx在[π,π]−上的图象，将2sin2yx=的图象向下平移1个单位可得到2sin21yx=−的图象，将所得图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，如下图所示.由图可知()fx的最小正周期为π，故A正确；曲线()yfx=关于直线π4x=−对称，故B正确；()fx在π5

π,412上单调递减，则C错误；方程()1fx=在[π,π]−上有7个不同的实根，故D正确.12.【解析】过1BD作平面与正方体1111ABCDABCD−的面为四边形1BFDE，如图所示.因为平面11//ABBA平面11DCCD，且平面1BFDE平面11ABBABE=，平

面1BFDE平面111DCCDDF=，1//BEDF.因此，同理1//DFBF.故四边形1BFDE为平行四边形，因此A错误：对于选项B，四边形1BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，因此B正确：对于

选项C，当点E、F分别为1AA，1CC的中点时，EF⊥平面11BBDD，又EF平面1BFDE，则平面1BFDE⊥平面11BBDD，因此C正确：对于选项D，当F点到线段1BD的距离最小时，此时平行四边形1B

FDE的面积最小，此时点E，F分别为1AA，1CC的中点，此时最小值为162322=，因此D正确：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号13141516答案32(1)nn+23()2xfxx−=−4；()0,813.试题分析

：由已知得4234(1)1464xxxxx+=++++，故4()(1)axx++的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，34ax，x，36x，5x，其系数之和为441+6+1=32aa++，解得3a=．14.【解析】当2n时，211(1)nnSna−−=−，则2211(1)nnnnnaSS

nana−−=−=−−，于是111nnanan−−=+，故123211232112321211143(1)nnnnnnnaaaaannnaaaaaaannnnn−−−−−−−−===+−+.当1

n=，11a=满足2(1)nann=+.15.【答案】答案开放（所有关于点()2,2中心对称的函数均满足题意，如23()2xfxx−=−满足题意.）【解析】由()(2)2fxfaxb+−=，知“准奇函数”()fx的图像

关于点(),ab对称，若2a=，2b=，即()fx图像关于点()2,2对称，如231()222xfxxx−==+−−的图像就关于点()2,2对称.16.【解析】设直线与抛物线交于A、B两点，()11,Axy，()22,Bxy，易知OAOB⊥.可得12120xxyy+

=，所以221212022xxxxpp+=，得到2124xxp=−，又令l：ykxm=+代入抛物线22xpy=中，可得方程2220xpkxpm−−=.由韦达定理得122xxpk+=，122xxpm=−所以2m

p=.所以面积2221211||||48422Smxxmpkpmp=−=+.即2464p=，可得4p=，同时求得定点为()0,8.四、解答题：17.【解答】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，所以

233aab=−，332aSb=+，22121211ddqdqqq+=+−+=+++解得42dq==或00dq==（舍去）则43nan=−，12nnb−=.·····································

·····················································5分（2）因为12(43)nnnncabn−==−所以2211125292(47)2(43)nnnTnn−−=++++−+−

①2①得，23122125292(47)2(43)nnnTnn−=++++−+−②−①②得，()2311422222(43)knnTn−−=+++++−−()1212142(43)2(47)712nnnn−−=+−−=−−−−故2(47)7nnTn=−+.······

··················································································10分19.【解答】（1）依题意得，列联表如下：是否获奖性别获优秀奖未获优秀奖合计男44852女64248合计1090100

假设0H：“该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关”当0H成立时，()22.7060.1PK.将列联表中的数据代入公式，计算得22100(442486)0.64152481090K−=.因为0.6412.706，所以小概率事件未发生，从而接受假设0H.所以

在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以推断该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关，即没有90%的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关.·························································5

分（2）依题意得，X的所有可能取值为0，1，2，3，343101(0)30CPXC===，12643103(1)10CCPXC===，21643101(2)2CCPXC===，363101(3)6CPXC===.所以X的分布列为X0123P1303101216X的数学

期望为13119()01233010265EX=+++=.···················································12分20.【解答】（Ⅰ）在PAB△中，因为π2APB=，23PB=，4AB=

，所以2PA=.因为点M是AB的中点，所以2BMPM==.在BMC△中，π3MBC=，2BM=，4BC=，由余弦定理，有23CM=，所以222BMCMBC+=，所以ABCM⊥.在PMC△中，2PM=，23CM=，4PC=，满足222PCCMPM=+，所以PMCM⊥.又ABPMM=，所以CM

⊥平面PAB.——5分（2）如图，以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)M，(0,23,0)C，(4,23,0)D−.设(),0,ppPxz，(,23,0)N−（[0,4]）在PAB△中，3PPAPBzAB==，而2

PM=，得1Px=−，所以(1,0,3)P−.平面PMD的一个法向量为()111,,mxyz=，直线PN与平面PMD所成角为.因为(1,0,3)MP=−，(4,23,0)MD=−，00mMPmMD==，所以(3,2,1)m=.因为(1,23,3)PN=−−，所以2||4

33|6sin|cos,|8||||22216mPNmPNmPN−====−+∣，得210160−+=，所以2=或8=（舍），所以1CNND=.····················

························12分21.【解答】（1）因为点135,24P在C上，所以222351441ab+=又1e2ca==，222abc=+，所以24a=，23b=故所求椭圆C的方程为22143xy+=.——5分（

2）由题意知直线l的斜率存在，设其方程为1ykx=+.设()11,Axy，()22,Bxy，（10x，20x）.()222214388034120ykxkxkxxy=+++−=+−=，122843kxxk−+=+，122843xxk−=+，且有1212xxkxx+=.

11223:33:3AEBFylyxxylyxx−−−++−（10x，20x）12121221122121313(13)33313(13)yxkxxkxxxyxxyykxkxxx−+−+−−===++++++，1

2212(13)323(13)(13)kxxxyxx+−−=+−−，故1221222(13)31(13)(13)kxxxyxx+−=++−−()()12121212233(13)(13)kxxxxxxxx+++−=+−−()()()()121212123333xxxx

xxxx++−=++−3=故点T恒在一定直线3y=上.···················································································

····12分22．（1）因为()2sinxexfx+=，所以()01kf==，又切点为()0,1−，所以函数()fx在0x=处的切线方程为1yx=−．（2）存在，1a=，可证1xex+，又2cos2x−−，2cos121xexxx−+−

=−．（3）当π2x时，()π22cos20xexefx=−−，所以()2cosxfexx=−在π,2+上无零点．当ππ22x−时，()2sinxexfx+=，且单调递增．因为π2π20

2fe−−=−，π2π202fe=+，由()2sin0xxfex=+=得1ππ,22xx=−，所以()fx在1π,2x−单调递减，1π,2x单调递增；当

ππ2x−−时，()2sinxexfx+=，所以()2cosxfxex=+在ππ,2−−上单调递增，又()ππ20fe−−=−，π2π02fe−−=，()0fx=得2ππ,2

xx=−−，所以()2sinxfxex=+在()2π,x−上单调递减，在2π,2x−上单调递增．()ππ0fe−−=，π2π202fe−−=−．所以()2

0fx．所以()fx在()3π,x−单调递增，3π,2x−单调递减，1π,2x−单调递减，1π,2x单调递增，因为()ππ20fe−−=+，π2π02fe−−=，()010f=−，π2π02fe=，所以()fx

在)π,−+上有且仅有两个零点．