【文档说明】山东省临沂市临沭县第一中学2025届高三上学期10月阶段性教学质量检测数学试题word版含解析.docx，共(18)页，967.085 KB，由小赞的店铺上传

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山东省临沂市临沭县第一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性教学质量检测数学试题本试卷满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．2．回答选择题

时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考式结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合30Axx=−，2540Bxxx=−+，则AB=（）A.(,1)−B.(3),−C.(3,)+D.(4,)+【答案】D【解析】分析】

解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合,AB，进而可求得AB.【详解】303Axxxx=−=，2540(4)(1)0{4Bxxxxxxxx=−+=−−=或1}x，所以(3,)AB=+{4xx

或1}x=4(4,)xx=+.故选：D.2.已知复数z满足23izz+=+，则3iz+=（）A.12i+B.12i−C.2i+D.2i−【答案】A【解析】【分析】设复数izab=+，由共轭复

数的性质和复数的意义求出复数z，再由复数的乘除计算即可得到结果；【详解】设复数izab=+，【所以izab=−，又因为复数z满足23izz+=+，所以()i+2i3i=0abab+−−−，整理可得33010ab−=+=，

解得1,1ab==−，所以1iz=−，所以()()3i1i3i3i12i1i2z++++===+−，故选：A.3.已知3,1ab==．若()2aba+⊥，则cos,ab=（）A.33−B.32−C.33D.32【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直可得32ab=−，代

入向量夹角公式即可得结果.【详解】因为()2aba+⊥，且3,1ab==，则()2220aaaabb+=+=，可得21322aba=−=−rrr，所以332cos,231ababab−===−rrrrrr.故选：B.4.如图为函数𝑦=𝑓(𝑥)在6,6−上的图

象，则()fx的解析式只可能是（）A.()()2ln1cosfxxxx=++B.()()2ln1sinfxxxx=++C.()()2ln1cosfxxxx=+−D.()()2ln1sinfxxxx=+−【答案】C【

解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．【详解】对于B.()fx的定义域为R，且2()ln(()1)sin()fxxxx−=−+−−22ln(1)sinln(1)sin()xxxxxxfx=−+−=++=，故()f

x为偶函数；对于D.()fx的定义域为R，且2()ln(()1)sin()fxxxx−=−++−22ln(1)sinln(1)sin()xxxxxxfx=−++=+−=，故()fx为偶函数；由图象，可知()yfx=为奇函数

，故排除B、D；对于A.当π02x时，则2ln(1)ln10xx++=，而cos0x，此时()0fx，由图像知道排除A；故选：C.5.若是第二象限角，4sin2tan=，则tan=（）A.7−B.77−C.77D.7【答案】A【解析】【分析】由已知根据二倍角公

式和同角三角函数的基本关系可得21cos8=，由是第二象限角，可得14sin4=，即可求解.【详解】由4sin2tan=得sin8sincoscos=，因为sin0，所以21cos8=，因为是第二象限角，所以2co

s4=−，所以14sin4=，所以sintan7cos==−.故选：A.6.在平行四边形ABCD中，ABaADb==，，点E为CD中点，点F满足2AFFB=，则EF=（）A.16ab−B.1233ab+C.1

233ab−−D.1233ab−+【答案】A【解析】【分析】连接DF，由EFDFDEAFADDE==−−−，求解即可.【详解】解：连接DF，如图所示：因为EFDFDEAFADDE==−−−2132ABADAB

=−−16ABAD=−16ab=−.故选：A.7.函数3214,0,()3cos,0,xaxaxfxaxxx+−+=+在R上单调，则a的取值范围是（）A.[1,3)B.(1,3]C.1,3D.(1,3)【

答案】C【解析】【分析】利用导数分别求解0x和0x时的单调性，再结合()fx在R上递增，可得41a−+，即可求解.【详解】由题意，函数()fx在R上单调递增，当0x时，()cosfxaxx=+，依题需使()sin0fxax=−恒成立，则1a；当0x时，由321()43f

xxaxa=+−+(0,)+上递增，需使()220fxxax=+在(0,)+上恒成立，则0a−，即0a；在又由()fx在R上递增，可得41a−+，解得3a.综上可得，a的取值范围是[1,3].故选：C.8.设2024log2023a=，2023log2022b=，0.2024

log0.2023c=，则（）A.cabB.bcaC.bacD.abc【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的性质得到c最大，再利用作差法，结合基本不等式得到ba，从而得解.【详解】由对数函数的性质知

0.20240.2024log0.2023log0.20241c==，2024202420240log1log2023log20241==，2023202320230loglog211022log2023==，所以1c，01a，01b；当2n时，()()ln1

lnln10nnn+−，所以()()()()()()222ln1ln1ln1ln1lnln2nnnnnn++−+−−−()()()()()22222ln1ln11lnln22nnnnn−+−=−=−()()()22222lnlnln

ln02nnnn−=−=，取2023n=，则()2lg2022lg2024lg20230−，所以02023242log20234lg2022lg2023log2022lg2023lg202ba−=−

=−()2lg2022lg2024lg20230lg2023lg2024−=，即ba，综上，bac.故选：C.【点睛】结论点睛：对数比大小常用结论：()()1log1log2nnnnn+−.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()()πsin206fxx=+的最小正周期为π，则（）A.()fx的相位为π6x+B.5π,012是曲线()yfx=的一个对称中心C.函数π3fx+

的图象关于y轴对称D.()fx在区间()0,π上有且仅有2个极值点【答案】BD【解析】【分析】由函数最小正周期求出，得()fx相位判断选项A；检验曲线对称中心判断选项B；由平移得新函数解析式求对称性判断

选项C；结合函数图象判断极值点个数判断选项D.【详解】由题意可得()fx的最小正周期为π，所以2ππ2=，所以1=，故()fx的相位为π26x+，故A错误；由A可得()πsin26fxx=+，且5π5π

πsin2012126f=+=，5π,012是曲线()yfx=的一个对称中心，故B正确；πππ5πsin2sin23366fxxx+=++=+，不为偶函数，其图象不关于y轴对称，故C错

误；()0,πx时，ππ13π2,666x+，令π26tx=+，结合正弦曲线得函数()sinftt=在区间π13π,66上有1个极小值点和1个极大值点，故D正确.故选：BD.10.若正数a，b

满足1ab+=，则（）A.22loglog2ab+−B.2222ab+的C.ln0+abD.2212ab+【答案】ABC【解析】【分析】利用基本（均值不等式）可判断ABD的真假；设函数()1lnfxxx=−+（01x），分析其单调性，可判断C的真假.【

详解】因为0a，0b且1ab+=，所以12abab=+14ab（当且仅当12ab==时取“=”）.所以()22221loglogloglog24abab+==−，故A正确；222222222ababab++==，故B正确；设()1lnfxxx=−

+（01x），则()1110xfxxx−=−+=在()0,1上恒成立，所以函数()fx在()0,1上单调递增，所以()()10fxf=，所以ln0+ab成立，故C正确；又1ab+=()21ab+=2221aabb++=，又222aba

b+，所以()2221ab+，即2212ab+，故D错误.故选：ABC11.若函数()32fxxaxbxc=+++，则（）A.()fx可能只有1个极值点B.当()fx有极值点时，23abC.存在a，使得点()()0,

0f为曲线()yfx=的对称中心D.当不等式()0fx的解集为()(),11,2−时，()fx的极小值为427−【答案】BCD【解析】【分析】A项，根据判别式分类讨论可得；B项，()fx有极值点转化为0

，结合A项可得；C项，取0ab==，验证可得；D项，由不等式解集结合图象可知，1和2是方程()0fx=的两根且(1)0f=，解出系数,,abc，代入函数求解极值即可判断.【详解】()32fxxaxbxc=+++，则2()

32fxxaxb=++，令2()320fxxaxb=++=，224124(3)abab=−=−.A项，当230ab−时，()0fx，则()fx在𝑅上单调递增，不存在极值点；当230ab−时，方程2320

xaxb++=有两个不等的实数根，设为12,xx，12xx，当1xx时，()0fx，()fx在()1,x−单调递增；当12xxx时，()0fx，()fx在()12,xx单调递减；当2xx时，()

0fx，()fx在()2,x+单调递增；故()fx在1xx=处取极大值，在2xx=处取极小值，即存在两个极值点；综上所述，()fx不可能只1个极值点，故A错误；B项，当()fx有极值点时,()0

fx=有解，则224124(3)0abab=−=−，即230ab−.由A项知，当230ab−=时，()fx在𝑅上单调递增，不存在极值点；故23ab，故B正确；C项，当0ab==时，3()fxxc=+，3()fxxc−=−+

，所以()()2fxfxc+−=，则曲线()fx关于(0,)c对称，即存在a，使得点()()0,0f为曲线𝑦=𝑓(𝑥)的对称中心，故C正确；D项，不等式()0fx的解集为()(),11,2−，由A项可知仅当230ab−时，满足题意.则(1)0

f=且(2)0f=，且()fx在1x=处取极大值.即108420abcabc+++=+++=，则有3726baca=−−=+，故32()(37)26fxxaxaxa=+−+++，2()32

(37)fxxaxa=+−+，又(1)323740faaa=+−−=−−=，解得4a=−，故32()452fxxxx=−+−，则2()385(1)(35)fxxxxx=−+=−−，当1x时，()0fx，则()fx在(,1)−

单调递增；当513x时，()0fx，则()fx在51,3单调递减；当53x时，()0fx，则()fx在5,3+单调递增；故()fx在1x=处有极大值，且极大值为(1)0f=；()fx在53x=处有极小值，且极小值为5125255445

23279327f=−+−=−；故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题解决关键在于D项中条件“不等式()0fx的解集为()(),11,2−”的转化，一是解集区间的端点是方程()0fx=的根，二是在1x=处取极值，从而(

1)0f=.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若1sin3=，则cos(2)−=____.【答案】79−【解析】【分析】原式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式变形，将sin的值代入计算即可求出

值．【详解】因为1sin3=，所以()2227cos(2)cos212sin12sin199−=−=−−=−+=−+=−．故答案为：79−13.若曲线2ln2yxxx=−+在1x=处的切线恰好与曲线exya=+也相切，

则a=______.【答案】1−【解析】【分析】对于2ln2yxxx=−+根据导数的几何意义可得在1x=处的切线是yx=；对于：exya=+，结合导数的几何意义列式求解即可.【详解】对于：2ln2yxxx=−+，可得122yxx=

−+，当1x=，则1,1yy==，可知曲线2ln2yxxx=−+在1x=处的切线是yx=；对于：exya=+，可得exy=，令e1xy==得0x=，由切点()0,0在曲线exya=+上得1a=−.故答案为：1−.14.已知函数()fx的定义域为R，且

()22fx+−为奇函数，()1fx+为偶函数，()10f=，则()20241kfk==______．【答案】4048【解析】【分析】由()22fx+−为奇函数，()1fx+为偶函数可先判断()fx是周期为4的周期函数，再结合()fx的性质计

算()2f、()3f、()4f的值，结合周期性得到()20241kfk=.【详解】由()22fx+−为奇函数，所以()()22220fxfx+−+−+−=，即()()224fxfx++−+=，所以函数()fx关于点()2,2中心对称，由()1f

x+为偶函数，可得()()11fxfx+=−+，所以函数()fx关于直线1x=对称，所以()()()22fxfxfx+=−=−−+，从而得()()4fxfx=+，所以函数()fx是周期为4的周期函数，

因为𝑓(1)=0，所以()()134ff+=，则()34f=，因为()fx关于直线1x=对称，所以()()314ff=−=，又因为()fx关于点()2,2中心对称，所以()22f=，又因为()()()4222fff=−==，所以()()()()12348ffff+++=，所以

()()()()()202412024123440484kfkffff==+++=.故答案为：4048.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知ABCV中，角,,ABC的

对边分别为,,aba，且满足22cosabcA=−.（1）求角C；（2）若54,sinsin8cAB==，求ABCV的面积.【答案】（1）π3（2）1033【解析】【分析】（1）由222cos2bcaAbc+

−=代入即可求解；（2）由（1）结合正弦定理可得ab，再由面积公式即可求解.【小问1详解】由余弦定理可得：22222cos222bcaabcAbcbc+−=−=−，即222abbca=−+，2221cos,222abcabCabab+−==

=()π0,π,3CC=；【小问2详解】由正弦定理可得：82sin3cRC==，则5sinsin228abABRR==，解得40,3ab=11403103sin22323SabC===16.已知函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象，如图

所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，当0,3x时，求函数()gx的值域.【答案】（1）(

)3sin23fxx=+（2）3,32−【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出A，由最小正周期求出，并确定.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.【

小问1详解】解：根据函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象可得3A=，1252632=−=，所以2=.再根据五点法作图可得23+=，所以3=，()3sin23fxx=+.小问2详解】

将函数()fx的图象向右平移3个单位后，可得3sin23sin2333yxxx=−+=−的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()3sin43

gxx=−的图象.由0,3x，可得4,33x−−又函数()gx在50,24上单调递增，在5,243单调递减3(0)2g=−，5324g=，03g=

3()3sin4,332gxx=−−函数()gx在0,3的值域3,32−.【17.已知函数()()212lnR2fxxaxxa=−−.（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间和极值；（2）若函数()fx在区间)

1,+上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）减区间为(0,2)，增区间为(2,)+，极小值为2ln2−，无极大值（2）1a−【解析】【分析】（1）先求导，从而得到单调区间，根据单调性可得极值；（2）由条件可知()0fx恒

成立，再分离变量求最值即可求解.【小问1详解】函数()fx的定义域为()0,+，当1a=时，()212ln2fxxxx=−−求导得()21fxxx=−−，整理得：()()()21xxfxx−+=.由()0fx得2x；由()0

fx得02x从而，函数()fx减区间为(0,2)，增区间为(2,)+所以函数()fx极小值为()22ln2f=−，无极大值.【小问2详解】由已知)1,x+时，()0fx恒成立，即20

xax−−恒成立，即2axx−恒成立，则min2axx−.令函数()()21gxxxx=−，由()2210gxx=+知()gx在)1,+单调递增，从而()()min11agxg

==−.经检验知，当1a=−时，函数()fx不是常函数，所以a取值范围是1a−.18.已知在ABCV中，满足2sin3coscos3cosaBbBCcB−=（其中,,abc分别是角,,ABC的对边）.（1）求角B的大小；的（

2）若角B的平分线BD长为1，且2ac=，求ABCV外接圆的面积；（3）若ABCV为锐角三角形，1c=，求ab+的取值范围.【答案】（1）π3（2）2π（3）31(,32)2++【解析】【分析】（1）

由正弦定理进行边化角，然后结合两角和差公式，以及内角和定理，诱导公式即可得解；（2）通过等面积法即可求得ac+值，然后结合余弦定理即可求出b，再利用正弦定理求出外接圆半径，从而得解；（3）利用正弦定理，将ab+转化为角的关系式，然后利用锐角三角形求出角的范围，结合三角函数知识即可求出取值范围.【小

问1详解】因为2sin3coscos3cosaBbBCcB−=，由正弦定理得2sinsin3sincoscos3sincosABBBCCB−=2sinsin3sincos3sincoscosABCBBB

C=+()3cossincossincosBCBBC=+()3cossinBBC=+，所以sinsin3sincosABAB=，又sin0A，即tan3B=，且()0,πB，即π3B=.【小问2详解】由等面积法：111sin30sin3

0sin60222aBDcBDac+=，即13()44acac+=，即323acac+==，由余弦定理得，2222222cos()3bacacBacacacac=+−=+−=+−2(23)326=−=，则6b=，设ABCV外接圆半径为R，则6222s

in32bRB===，2R=，则ABCV外接圆的面积为2π2πR=.【小问3详解】由ABCV为锐角三角形可得ππ00222πππ00322CCCA−，得ππ62C

，则π3sin()sinsin131cos1332sinsinsin22sin22tan2CABCabccCCCCC++++=+==+=+，由ππ62C，得ππ1224C，又ππtantanπ

ππ34tantan23ππ12341tantan34−=−==−+，所以23tan12C−，则31322ab+++.19.定义：①若定义域为D的函数()yfx=满足其导函数()0yfx=在定义域D内恒成立，则称()fx是一个

“严格增函数”；②若定义域为D的函数()yfx=满足其导函数()yfx=是定义域为D的严格增函数，则称()fx是一个“T”函数．（1）分别判断新312()e,()xfxfxx==，是否为T函数，并说明理由；（2）已知常数0a，若定义在(0,)+上的

函数()ygx=是T函数，判断(1)(2)gaga+++和()(3)gaga++的大小关系，并证明；（3）已知T函数()yFx=的定义域为R，不等式()0Fx的解集为(,0)−．证明：()Fx在R上严格增．【答案】（1）答案见

详解（2）()()()()123gagagaga+++++，证明见详解（3）证明见详解【解析】【分析】(1)求导，根据T函数的定义得到答案；(2)构造函数()()()1Gxgxgx=+−，确定函数单调递增，根据()()2GaGa+得解；(3)0Rx，设()()(

)0HxFxFxx=−，根据单调性()()0HxHx得到()()()00000FxxFxFxx+−恒成立，得到()00Fx，再排除()00Fx=的情况得到证明.【小问1详解】由题意可知

：若()fx是一个“严格增函数”，等价于()yfx=在定义域D内单调递增，且()0fx，对于()1exfx=：可知其定义域为R，且()1exfx=，因为()10fx，可知()1exfx=是R上的严格增函数，即()

1exfx=是R上的严格增函数，故()1exfx=是“T函数”；对于()32fxx=：可知其定义域为R，且()223fxx=，因为()223fxx=不是R上的严格增函数，故()32fxx=不是“T函数”.【小问2详解】()(

)()()123gagagaga+++++，证明如下因为定义在()0,+上的函数()ygx=是T函数，则()gx在()0,+上严格递增，设()()()1Gxgxgx=+−，则()()()10Gxgxgx=+−，故()Gx在()0,+上单调递增，故(

)()2GaGa+，即()()()()132gagagaga+−+−+，所以()()()()123gagagaga+++++.【小问3详解】T函数()yFx=的定义域为R，故()Fx在R上严格增，0Rx，设()()()0HxFxFxx

=−，则()()()0HxFxFx=−，当()0,xx−时，()0Hx；当()0,xx+时，()0Hx；函数()Hx在()0,x−内单调递减，在()0,x+内单调递增，故()()0HxHx，即()()()()0000FxFxxFxFxx+

−，当0x时，()0Fx恒成立，则()()()00000FxxFxFxx+−恒成立，故()00Fx，若存在Rt，使()0Ft=，则当xt时，()()0FxFt=，这与0Rx，()00Fx矛盾，故不存在0x使()00Fx=，0Rx，()0

0Fx恒成立，故()Fx在R上严格增.【点睛】关键点睛：本题考查了函数的新定义问题，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中构造新函数()()()1Gxgxgx=+−，()()

()0HxFxFxx=−可以简化运算，是解题的关键.