【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，739.604 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学高二月考试卷2023.3一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（）A12B.22C.2D.22.记nS为等差数列{}na

的前n项和．若4524aa+=，648S=，则{}na的公差为（）A.1B.2C.4D.83.函数f(x)=2sincosxxxx++在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.4.已知a→，b→为两个非零

向量，||1a→=，||2b→=，且()aba+⊥，则a→与b→夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°5.()()522xyxy−−的展开式中的33xy系数为（）A.200−B.120−C.120D.2006.已知椭圆22xa＋22yb＝1(a>b>0)的右焦点为

F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.245x＋236y＝1B.236x＋227y＝1C.227x＋218y＝1D.218x＋29y＝1..的7.已知π3sincos65−+=

，则πcos23+=（）A.725−B.725C.2425−D.24258.已知函数()fx的导函数为()fx，且对任意的实数x都有()()()23xfxexfx−=+−(e是自然对数的底数)，且()01f=，若关于x的不等式()0fxm−的解集中恰有两个整数，则实数m

的取值范围是（）A.),0e−B.)2,0e−C.(,0e−D.(2,0e−二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分．）9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确是A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C.第3天至第11天复工复

产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示由甲罐中取出的球是红球，

白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的是（）A事件1A与2A相互独立；B.()2411PBA=；C.()922PB=；D.1A，2A，3A是两两互斥的事件11.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E、F、G分别为

BC、1CC、1BB的中点，则（）的.A.直线1DD与直线AF垂直B.直线1AG与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98D.点C与点G到平面AEF的距离相等12.已知双曲线()222:10xCyaa−=的左、右焦点分别为1F、

2F，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B．若圆()2221xy−+=与双曲线C的渐近线相切，则下列命题正确的是（）A.双曲线C的离心率233e=B.当点P异于顶点时，12PFF△的内切圆的圆心总在直线23x=

−上C.PAPB为定值D.AB的最小值为32三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线()1:2310lmxy−−−=与直线()2:210lmxmy+++=相互平行，则实数m的值是________．14.有3男2女共5名学生被分派去,,ABC三个公

司实习,每个公司至少1人,且A公司要且只要1个女生,共有________种不同的分派方法.(用数字作答)15.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为______

_____．16.若曲线lnyx=与曲线22(0)yxxax=++有公切线，则a的取值范围是_____________.四、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC中，角,,ABC所对的边长分别为,,abc，1ba=+，2ca=+．（1

）若2sin3sinCA=，求角C的余弦值；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．18.已知数列na满足11a=，11,,2,.nnnanaan++=

+为奇数为偶数（1）记2nnba=，写出1b，2b，并猜想数列nb的通项公式（无需证明）；（2）求na的前20项和．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，120,1,4,15ABCA

BBCPA====，M，N分别为,BCPC的中点，,PDDCPMMD⊥⊥.（1）证明：ABPM⊥；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.20.某学校招聘在职教师，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为

三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为23，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为34，13，12，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为34，12，乙面试部

分每个环节通过的概率依次为23，34，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师.甲､乙两人通过各个环节相互独立.（1）求乙未能参与面试的概率；（2）记甲本次应聘通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望；（3）若该校仅招聘1名在职教师，试通过概率计算，判断甲､乙两人

谁更有可能入职.21.设抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点(),0Dp，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，3MF=．（1）求C的方程；（2）设直线,MDND与C的另一个交点分别为A，B，记直线,

MNAB的倾斜角分别为,．当−取得最大值时，求直线AB的方程．22.已知函数()2ln2afxxxx=−+.（1）若函数()fx在定义域内是增函数，求实数a的取值范围；（2）当)1,ae时，讨论方程()2afxax=−根的个

数.