【文档说明】四川省达州市2021届高三下学期4月第二次诊断性测试（二诊）数学（文）试题 含答案.doc，共(11)页，947.000 KB，由小赞的店铺上传

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达州市普通高中2021届第二次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

．1.设集合13,0AxxBxx=−=，则AB=（）A.(1,0]−B.(1,0)−C.(0,3]D.(0,3)2.复数2zi=−，则z=（）A.1B.2C.3D.53.命题“20,1xxx+”的否定是（）A.“20000,1xxx+”B.“20,1

xxx+”C.“20000,1xxx+”D.“20,1xxx+”4.已知函数()fx与()gx的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A.(())yfgx=B.()()yfxgx=C.(())ygfx=D.()()fxygx=5.已知定义在R上的函

数()fx满足，2(1)2()1fxfxx−+=+，则(1)f=（）A.1−B.1C.13−D.136.已知向量,ab满足1,(2)5aaab=−=−，则ab=（）A.2B.2C.3D.37.已知

函数()cosfxx=，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有（）A.(sin)(sin)fAfBB.(cos)(cos)fAfBC.(sin)(cos)fAfBD.(cos)(sin)fAfB8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABC

D−中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱,ABBC的中点，若直线1DP与平面1EFC无公共点，则线段1DP的长度的最小值是（）A.54B.324C.52D.19.已知(,)Pab是圆221xy+=上的点，下列结论正确的是（）A.12

abB.2222ab+最大值是22C.2123ba−D.2lglg(1)ab+10.函数()sin(0,0)fxAxA=的部分图象如图，O为坐标原点，M点是该图象与x轴的一个交点，N点是该图象的一个最高点，且ONMN⊥，3MN=，则A与分别为（）A

.3,2B.3,2C.32,23D.32,2311.已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的14时，圆锥的高为（）A.252+B.1C.1或252+D.1或152+

12.已知(),0Fc−是椭圆()222210xyabab+=的左焦点，直线yxc=+与该椭圆相交于,MN两点，O是坐标原点，P是线段OF的中点，线段MN的中垂线与x轴的交点在线段PF上．该椭圆离心率的取值范围是（）A.6,13B.2,12C

.60,3D.26,23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.二元一次不等式组2,2,1.xyxyx−−+−表示的平面区域的面积是_________．14.已知函数21,

0(),0xxfxxx+=，若()()gxfxa=−仅有两个不同零点，则实数a的取值范围是_________．15.若A，B为双曲线221412xy−=的左，右焦点，C为该双曲线上一点，且3cos5ACB=，则

ABC的周长为_________．16.数列na满足1111,23nnnaaa−+==−+，若该数列中有且仅有三项满足na，则实数的取值范围是_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都

必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.设ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，3A=．（1）若2c=，23a=，求b；（2）求sinsinBC+的取值范围．18.如图的三棱台111ABCABC−，1AA⊥平面

ABC，1111ABBC⊥，111222AAABABBC====．（1）求证：平面11BCCB⊥平面11ABBA；（2）若E，F分别为AB，1CC的中点，求三棱锥1AAEF−的体积．19.在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展

方向．我国大力发展新能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份代号x123456保有量y（万辆）1182745.99.2（1）从这6年中任意抽取连续两年，求后一年比前一年的保有量增长率大于等于50%的概率；（2）用函数模型ybxa=+对两个变量x，y的

关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程．参考数据：61113.4iiixy==，62191iix==参考公式：回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−．20.已知点1,06F

，直线1:6lx=−，动点P到点F与到直线l的距离相等．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过C上一点(3,2)M作圆22(2)1xy−+=的两条切线分别与轨迹C交于异于M点的A，B两点，求AB．21.已知函数21()cos2fxxaxx=++．（1）若()

fx在[0,)+上为增函数，求实数a的取值范围；（2）设21()()2gxfxx=−，若()gx存在两条相互垂直的切线，求函数sin()1()xgxFxx−+=在区间,2上的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2,221.2xtyt==−（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()2212sin3+=．（1）求1C的普通方程

和2C的直角坐标方程；（2）点A，B为1C与2C的交点，C为曲线2C上一点，求ABC面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23.已知()11fxxax=−−+．（1）若1a=，解不等式()1fx；（2）若不等式()1fx无解，求实数a的取值范围．达州市普通高中2021届第二次诊断性测试数

学试题（文科）答案版注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．3．

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合13,0AxxBxx=−=，则AB=（）A.(1,0]−B.(1,0)−

C.(0,3]D.(0,3)【答案】C2.复数2zi=−，则z=（）A.1B.2C.3D.5【答案】C3.命题“20,1xxx+”的否定是（）A.“20000,1xxx+”B.“20,1xxx+”C.“20000,1xxx

+”D.“20,1xxx+”【答案】A4.已知函数()fx与()gx的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A.(())yfgx=B.()()yfxgx=C.(())ygfx=D.()()fxygx=【答案】B5.已知定义在R上

的函数()fx满足，2(1)2()1fxfxx−+=+，则(1)f=（）A.1−B.1C.13−D.13【答案】B6.已知向量,ab满足1,(2)5aaab=−=−，则ab=（）A.2B.2C.3

D.3【答案】D7.已知函数()cosfxx=，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有（）A.(sin)(sin)fAfBB.(cos)(cos)fAfBC.(sin)(cos)fAfBD.(cos)(sin)fAfB【答

案】D8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱,ABBC的中点，若直线1DP与平面1EFC无公共点，则线段1DP的长度的最小值是（）A.54B.324C.52D.1【答案】B9.已知(,)Pab是圆221xy+=上

的点，下列结论正确的是（）A.12abB.2222ab+最大值是22C.2123ba−D.2lglg(1)ab+【答案】C10.函数()sin(0,0)fxAxA=的部分图象如图，O为坐标原点，M点是该图象与x轴的一个交点，N点是该图象的一个最高点

，且ONMN⊥，3MN=，则A与分别为（）A.3,2B.3,2C.32,23D.32,23【答案】A11.已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的14时，圆锥的高为（）A.252+B.1C.

1或252+D.1或152+【答案】D12.已知(),0Fc−是椭圆()222210xyabab+=的左焦点，直线yxc=+与该椭圆相交于,MN两点，O是坐标原点，P是线段OF的中点，线段MN的中垂线与x轴的交点在线段P

F上．该椭圆离心率的取值范围是（）A.6,13B.2,12C.60,3D.26,23【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.二元一次不等式组2,2,1.xyxyx−−+−表示的平面区域的

面积是_________．【答案】114.已知函数21,0(),0xxfxxx+=，若()()gxfxa=−仅有两个不同零点，则实数a的取值范围是_________．【答案】(0,115.若A，B为双曲线

221412xy−=的左，右焦点，C为该双曲线上一点，且3cos5ACB=，则ABC的周长为_________．【答案】2416.数列na满足1111,23nnnaaa−+==−+，若该数列中有且仅有三项

满足na，则实数的取值范围是_________．【答案】(1,3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.设ABC中角A，B，C的对边分

别为a，b，c，3A=．（1）若2c=，23a=，求b；（2）求sinsinBC+的取值范围．【答案】（1）4b=；（2）3,32.18.如图的三棱台111ABCABC−，1AA⊥平面ABC，1111ABBC⊥，111222AAABABBC====．

（1）求证：平面11BCCB⊥平面11ABBA；（2）若E，F分别为AB，1CC的中点，求三棱锥1AAEF−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）14.19.在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份

代号x123456保有量y（万辆）1182745.99.2（1）从这6年中任意抽取连续两年，求后一年比前一年的保有量增长率大于等于50%的概率；（2）用函数模型ybxa=+对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程．参考数

据：61113.4iiixy==，62191iix==参考公式：回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−．【答案】（1）35；（2）1.561.36yx=−.20.已知点1,06F

，直线1:6lx=−，动点P到点F与到直线l的距离相等．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过C上一点(3,2)M作圆22(2)1xy−+=的两条切线分别与轨迹C交于异于M点的A，B两点，求AB．【答案】（1）22

3yx=；（2）463．21.已知函数21()cos2fxxaxx=++．（1）若()fx在[0,)+上为增函数，求实数a的取值范围；（2）设21()()2gxfxx=−，若()gx存在两条相互垂直的切线，求函数sin()1()xgxFxx−+=在区间,2

上的最小值．【答案】（1）[0,)+；（2）2.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.直角

坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2,221.2xtyt==−（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()2212sin3+=．（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）点A，B为1C与2C的交点，C为曲线2C上一点，求AB

C面积的最大值．【答案】（1）1yx=−，2213xy+=；（2）94.【选修4-5：不等式选讲】23.已知()11fxxax=−−+．（1）若1a=，解不等式()1fx；（2）若不等式()1fx无解，求实数a的取值范围．【答案】（1）1,2−+；（2）1,2−

−.