【文档说明】四川省达州市2021届高三下学期4月第二次诊断性测试（二诊）数学（理）试题 含答案.doc，共(11)页，1010.000 KB，由小赞的店铺上传

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达州市普通高中2021届第二次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡

上，写在本试卷无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合Z13,0AxxBxx=−=，则AB=

（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{0,1,2,3}2.复数z满足2zii=−，则z=（）A.1B.2C.3D.23.下列命题正确的是（）A.“20,1xxx+”的否定是“20000,1xxx+”B.“若0x，则21xx+”的否命题是“若0x，则21xx+”

C.“20000,1xxx+”的否定是“20,1xxx+”D.“若0x，则21xx+”的逆命题是“若21xx+，则0x”4.已知函数()fx与()gx的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A.(())yfgx=B.()()y

fxgx=C.(())ygfx=D.()()fxygx=5.已知向量,ab满足1,(2)5aaab=−=−，则ab=（）A.2B.2C.3D.36.若A，B为双曲线221412xy−=的左，右焦点，C为该双曲线上一点，且3cos5ACB=，则ABC的周长为（）A.24B.

20C.16D.127.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱,ABBC的中点，若直线1DP与平面1EFC无公共点，则线段1DP的长度范围是（）

A.532,44B.325,42C.3235,44D.51,28.已知7270127(1)axaaxaxax+=++++，若284a=，则a=（）A.2B.2C.2D.29.已知(,

)Pab是圆221xy+=上的点，下列结论正确的是（）A.12abB.2222ab+最大值是22C.2123ba−D.2lglg(1)ab+10.函数()sin(0,0)fxAxA=的部分图象如图，O为坐标原点，M点是该图象与x轴的一个交点，N点

是该图象的一个最高点，且ONMN⊥，3MN=，则A与分别为（）A.3,2B.3,2C.32,23D.32,2311.已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的14时，圆锥的高为（）A.1或2B.1或312+C.1或3D.1或512+12.已知F是椭圆22

21(1)xyaa+=的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记MAN=，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（）A.当01e时，2B.当

202e时，2C.当1222e时，23D.当212e时，34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若为离散型随机变量，且15,3B，则其方差()D=________．14.二元一次

不等式组2,2,1.xyxyx−−+−表示的平面区域的面积是_________．15.已知函数21,0,(),0.xxfxxx+=若()()12fxfx=，则12xx−的取值范围是____

______．16.数列na满足11a=，23a=，21323nnaaa++=−−，若该数列中有且仅有三项满足na．则实数的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为

选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.设ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，3A=．（1）若2c=，23a=，求b；（2）若ABC为锐角三角形，求cos(22)sinABC++的取值范围．18.如图，在三棱台111ABCABC−中，1AA⊥平面A

BC，1111ABBC⊥，1111222AAABABBC====.（1）求证：平面11BCCB⊥平面11ABBA；（2）若E，F分别为AB，1CC的中点，求平面1AEF与平面111ABC所成锐二面角的余弦值．19.在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新

能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份代号x123456保有量y（万辆）11.82.74599.2（1）从这6年中任意选取两年，求这两年中仅有1年的新能源汽车保有量大于4万辆的概率；（2）用函数模型(0)dxycec=对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出

y关于x的回归方程（条数精确到0.01）．参考数据：3.5x=，4.1y=，62191iix==；设61ln,1.16,31.89iiiiitytxt====．参考公式：回归直线ˆˆvau=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：0.351221ˆˆˆ,,0.7047niiniiiuvnuv

avueunu−==−==−−．20.已知点1,06F，直线1:6lx=−，动点P到点F与到直线l的距离相等．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过C上一点(3,2)M作圆22(2)1xy−+=（N为圆心）的两条切线分别与轨迹C交于异于M的A，B两点，求MNAB．

21.已知定义在)0,+上的函数()21cos2fxxaxx=++．（1）若()fx为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若1a=−，()()120fxfx==，12xx，()0fx为()fx的极小值，求证：1202xxx+．（二）选考题：共10分．请考生在第2

2、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2,221.2xtyt==−（t为参数），以O为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()2212sin3+=．（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）点A，B为1C与2C的交点，C为曲线2C上一点，求ABC面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23.已知()11fxxax=−−+．（1）若1a=，解不

等式()1fx；（2）若不等式()1fx无解，求实数a的取值范围．达州市普通高中2021届第二次诊断性测试数学试题（理科）答案版注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合

Z13,0AxxBxx=−=，则AB=（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{0,1,2,3}【答案】B2.复数z满足2zii=−，则z=（）A.1B.2C.3D.2【答案】C3.下列命题正确的是（）A.“20,1xxx+”的否定是“20000,1xxx

+”B.“若0x，则21xx+”的否命题是“若0x，则21xx+”C.“20000,1xxx+”的否定是“20,1xxx+”D.“若0x，则21xx+”的逆命题是“若21xx+

，则0x”【答案】C4.已知函数()fx与()gx的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A.(())yfgx=B.()()yfxgx=C.(())ygfx=D.()()fxygx=【答案】B5.已知向量,ab满足1,(2)5aaab=−=−，则ab=

（）A.2B.2C.3D.3【答案】D6.若A，B为双曲线221412xy−=的左，右焦点，C为该双曲线上一点，且3cos5ACB=，则ABC的周长为（）A.24B.20C.16D.12【答案】A7.如图，在棱长

为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱,ABBC的中点，若直线1DP与平面1EFC无公共点，则线段1DP的长度范围是（）A.532,44

B.325,42C.3235,44D.51,2【答案】B8.已知7270127(1)axaaxaxax+=++++，若284a=，则a=（）A.2B.2C.2D.2【答案】B

9.已知(,)Pab是圆221xy+=上的点，下列结论正确的是（）A.12abB.2222ab+最大值是22C.2123ba−D.2lglg(1)ab+【答案】C10.函数()sin(0,0)fxAxA=的部分图象如图，O为坐标原点，M点是该图象与

x轴的一个交点，N点是该图象的一个最高点，且ONMN⊥，3MN=，则A与分别为（）A.3,2B.3,2C.32,23D.32,23【答案】A11.已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的14时，圆锥的高为（）A.1或2B.1

或312+C.1或3D.1或512+【答案】D12.已知F是椭圆2221(1)xyaa+=的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记MAN=，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（）

A.当01e时，2B.当202e时，2C.当1222e时，23D.当212e时，34【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若为离散型随机变量，且15,3B

，则其方差()D=________．【答案】10914.二元一次不等式组2,2,1.xyxyx−−+−表示的平面区域的面积是_________．【答案】115.已知函数21,0,(),0.xxfxxx+=若()()12fxf

x=，则12xx−的取值范围是__________．【答案】51,416.数列na满足11a=，23a=，21323nnaaa++=−−，若该数列中有且仅有三项满足na．则实数的取值范围是________．【答案】(1,3]三、解答题：共70分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.设ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，3A=．（1）若2c=，23a=，求b；（2）

若ABC为锐角三角形，求cos(22)sinABC++的取值范围．【答案】（1）4b=；（2）(0,1)．18.如图，在三棱台111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，1111ABBC⊥，1111222AAABABBC====.（1）求证：平面11BCCB⊥平面11ABBA；（2）若E，F分别为

AB，1CC的中点，求平面1AEF与平面111ABC所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）37．19.在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新能源汽车的生产

和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份代号x123456保有量y（万辆）11.82.74599.2（1）从这6年中任意选取两年，求这两年中仅有1年的新能源汽车保有量大于4万辆的概率；（2）用函数模型(0)dxycec=对两个变量x，y的关系进行拟合，

根据表中数据求出y关于x的回归方程（条数精确到0.01）．参考数据：3.5x=，4.1y=，62191iix==；设61ln,1.16,31.89iiiiitytxt====．参考公式：回归直线ˆˆvau=+的斜

率和截距的最小二乘估计公式分别为：0.351221ˆˆˆ,,0.7047niiniiiuvnuvavueunu−==−==−−．【答案】（1）815；（2）0.430.70xye=．20.已知点1,06F，直线1:6lx=−，动点P到点F与到直线l的距离相等．（1）求

动点P的轨迹C的方程；（2）过C上一点(3,2)M作圆22(2)1xy−+=（N为圆心）的两条切线分别与轨迹C交于异于M的A，B两点，求MNAB．【答案】（1）223yx=；（2）0MNAB=．21.已知定义在)0,+上的函数()21cos2

fxxaxx=++．（1）若()fx为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若1a=−，()()120fxfx==，12xx，()0fx为()fx的极小值，求证：1202xxx+．【答案】（1）)0,+；（2）证明见解析．（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2,221.2xtyt==−（t为参数

），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()2212sin3+=．（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）点A，B为1C与2C的交点，C为曲线2C上一点，求ABC面积

的最大值．【答案】（1）1yx=−，2213xy+=；（2）94【选修4-5：不等式选讲】23.已知()11fxxax=−−+．（1）若1a=，解不等式()1fx；（2）若不等式()1fx无解，求实数a的取值范围．【答案】（1）1,2−+；（2）1,2

−−.