【文档说明】河南省部分重点中学2020届高三质量监测数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(25)页，2.012 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年高考质量监测考试高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合2,AxxxR=，2230Bx

xx=−−，则AB=（）A.(3,)+B.(,1)(3,)−−+C.(2,)+D.(2,3)【答案】A【解析】【分析】计算()(),13,B=−−+，再计算交集得到答案.【详解】()()2230,13,Bxxx=−−=−−+，2,Ax

xxR=，故(3,)AB=+.故选：A.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.已知复数12izi+=，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的

四则运算化简复数zabi=+形式,由复数的几何意义zabi=+与复平面内点(),ab一一对应即可求解.【详解】由题意可得,111222izii+==−，故复数z在复平面内对应点为11,22−，因为11,22−

是第四象限的点，故选:D【点睛】本题考查复数的四则运算及其几何意义;属于基础题.3.已知21532121,,log353abc−===，则（）A.abcB.cbaC.cabD.bca【答案】C【解析】【分析】

加入0和1这两个中间量进行大小比较，其中2510()13，132()15−，21log03，则可得结论.【详解】205110()()133=，10322()()155−=，221loglog103=，cab.故选

：C.【点睛】本题考查了指数幂，对数之间的大小比较问题，是指数函数，对数函数的性质的应用问题，其中选择中间量0和1是解题的关键，属于基础题.4.为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并

得到如下数据：未发病发病合计未注射疫苗206080注射疫苗8040120合计100100200（附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++）20()PKk…0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828则下

列说法正确的：（）A.至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”B.至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”C.至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”D.“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%【答案】A【解析】【分析】根据所给表格及公式，即可计算2K的观测值

，对比临界值表即可作出判断.【详解】根据所给表格数据，结合2K计算公式可得其观测值为22200(20406080)10010.828100100801203K−==，所以至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有

关”，故选：A.【点睛】本题考查了独立性检验思想的简单应用，属于基础题.5.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的右焦点与圆M：22(2)5xy−+=的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的

弦长为22，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C.3D.3【答案】A【解析】【分析】由已知，圆心M到渐近线的距离为3，可得2223bab=+，又222cab==+，解方程即可.【详解】由已知，2c=，渐近线方程为0bxay=，因为圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，所以圆心M到渐近

线的距离为22(2)3r−=2222bbbcab===+，故221acb=−=，所以离心率为2cea==.故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题.6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请

归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2233445522,33,44,55338815152424====.则按照以上规律，若8888nn=具有“穿墙术”，则n=（）A

.7B.35C.48D.63【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n的值.【详解】考查所给的等式的特征，归纳其性质有：若等式左侧根号外面的数为m，则根号内部的分子为m，分母为21m−，据此归纳推理可知：28163n=−=.本题选择D选项.【点睛】归纳推理是由

部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．7.函数2211()sinfxxxx=+−在区

间2,2−上的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性排除A，D，根据()0,f=(0,)x，(,2)x函数值的正负可选出选项.【详解】由题可得2211()sinfxxxx=+−是偶函数，排除A,D两个选项，()0,

f=当(0,)x时，2211sin0,xxx，()0fx，当(,2)x时，2211sin0,xxx，()0fx，所以当(2,2)x−时，()fx仅有一个零点.故选：C【点睛】此题考查函数的

奇偶性和零点问题，解题时要善于观察出函数的一个零点，再分别讨论(0,)x，(,2)x函数值的正负便可得出选项.8.执行下面的程序框图，若输出的结果是16，则空白框中应填（）A.1=+nn，SSn=+B.2=+nn，SSn=+C.S

Sn=+，1=+nnD.SSn=+，2=+nn【答案】D【解析】【分析】根据四个选项依次代入检验进行求解判断即可.【详解】A：若空白处是1=+nn，SSn=+时，14i=成立，2,022,24nSi==+==成立，所以3,235,34nSi==+==

成立，所以4,459,44nSi==+==成立，所以5,5914,54nSi==+==不成立，故14S=，不符合题意；B：若空白处是2=+nn，SSn=+时，14i=成立，3,033,24nSi==+==成立，所以5,538

,34nSi==+==成立，所以7,8715,44nSi==+==成立，所以9,15924,54nSi==+==不成立，故24S=，不符合题意；C：若空白处是SSn=+，1=+nn时，14i=成立，1,2,24Sni===成立，所以3,3,34Sni===成

立，所以6,4,44Sni===成立，所以10,5,54Sni===不成立，故10S=，不符合题意；D：若空白处是SSn=+，2=+nn时，14i=成立，1,3,24Sni===成立，所以4,5,34Sni===成立，所以9,7,44Sni===成立，

所以16,9,54Sni===不成立，故16S=，符合题意.故选：D【点睛】根据程序框图的输出结果补全程序框图，考查了数学运算能力.9.已知函数()()()sincosfxxx=+−+（0，2

）的图象向右平移3个单位长度得到函数()gx的图象，若函数()gx的最小正周期为，3x=为函数()gx的一条对称轴，则函数()gx的一个单调递增区间为（）A.06,B.,2C.5,36D.,63【答

案】C【解析】【分析】先利用辅助角公式化简函数为()2sin4fxx=+−，再由平移变换得到()2sin34gxx=−+−，然后根据()gx的最小正周期为，3x=为()gx的一条对称轴，求得()72

sin26gxx=−，再利用正弦函数的性质求解.【详解】由题意知，()2sin4fxx=+−，所以()2sin334gxfxx=−=−+−，因为

()gx的最小正周期为，所以2=，解得2=，所以()22sin234gxx=−+−，因为3x=为()gx的一条对称轴，则42k−=+（kZ），即34k=+（kZ），因为2，可得4=−，所以函数()72si

n26gxx=−，令7222262kxk−+−+（kZ），解得536kxk++，（kZ），当0k=时，536x.故选：C【点睛】本题主要考查辅助角公式，三角

函数图象变换，三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,a

bc，则ABC的面积222221()42abcSab+−=−.根据此公式，若()cos3cos0aBbcA++=，且2222abc−−=，则ABC的面积为（）A.2B.22C.6D.23【答案】A【解析】【分析】根据()cos3cos0aBbcA+

+=，利用正弦定理边化为角得sincoscossin3sincos0ABABCA++=，整理为()sin13cos0CA+=，根据sin0C，得1cos3A=−，再由余弦定理得3bc=，又2222abc−−=，代入公式222221()42+−=−cbaSbc求

解.【详解】由()cos3cos0aBbcA++=得sincoscossin3sincos0ABABCA++=，即()sin3sincos0ABCA++=，即()sin13cos0CA+=，因为sin0C，所以1cos3A=−，由余弦定理22222cos23abcbcAb

c−−=−==，所以3bc=，由ABC的面积公式得()222222211()312424cbaSbc+−=−=−=故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.1

1.已知抛物线24yx=−的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，直线4x=与MO，NO的延长线交于P，Q两点，则:MONPOQSS=（）A.18B.19C.112D.116【答案】D【解析】【分析】当直线l垂直于x轴，根据相似，得到116MONPOQSS=，当直线l不垂

直于x轴，联立2(1),4ykxyx=+=−，得到121=xx，利用三角形面积公式，得到1214416POQMONxxSS==，从而得到答案.【详解】当直线l垂直于x轴时，MON与POQ相似，所以2||1416M

ONPOQSOFS==；当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为(1)ykx=+，设()()()()1122,,,,4,,4,PQMxyNxyPyQy.联立2(1),4ykxyx=+=−得(

)2222240kxkxk+++=，()2242440kk=+−，所以121=xx，所以1||||sin21||||sin2MOPNOQMONOMONSSPOQOPOQ=12||||1||||4416xxMONOPOQO===.综上，

116MONPOQSS=，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的交点，抛物线中三角形面积问题，属于中档题.12.已知函数()3ln3lnxaxfxaxx=−+−在区间()1,+上恰有四个不同的

零点，则实数a的取值范围是（）A.)0,eB.()(),33,e+C.()2,e+D.(),3e−【答案】B【解析】【分析】函数3ln()3lnxaxfxaxx=−+−的零点就是方程3ln30lnxaxaxx−+−=的解，设()lnxgxx=，方程可化

为(()3)(())0gxgxa−−=，即()3gx=或()gxa=，求出()gx的导数()gx，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出a的范围．【详解】由题意得3ln30lnxaxaxx−+−=有四个大于1的不等实根，记()lnxgxx=，则上述方程转化为()()(

)3310gxagx−+−=，即()()()()30gxgxa−−=，所以()3gx=或()gxa=，因为()()2ln1lnxgxx−=，当()1,xe时，()0gx，()g

x单调递减：当(),xe+时，()0gx，()gx单调递增；所以()gx在xe=处取得最小值，且最小值为()gee=.因为3e，所以()3gx=有两个符合条件的实数解，故()3ln3lnxaxfxaxx=−+−在区间()1,+上恰有四个不相等的零点，需ae且3a.故

选：B.【点睛】本题考查复合函数的零点．考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

）13.已知平面向量(),2am=，()1,3b=r，且()bab⊥−，则向量a与b的夹角的大小为________．【答案】4【解析】【分析】由()bab⊥−，解得4m=，进而求出2cos,2ab=，即可得出结果.【

详解】解：因为()bab⊥−，所以()()1,31,1130mm−−=−−=，解得4m=，所以()()22224,21,32cos,24213ab==++，所以向量a与b的夹角的大小为4．都答案为：4.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，平面向量垂

直，向量夹角等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题．14.在区间1,1−上随机取一个数k，则能够使直线()3ykx=+与圆221xy+=相交的概率为______.【答案】24【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系得到2244k−

，根据几何概型公式计算得到答案.【详解】因为圆心()0,0，半径1r=，直线与圆相交，所以2311kdk=+，解得2244k−，故相交的概率22224P==.故答案为：24.【点睛】本题考查了几何概型，直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.15.已知

函数()2sinxxfxeex−=−−，则不等式()()2210fxfx−+的解集为_________.【答案】11,2−【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出()fx为奇函数；利用导数可得到()fx的单调性；将不等式转

化为()()221fxfx−−，利用单调性可得自变量的大小关系，解不等式可求得结果.【详解】由题意得：()()2sinxxfxeexfx−−=−+=−()fx为R上的奇函数()2cosxxfxeex−=+−2xxee−+，2cos2x()0fx且不恒等

于零()fx在R上单调递增()()2210fxfx−+等价于()()()221fxfxfx−−=−221xx−−，解得：11,2x−本题正确结果：11,2−【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式的问题，关键是能

够利用奇偶性的定义、导数的知识求得函数的单调性和奇偶性，从而将不等式转化为函数值的比较，利用单调性进一步得到自变量的大小关系.16.在三棱锥ABCD−中，底面为Rt，且BCCD⊥，斜边BD上的高为1，三棱锥ABCD−的外接球的直

径是AB，若该外接球的表面积为16，则三棱锥ABCD−的体积的最大值为__________．【答案】43【解析】【分析】分析：由题意,画出图形,设ADx=,把棱锥的体积用含有x的代数式表示,然后利用二次函数求解,即可得到答案.【详解】如图所示，由外接球的表面积为16

，可得外接球的半径为2，则4AB=，设ADx=，则216BDx=−，又BD边上的高1CH=，当CH⊥平面ABD时，棱锥ABCD−的体积最大，此时2421111616326Vxxxx=−=−+，当28x=时，体积V最大，此时最大值为

43.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，把球的体积表示关于x的函数表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列na的前n项和为nS，且()2533,413nnnnnnaSabn+=−=−.（1）证明：数列23nna−为常数列.（2）求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析；（2）221nn+【解析】【分析】（1）由11,1,2n

nnSnaSSn−==−，得112103nnnaa−−−=，即()11123232nnnnaa−−−=−，又由11230a−=，即可得到本题答案；（2）由（1）得，()22232114

12121413nnnbnnnn===−−−+−，即可得到本题答案.【详解】（1）当1n=时，1153312Sa+=−=，所以16a=；当2n…时，由533nnnSa+=−①，得111533nnnSa−−−+=−②，①-②得，112103nnn

aa−−−=，所以()11123232nnnnaa−−−=−，因为16a=，所以11230a−=，所以230nna−=，故数列23nna−为常数列；（2）由（1）知，23nna=，所以()2223211412121413nnnbnnnn===−−−+−，所以1

2311111111335572121nnTbbbbnn=++++=−+−+−++−−+1212121nnn=−=++.【点睛】本题主要考查11,1,2nnnSnaSSn−==−的应用及用裂项相消法求和，考查计算能力，属于中

等题.18.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11AACC⊥底面ABC，112AAACACABBC=====，且点O为AC中点.（1）证明：1AOBC⊥；（2）求三棱锥1CABC−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）本题首先可根据11AAAC=以及O

为AC的中点得出1AOAC⊥，然后根据平面11AACC⊥平面ABC得出1AO⊥平面ABC，最后根据线面垂直的性质即可得出结果；（2）本题首先可结合题意得出1C到平面ABC的距离等于1A到平面ABC的距离，然后将1CABCV−转化为1AABCV

−，最后根据三棱锥的体积计算公式即可得出结果.【详解】（1）因为11AAAC=，且O为AC的中点，所以1AOAC⊥.因为平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面ABCAC=，且1AO平面11AACC，

所以1AO⊥平面ABC.因为BC平面ABC，所以1AOBC⊥.（2）因为多面体111ABCABC−是三棱柱，所以11//ACAC，因为11AC平面ABC，AC平面ABC，所以11//AC平面ABC，即1C到平面ABC的距离等于1A到平面ABC的距离，由（1）知1AO⊥平面ABC，

且22113AOAAAO=−=，故三棱锥1CABC−的体积1111112331332CABCAABCABCVVSAO−−====.【点睛】本题考查线线垂直的判定以及三棱锥体积的求法，考查面面垂直的性质以及线面垂

直的性质，若线面垂直，则直线垂直平面内的所有直线，考查推理能力，是中档题.19.某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：月份x12345销量y（百台）0.60.81.21.61.

8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客

进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意

愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.参考公式与数据：线性回归方程ˆˆˆybxa=+，其中1221ˆniiiniixy

nxybxnx==−=−，5121.2iiixy==.【答案】（1）ˆ0.320.24yx=+；2.16（百台）；（2）15P=【解析】【分析】（1）由题意计算平均数与回归系数，写出线性回归方程，再利用回归方程计算对应的函数值；（2）利用分层抽样法求得抽

取的对应人数，用列举法求得基本事件数，再计算所求的概率值．【详解】（1）因为()11234535x=++++=，()10.60.81.21.61.81.25y=++++=所以221.2531.2ˆ0.3255

53b−==−，则ˆ1.20.3230.24a=−=，于是y关于x的回归直线方程为ˆ0.320.24yx=+.当6x=时，ˆ0.3260.242.16y=+=（百台）.（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的

抽4人记为a，b，c，d，购买意愿为12月份的抽2人记为A，B，从这6人中随机抽取3人的所有情况为(),,abc、(),,abd、(),,abA、(),,abB、(),,acd、(),,acA、(),,acB、(),,adA、(),,adB、(),,aAB、(),,b

cd、(),,bcA、(),,bcB、(),,bdA、(),,bdB、(),,bAB、(),,cdA、(),,cdB、(),,cAB、(),,dAB，共20种，恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有(),,aAB、(),,bAB、(),,cAB、(),,dAB

，共4种，故所求概率为41205P==.【点睛】本题考查了线性回归方程与列举法求古典概型的概率问题，是中档题．20.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，左顶点为A，离心率为22，点B是椭圆上的动点，1ABF的面积的最大值为212−.(1)求椭圆C

的方程；(2)设经过点1F的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为'l.若直线'l与直线l相交于点P，与直线2x=相交于点Q，求PQMN的最小值.【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）由已知，有22ca=，可得bc=.设B点的纵坐标为()000yy.可得1ABFS的最

大值()12acb−212−=．求出1b=，2a=.即可得到椭圆C的方程；（2）由题意知直线l的斜率不为0，故设直线l：1xmy=−.设()11,Mxy，()22,Nxy，(),PPPxy，()2,QQy.联立22221xyxmy+==−，

得()222210mymy+−−=.由弦长公式可得221222mMNm+=+PQ2222612mmm+=++，由此得到PQMN的表达式，由基本不等式可得到PQMN的最小值.试题解析：（1）由已知，有22ca=，即222ac=.∵222abc=+，∴bc=.设B点的纵坐标为()000yy.

则()1012ABFSacy=−()12acb−212−=，即()221bbb−=−.∴1b=，2a=.∴椭圆C的方程为2212xy+=.（2）由题意知直线l的斜率不为0，故设直线l：1xmy=−.设()11,Mxy，()22,Nxy，(),PPPxy，()2,

QQy.联立22221xyxmy+==−，消去x，得()222210mymy+−−=.此时()2810m=+.∴12222myym+=+，12212yym=−+.由弦长公式，得21MNm=+2121yym−=+2224482mmm+++

.整理，得221222mMNm+=+.又12222Pyymym+==+，∴1PPxmy=−222m−=+.∴212PPQmx=+−2222612mmm+=++.∴2226221PQmMNm+=+222321mm+=+22221221mm=+++，当且

仅当22211mm+=+，即1m=时等号成立.∴当1m=，即直线l的斜率为1时，PQMN取得最小值2.21.已知函数23()ln()2fxxaxxa=−+−R.（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在区间(0,1

)上有唯一的极值点0x，求a的取值范围，并证明：()032fx−.【答案】（1）递增区间是(0,1)，递减区间是(1,)+；（2）()1,+，见解析【解析】【分析】（1）当1a=时，求出函数()fx的定义域和导数，结合导数的取值的正负，即可求得函数()f

x的单调区间；（2）求得()fx，令2()21gxaxx=−++，根据函数()fx在区间(0,1)上有唯一的极值点0x，得出()gx在(0,1)上有唯一的解，根据(1)0g求得a的范围，再由由()00gx=，得到20

021axx=+，结合函数()ln22xxx=+−的单调性和最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数23()ln2fxxaxx=−+−，当1a=时，函数23()ln2fxxxx=−+−.则2121(21)(1)()21,0xxxxfxxxxxx−++−

+−=−+==，令()0fx，即10x−且0x，可得01x，令()0fx，即10x−，可得1x.所以当1a=时，函数()fx的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+.（2）由函数23()ln2fxxaxx=−+−，则

2121()21,0axxfxaxxxx−++=−+=，记2()21gxaxx=−++，因为()fx在区间(0,1)上有唯一的极值点0x，又(0)1g=，根据二次函数的图象分析可知，只需(1)0g即可，即(1)

2110ga=−++，解得1a，所以实数a的取值范围是(1,)+，又由()00gx=，可得20021axx=+，所以()2000000000313lnlnln22222xxfxxaxxxxx+=−

+−=−+−=+−，又由函数()ln22xxx=+−，可得11()02xx=+，可得函数()ln22xxx=+−在(0,1)上单调递增，且3(1)2=−，所以()032fx−.【点睛】本题主要考查导数在函

数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题

转化为函数的最值问题．【选考题】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,xty

mt==−（t为参数，mR）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22312sin=+（0,0,）.（1）求曲线1C、2C的直角坐标方程.（2）若P、Q分别为1C、2C上的动点，且P、Q间距离的最小值为22，求实数m的值.【

答案】（1）1:0Cxym+−=，222:1(0)3xCyy+=.（2）43m=−−或者6m=.【解析】【详解】分析：（1）消去参数可得1C的直角坐标方程为:0xym+−=，极坐标方程化为直角坐标方程为()22103xyy+=.

（2）设()3,Qcossin，0,，由点到直线距离公式可得Q到1C的距离232sinmd+−=，结合题意分类讨论可得43m=−−或者6m=.详解：（1）消去参数可得1C的直角坐标方程为:0

xym+−=，2C的方程即：2222sin3+=，即22223xyy++=，则直角坐标方程为：()22103xyy+=.（2）设()3,Qcossin，0,，则Q到1C的距离32cossinmd+−=232sinm+−=

，4,333+.由P、Q间距离的最小值为22知：当0m=时，不符合题意.当0m时，24m−=得6m=；当0m时，34m−−=，得43m=−−.综上：43m=−−或者6m=.点

睛：本题主要考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与互化，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【选修4-5：不等式选讲】23.已知实数正数x，y满足1xy+=.（1）解关于x的不等式522xyxy++−；（2）证明：2211119xy−−

.【答案】（1）1,16；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知得01x，并把1yx=−代入不等式后利用绝对值的性质解不等式；（2）把21x和21y中的分子1用2()xy+代

换，然后化简后用基本不等式可证明．【详解】（1）1,0,0xyxy+=且0152522212xxyxyxx++−−+−01011112121222xxxxxxx−+−+−+解得116x，所以不

等式的解集为1,16（2）1,xy+=且0,0xy，()()222222221111xyxxyyxyxy+−+−−−=222222xyyxyxxy++=222222yyxxxxyy=++225xyyx=++22259xyyx

+=.当且仅当12xy==时，等号成立.【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式的证明．解题关键是“1”的代换，解不等式是利用消元法，而不等式的证明用到了“1”的代换，代换时要注意次数的一致性，否则达不到目的．