【文档说明】河南省开封市2021届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题.docx，共(5)页，577.285 KB，由小赞的店铺上传

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开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他

答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,1,0,1,2},{|||1,}AByyxxA=−−==+,则AB

=A.B.{−1,0,1}C.{1,2}D.{−2,−1,0,1,2,3}2.设复数z满足(1+i)z=1,则z的虚部为A.12B.−1C.−12D.−12i3.已知向量a=(m,1),b=(−1,−m),满足a•b=|a|,则m=A.−32B.−1

C.12D.324.已知函数f(x)=sin+cosx,[0,2),若f´()=1,则=A.0或32B.2或C.2D.325.已知双曲线221(0)xymm−=的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为A.3y

x=B.33yx=C.55yx=D.1515yx=6.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是A.11baB.ea>ebC.ab>baD.1na>1nb>07.某盏吊灯上并联着4个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8,那么在这段时间内该吊灯上的灯

泡至少有两个能正常照明的概率是A.0.8192B.0.9728C.0.9744D.0.99848.右面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的

余数),若输入的m,n分别为272,153,则输出的m=A.15B.17C.27D.349.某函数的部分图象如右图所示，则该函数的解析式可能是A.f(x)=(ex−e−x)cosxB.f(x)=(ex−e−x)|cosx|C.f(x)=(ex+e−x)cosxD.f

(x)=(ex+e−x)sinx10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，A，B为抛物线C上两点，|AO|=|AF|，且|AF|+|BF|=9p4，则AB的斜率不可能是A.223−B

.22−C.22D.2211.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.若A=π6，△ABC的面积为3，则AMAN取最小值时，BC=A.2B.4C.8312−D.16343−12.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁(如图1)，扇面形状较为美观.从半径为R的圆面中剪

下扇形OAB，使扇形OAB的面积与圆面中剩余部分的面积比值为512−，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面，使扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为512−.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图2)

，则需要边框的长度为图1图2A.51(35)(π1)2R+−+B.51(35)(π1)2R−++C.(51)πR−D.(51)πR+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数22,0,()log,0,xxf

xxx−=若f(t)+f(−1)=0，则t=.14.记Sn为等差数列{an}的前n项和，a10,a4+a6=0，则S6S4=.15.平面四边形ABCD中，BC⊥CD，B=34,AB=32,AD=210,若AC=35，则

CD=.16.如右图，是由正四棱锥和长方体拼接而成的组合体，其顶点都在半径为R的球面上，记r为ABCD的外接圆半径.若该正四棱锥和长方体体积相等，则rR=.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题

，考生根据要求作答.（一)必考题：共60分.17.(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，2a2+a3=a4，a32=2a4.(1)求a1;(2)在平面直角坐标系xOy中，设点列Pi(i，bi)(i=1，2，3，…)都在函数y=f(x)的图象上，若PiPi+1所在直线的斜率为

2i，且f(1)=a1，求数列{bn}的通项公式.18.(12分)如图，直棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，E，F分别为棱A1B1，CD的中点，AB⊥EF.(1)求证：AB⊥AD;(2)若AD=AA1，求二面

角B—EF—D的余弦值.19.(12分)配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率y(单位：次/分钟)和配速x(单位：分钟/公里)的散

点图，图2是一次马拉松比赛(全程约42公里)前3000名跑者成绩(单位：分钟)的频率分布直方图.(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程;(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控

制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.参考公式：线性回归方程ˆˆˆybxa=+中，12()()ˆˆˆ,()niiinixxyybaybxxx=−−==−−参考数据：y=135.20.(12

分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点P(1，22)，且离心率e=22.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为k且不过点P的直线l交C于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=0，求直线l的斜率k.21.(12分)已知函数f(x)=axalnx(a

>0).(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程；(2)若f(x)≤xex对于任意的x>1都成立，求a的最大值.（二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选

修4一4：坐标系与参数方程］(10分)如图，在极坐标系Ox中，正方形OBCD的边长为1.(1)分别求正方形OBCD的四条边的极坐标方程；(2)若点P在边BC上，点Q在边DC上，且POQ=π3，求△POQ面积的取值范围.23.[选修4一5：不等式选讲］(10分)已知x，y为正实数，

且满足x+y=1.(1)若xy≤m恒成立，求m的最小值；(2)证明：(x+1x)2+(y+1y)2≥252.